湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.1 三角形

第2章三角形2.1三角形第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系1.理解三角形的有關(guān)概念.2.掌握三角形的三邊關(guān)系，并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.3.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形三條邊關(guān)系的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知觀察下列圖片，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.你還能列舉生活中的一些實(shí)例嗎？【教學(xué)說明】通過觀察圖片、找三角形、舉例等活動(dòng)，為認(rèn)識(shí)三角形概念、表示法、三要素、邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.什么樣的圖形是三角形？【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三角形線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.三角形可用符號(hào)“△”來表示，如圖：這個(gè)三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.其中，點(diǎn)A,B,C叫作△ABC的頂點(diǎn)；∠A,∠B,∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱△ABC的角）；線段AB,BC,CA叫作△ABC的邊.通?！螦,∠B,∠C的對(duì)邊BC,AC,AB可分別用a,b,c來表示.2.三角形從“角”的角度來看，可分為哪些三角形？三角形從“邊”的角度來看，有哪些特殊的三角形呢？【歸納結(jié)論】?jī)蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，另外一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形.3.警察抓劫匪（一名罪犯實(shí)施搶劫后，經(jīng)AB——BC的路線往山上逃竄.警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山頂上將罪犯捉拿歸案.）警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒已見）【歸納結(jié)論】三角形兩邊之和大于第三邊.4.做一做：有三根木棒，其長(zhǎng)度分別為2cm,3cm,6cm,它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P43例1.2.三條線段的長(zhǎng)度分別為：(1)3cm、4cm、5cm；(2)8cm、7cm、15cm；(3)13cm、12cm、20cm;(4)5cm、5cm、11cm；能組成三角形的有（B）組.A.1B.2C.3D.43.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（B）.A.1B.2C.3D.44.已知三條線段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可構(gòu)成三角形的有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)5.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為(C)A.9B.12C.15D.12或156.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是1<x<7cm.若x是奇數(shù)，則x的值是3、5，這樣的三角形有2個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是2、4、6，這樣的三角形又有3個(gè).7.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm、7cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是什么？解：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，3<第三條邊<11所以三角形的周長(zhǎng)大于：4+7+3三角形的周長(zhǎng)小于：4+7+11即三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是大于14小于22.8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,9,求它的周長(zhǎng).解：因?yàn)槿切问堑妊切?，所以，?dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，三角形的三邊分別為：4、4、9，而4+4<9所以不能構(gòu)成一個(gè)三角形，應(yīng)舍去.當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，三角形的三邊分別為：9、9、4，4+9>9所以能構(gòu)成一個(gè)三角形.即周長(zhǎng)為22.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充布置作業(yè):教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.我在練習(xí)設(shè)計(jì)上主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)；然后用三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題；最后增加拓展延伸題，讓優(yōu)等生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步.而每一道題都運(yùn)用了本節(jié)課的知識(shí)，每一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同.這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能讓優(yōu)等生吃得飽，從而讓全班同學(xué)共同進(jìn)步.從練習(xí)反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，犯錯(cuò)的原因主要是學(xué)生未能認(rèn)真審題.所以在以后審題教學(xué)中要重視抓關(guān)鍵詞、培養(yǎng)審題習(xí)慣，提高解題效率.第2課時(shí)三角形的高、中線、角平分線1.掌握三角形有關(guān)的線段的概念及定理.2.會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法.3.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形有關(guān)線段的概念及畫法.【教學(xué)難點(diǎn)】結(jié)合三角形有關(guān)線段的定義探索相應(yīng)的規(guī)律結(jié)論.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，試畫出圖中△ABC邊上的高.二、合作探究，探索新知三角形中還有哪些特殊的線段呢？①從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如下圖：線段AH是△ABC的BC邊上的高.做一做：試畫出△ABC的BC邊上的高.想一想：一個(gè)三角形有幾條高？你能畫出其它的高嗎？②在三角形中，一個(gè)角的角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.如下圖：∠BAD=∠CAD,則線段AD是△ABC的一條角平分線.想一想：一個(gè)三角形有幾條角平分線？你能畫出其它的角平分線嗎？③在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.如下圖：BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.做一做：任意畫出一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.【教學(xué)說明】使學(xué)生通過畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)理解三角形的中線、角平分線、高的概念和交點(diǎn)情況，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)的規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)的獲得不是教師傳授的，而是學(xué)生自己探索得到的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P45例2.2.三角形的角平分線是（C）A.直線B.射線C.線段D.不確定3.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（B）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形4.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC是（D）A.邊BB′上的中線B.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確5.如圖，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出圖中三角形的特殊線段.解：CE是△ABC的角平分線.AD是△ABC的中線.ED是△EBC的中線.CF是△ACD的角平分線.6.如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相等的角.解：相等的線段有：AE=CE.相等的角有：∠BAD=∠DAC.【教學(xué)說明】通過練習(xí)及解決課前問題，進(jìn)一步提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.1”中第3、4題.本課時(shí)教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作學(xué)習(xí)的能力．第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和與外角1.掌握三角形內(nèi)角和定理.2.掌握三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.3.通過觀察、操作、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和語言表達(dá)能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)集體協(xié)作學(xué)習(xí)的能力及概括能力.4.讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動(dòng)中，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們都知道一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°，你知道三角形的內(nèi)角和為什么是180°呢？【教學(xué)說明】通過問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、合作探究，探索新知1.每個(gè)學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)，能否拼出一個(gè)角的和為180°.為什么是180°?通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？開展小組競(jìng)賽（看哪個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)多？說明清楚.），各小組派代表展示拼圖，并說出理由.2.你能運(yùn)用幾何證明的方法證明三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°嗎？試一試.【教學(xué)說明】學(xué)生通過動(dòng)手拼圖，再通過證明，總結(jié)出三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，能夠加深理解.3.議一議：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？4.直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角邊的對(duì)邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ACB的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.6.探究：在圖中，外角∠ACD和∠A、∠B之間有什么大小關(guān)系？【歸納結(jié)論】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【教學(xué)說明】通過證明，加深對(duì)定理的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.判斷：（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°.（×）（2）一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角.（√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2題圖3.如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3題圖4.觀察三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：銳角三角形（3、5）直角三角形（1、4、6）鈍角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°則∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C則∠B=65°③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1則△ABC是直角三角形.④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=55°.6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).解：△ABC中,設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD中,∠BDC=90°則∠DBC=90°-∠C=18°7.如圖，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2為多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為多少度？【分析】如圖連接CE，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如圖連接CE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB