2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 課件（41張）

第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第二章

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考點幫·必備知識通關(guān)考點1對數(shù)與對數(shù)運算考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考法幫·解題能力提升考法1對數(shù)式的運算考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考法4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題高分幫·“雙一流”名校沖刺析情境?數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用數(shù)學(xué)探索指數(shù)、對數(shù)比較大小的策略提能力?數(shù)學(xué)探索

考情解讀考點內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對應(yīng)考法預(yù)測熱度核心素養(yǎng)1.對數(shù)與對數(shù)運算理解2020全國Ⅰ,T8課程學(xué)習(xí)考法1★★☆數(shù)學(xué)運算邏輯推理2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)掌握2019浙江,T6課程學(xué)習(xí)考法2,4★★★直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算2020全國Ⅱ,T9課程學(xué)習(xí)考法32020全國Ⅰ,T12探索創(chuàng)新考法4

考情解讀命題分析預(yù)測

本講是高考的一個熱點,主要考查對數(shù)式的大小比較、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),也常與其他函數(shù)、方程、不等式等綜合命題,題型以選擇題和填空題為主,難度不大.考點1對數(shù)與對數(shù)運算考點2對數(shù)的圖象與性質(zhì)考點幫·必備知識通關(guān)

考點1對數(shù)與對數(shù)運算1.對數(shù)的概念一般地,如果????=N(??>0,且??≠1),那么數(shù)??叫作以??為底N的對數(shù),記作??=log??N,其中??叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).由此可得對數(shù)式與指數(shù)式的互化:????=N?log??N=??(??>0,且??≠1).

說明

幾種常見的對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為??(??>0,且??≠1)log??N常用對數(shù)底數(shù)為10lgN自然對數(shù)底數(shù)為elnN

考點1對數(shù)與對數(shù)運算2.對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及重要公式性質(zhì)運算法則

考點1對數(shù)與對數(shù)運算重要公式說明

(1)應(yīng)用換底公式時,一般選用e或10作為底數(shù).(2)表中有關(guān)公式均是在式子中所有對數(shù)符號有意義的前提下成立的.

考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

??>10<??<1圖象性質(zhì)定義域:(0,+∞).

值域:R.圖象過定點(1,0),即恒有l(wèi)og??1=0.當(dāng)??>1時,恒有??>0;當(dāng)0<??<1時,恒有??<0.當(dāng)??>1時,恒有??<0;當(dāng)0<??<1時,恒有??>0.在(0,+∞)上是增函數(shù).在(0,+∞)上是減函數(shù).

考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)??=????(??>0,且??≠1)與對數(shù)函數(shù)??=log????(??>0,且??≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線??=??對稱(如圖2-5-2所示).圖2-5-2

考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考法1對數(shù)式的運算考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考法4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用考法幫·解題能力提升

考法1對數(shù)式的運算示例1(1)[2018全國卷Ⅲ,12,5分][理]設(shè)??=log0.20.3,??=log20.3,則

A.??+??<????<0 B.????<??+??<0C.??+??<0<????

D.????<0<??+??(2)[2018全國卷Ⅰ,13,5分]已知函數(shù)f(??)=log2(??2+??).若f(3)=1,則??=

.

(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2=

.

(4)(log32+log92)·(log43+log83)=

.

考法1對數(shù)式的運算

考法1對數(shù)式的運算

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用示例2函數(shù)??=log????與??=-??+??在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是思維導(dǎo)引

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用解析

當(dāng)??>1時,函數(shù)??=log????的圖象為選項B,D中過點(1,0)的曲線,此時函數(shù)??=-??+??的圖象與??軸的交點的縱坐標(biāo)??應(yīng)滿足??>1,選項B,D中的圖象都不符合要求;當(dāng)0<??<1時,函數(shù)??=log????的圖象為選項A,C中過點(1,0)的曲線,此時函數(shù)??=-??+??的圖象與??軸的交點的縱坐標(biāo)??應(yīng)滿足0<??<1,選項A中的圖象符合要求,選項C中的圖象不符合要求.答案

A

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用解析

設(shè)f1(??)=(??-1)2,f2(??)=log????,要使當(dāng)??∈(1,2)時,不等式(??-1)2<log????恒成立,只需在區(qū)間(1,2)上,f1(??)=(??-1)2的圖象在f2(??)=log????的圖象的下方即可.當(dāng)0<??<1時,顯然不成立.當(dāng)??>1時,如圖2-5-3所示,要使在區(qū)間(1,2)上,f1(??)=(??-1)2的圖象在f2(??)=log????的圖象的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤log??2,所以log??2≥1,解得1<??≤2.答案

C圖2-5-3

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用方法技巧對數(shù)型函數(shù)圖象的考查類型及解題思路1.對有關(guān)對數(shù)型函數(shù)圖象的識別問題,主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標(biāo)軸的交點等求解.2.對有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的作圖問題,一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數(shù)圖象.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.

考法2對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用3.對于較復(fù)雜的指數(shù)或?qū)?shù)不等式有解或恒成立問題,可借助函數(shù)圖象解決,具體步驟如下:(1)對不等式變形,使不等號兩邊對應(yīng)兩函數(shù)f(??),g(??);(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)??=f(??)及函數(shù)??=g(??)的圖象;(3)觀察當(dāng)??在某一范圍內(nèi)取值時圖象的位置關(guān)系及交點的個數(shù),由此確定參數(shù)的取值或不等式的解的情況.

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題角度1比較大小

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用方法技巧比較對數(shù)值大小的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對底數(shù)進(jìn)行分類討論底數(shù)不同,真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1,0等中間量進(jìn)行比較

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用方法技巧常見的對數(shù)不等式的類型及解題方法常見類型解題方法log??

f(??)>log??g(??)借助函數(shù)??=log????的單調(diào)性求解,如果??的取值不確定,需分??>1與0<??<1兩種情況討論.log??

f(??)>??先將??化為以??為底數(shù)的對數(shù)式的形式,再借助函數(shù)??=log????的單調(diào)性求解.log??f(??)>log??g(??)將不等式兩邊化為同底的兩個對數(shù)式,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“脫去”對數(shù)符號,同時應(yīng)保證真數(shù)大于零.

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題角度3對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性問題示例6[2017全國卷Ⅰ,9,5分]已知函數(shù)f(??)=ln??+ln(2-??),則A.f(??)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(??)在(0,2)上單調(diào)遞減C.??=f(??)的圖象關(guān)于直線??=1對稱D.??=f(??)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

考法3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用方法技巧對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題的求解策略1.對于??=log??

f(??)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,有以下結(jié)論:函數(shù)??=log??

f(??)的單調(diào)性與函數(shù)u=f(??)(f(??)>0)的單調(diào)性在??>1時相同,在0<??<1時相反.2.研究??=f(log????)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一般用換元法,即令t=log????,則只需研究t=log????及??=f(t)的單調(diào)性即可.

注意(1)研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一定要堅持“定義域優(yōu)先”原則,否則所得范圍易出錯.(2)有時需對底數(shù)進(jìn)行討論.

考法4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題示例7[2020全國卷Ⅰ,12,5分][理]若2??+log2??=4??+2log4??,則A.??>2?? B.??<2?? C.??>??2

D.??<??2解析

解法一

令f(??)=2??+log2??,因為??=2??在(0,+∞)上單調(diào)遞增,??=log2??在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(??)=2??+log2??在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又2??+log2??=4??+2log4??=22??+log2??<22??+log2(2??),……….(放縮)所以f(??)<f(2??),所以??<2??.

考法4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題解法二(取特值法)

由2??+log2??=4??+2log4??=4??+log2??,取??=1,得2??+log2??=4,令f(??)=2??+log2??-4,則f(??)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)<0,f(2)>0,所以f(1)f(2)<0,f(??)=2??+log2??-4在(0,+∞)上存在唯一的零點,所以1<??<2,故??>2??=2,??<??2都不成立,排除A,D;取??=2,得2??+log2??=17,令g(??)=2??+log2??-17,則g(??)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(3)<0,g(4)>0,所以g(3)g(4)<0,g(??)=2??+log2??-17在(0,+∞)上存在唯一的零點,所以3<??<4,故??>??2=4不成立,排除C.答案

B點評

破解此類題的關(guān)鍵:一是巧構(gòu)造,即會構(gòu)造函數(shù),注意活用