2024屆新教材一輪復(fù)習人教B版 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 課件（40張）

第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

·考向預(yù)測·考情分析：對數(shù)函數(shù)中利用性質(zhì)比較對數(shù)值大小，求對數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、最值等仍是高考考查的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，屬中檔題．學科素養(yǎng)：通過對數(shù)運算考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；通過對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識—基礎(chǔ)落實

x＝logaNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

2．對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：________值域：____當x＝1時，y＝0，即過定點________當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)

R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線______對稱．它們的定義域和值域正好互換．y＝logaxy＝x

×××√

答案：D

(三)易錯易混4．函數(shù)y＝3＋loga(x＋3)的圖象必經(jīng)過定點的坐標為________．(－2，3)解析：因為當x＝－2時，y＝3＋0＝3，所以該函數(shù)的圖象必過定點(－2，3)．

答案：B

關(guān)鍵能力—考點突破

答案：C

2．[2022·臨沂期末改編]若10a＝4，10b＝25，則下列選項中不正確的是(

)A．a(chǎn)＋b＝2B．b－a＝1C．a(chǎn)b>8lg22D．b－a>lg6答案：B

42

4．計算：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；解析：(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.

(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．

反思感悟

對數(shù)運算的一般思路考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[基礎(chǔ)性、綜合性][例1]

(1)[2022·泰安模擬]函數(shù)y＝ln(2－|x|)的大致圖象為(

)答案：(1)A解析：(1)令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函數(shù)f(x)的定義域為{x|－2<x<2}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項C、D.由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)y＝2－|x|的單調(diào)性知A正確．

(1，＋∞)解析：

(2)如圖，在同一坐標系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線y＝－x＋a在y軸上的截距．由圖可知，當a>1時，直線y＝－x＋a與y＝f(x)只有一個交點．反思感悟?qū)?shù)型函數(shù)圖象的考查類型及解題思路(1)對有關(guān)對數(shù)型函數(shù)圖象的識別問題，主要依據(jù)底數(shù)確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標軸的交點等求解．(2)對有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的作圖問題，一般是從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．(3)與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的方程或不等式問題常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象來解決，即數(shù)形結(jié)合法．【對點訓練】1．函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是(

)答案：C解析：函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A，B項；函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域上單調(diào)遞減，排除D項，故選C項．

答案：D

答案：(1)A

答案：(2)B

反思感悟

比較對數(shù)值大小的方法若底數(shù)相同，真數(shù)不同若底數(shù)為同一常數(shù)，可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進行比較

答案：B

反思感悟

求解對數(shù)不等式的兩種類型及方法類型方法形如logax>logab借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論形如logax>b需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例4]

已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

反思感悟

求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟一求求出函數(shù)的定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論．二判判斷對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的關(guān)系，分a>1與0<a<1兩種情況判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，運用復(fù)合