浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬A卷(范圍：第1章-第3章的內(nèi)容)（解析版）2023-2024學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)期中模擬演練卷（多版本）

第第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬A卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第1章-第3章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題30分，共30分）1．以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊可得答案．【詳解】解：A、，能構(gòu)成三角形，符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，由此問題可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列不等式變形正確的是（

）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都除以，不等號的方向改變，原變形錯誤，故該選項不符合題意；B、由，可得，原變形正確，故該選項符合題意；C、當(dāng)為負(fù)數(shù)時，則，原變形錯誤，故該選項不符合題意；D、不等式兩邊都減去3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．在一個三角形中，等邊對等角C．全等三角形三條對應(yīng)邊相等 D．全等三角形三個對應(yīng)角相等【答案】D【分析】先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可解答．【詳解】解：A、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題；B、逆命題為：在一個三角形中等角對等邊，正確，是真命題；C、逆命題為：三條邊對應(yīng)相等的三角形全等，正確，是真命題；D、逆命題為：三個角對應(yīng)相等的三角形全等，錯誤，為假命題，故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，能夠正確的寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．5．如圖，為等腰直角三角形，為直角三角形，，點在上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．6．如圖，與關(guān)于邊所在的直線成軸對稱，的延長線交于點D，若，，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，通過三角形的外角定理即可求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理進行求解即可．【詳解】解：∵與關(guān)于邊所在的直線成軸對稱，∴，，∵，∴，則，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理和軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和以及軸對稱圖形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則a的值不能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)題意得出一元一次不等式組，解一元一次不等式組，即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵，∴且，解得：且，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．8．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別利用每個圖形面積的兩種不同的計算方法，再建立等式，再整理即可判斷．【詳解】解：在A選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，，整理可得，故A選項可以證明勾股定理，在B選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，故B選項可以證明勾股定理，在C選項中，整個圖形的面積等于兩個三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，，整理得，故C選項可以證明勾股定理，在D選項中，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積和，，以上公式為完全平方公式，故D選項不能說明勾股定理，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，，由（2）得，，故原不等式組的解集為：，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．10．如圖，在和中，，，．連接，連接并延長交，于點，．若恰好平分，則下列結(jié)論①；②；③；④中，正確的有個．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用證明可得，，可判斷A，D選項正確；由全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求解的度數(shù)，利用角平分線的定義求得，即可得，進而可證明，即可判斷B選項正確，進而可求解．【詳解】解：①，，即，在和中，，，，故①選項符合題意；，故④選項符合題意；②，，，，平分，，，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②選項符合題意；根據(jù)已知條件無法證明，故③選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．“的倍與的差不大于”用不等式表示為．【答案】【分析】首先表示的3倍與5的差為，再表示不大于9可得不等式．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．12．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形具有．【答案】穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．13．如圖，已知，要使，還需要添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定求解即可．【詳解】添加的條件是：．在和中∴．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．14．如圖，在中，，將沿翻折，使點與點重合．若，，則的長為．

【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將沿翻折，使點與點重合，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為．【答案】0【分析】根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得出a的所有可能的值，再進行計算即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵整數(shù)a使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，∴，解分式方程得：，且，∵分式方程的解是正數(shù)，∴，∴，且，∵為整數(shù)，∴，∴符合條件的所有整數(shù)a的值之積為0，故答案為：0．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．16．定義：如果一個三角形的一條邊是另一條邊長度的兩倍，則稱這個三角形為倍長三角形．若等腰是倍長三角形，且一邊長為6，則的底邊長為．【答案】3或6【分析】由倍長三角形的定義，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵等腰是倍長三角形，∴腰長＝底邊長的2倍或底邊長＝腰長的2倍，如果腰長是6，底邊長是3或，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，∴底邊長是3，腰長是6；如果底邊長是6，腰長是12或3，∵，∴此時不能構(gòu)成三角形，∴底邊長是6，腰長是，∴的底邊長是3或6．故答案為：3或6．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握倍長三角形的定義，并分兩種情況討論．三、解答題（本大題共7小題，第17題每小題6分，第18、19題每小題8分，第20、21題每小題10分，第22、23題每小題12分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上，寫出不等式組的最小整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸見解析，0【分析】分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出解集，求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：；解不等式，得：，∴不等式組的解集為：；數(shù)軸表示如圖：

，∴不等式組的最小整數(shù)解為：0．【點睛】本題考查求不等式組的解集，正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．18．如圖：，與相交于點F，.

(1)若平分，求的度數(shù);(2)若，求的度數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）由全等可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求，由角平分線的定義即可求的度數(shù)；（2）由（1）可得，根據(jù)可求，進一步即可求的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵∴∵∴∵平分∴（2）解：由（1）可得：∵∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．19．今年臺風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力.如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線上的兩點A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響.

(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港的時間有多長？【答案】(1)受到影響，見解析(2)【分析】(1)運用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，過點C作于點D，計算，比較與的大小，大，不受影響；小，收到影響；(2)以點C為圓心，以作為半徑畫弧，與交于點P，Q，勾股定理計算，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，得到，用得到影響時間．【詳解】（1）∵，，，且，∴是直角三角形，過點C作于點D，則，∵臺風(fēng)危害區(qū)域的半徑為，且，故海港C受到臺風(fēng)影響；

（2）如上圖，以點C為圓心，以作為半徑畫弧，與交于點P，Q，勾股定理得，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，得，∵臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，∴受到影響的時間為：，答：臺風(fēng)影響該海港的時間為．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，在中，，平分，過點作于點．(1)連接，求證：垂直平分；(2)作平分交于點，連接、，求證：．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）根據(jù)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”先證，再根據(jù)HL證明，則可得，由此得B、D兩點都在線段的垂直平分線上，即可證垂直平分．（2）先根據(jù)SAS證明，則可得，由平分，平分，可得平分，進而可得，由此可得，由“四邊形內(nèi)角和等于”可得，由三角形內(nèi)角和定理可得，由此可得．【詳解】（1）平分，，，，在和中，，，，，，垂直平分．（2）在和中，，，，平分，平分，平分，，，又

，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．2023年9月，某學(xué)校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球45個，B種品牌的足球30個，共花費4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．(1)A，B兩種品牌的足球單價分別是多少元？(2)2023年10月，學(xué)校決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高2．2元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的67%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學(xué)校第二次購買足球有哪幾種方案？(3)學(xué)校在第二次購買活動中最少需要資金多少元．【答案】(1)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元(2)方案一：購買種足球個，種足球個；方案二：購買種足球個，種足球個；方案三：購買種足球個，種足球個(3)學(xué)校在第二次購買活動中最少需要資金2970元【分析】（1）設(shè)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據(jù)“購買A種品牌的足球45個，B種品牌的足球30個，共花費4500元，以及購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買種足球m個，則購買B種足球個，根據(jù)“購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的67%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最少，求出花費最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，由題意，得：，解得：；答：種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元；（2）設(shè)第二次購買種足球m個，則購買B種足球個，由題意，得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴，∴，∴共有3種方案，方案一：購買種足球個，種足球個；方案二：購買種足球個，種足球個；方案三：購買種足球個，種足球個；（3）第二次購買種品牌的單價為：元，種品牌的單價為：元，∵，∴購買種足球越多，花費資金越小，∴當(dāng)購買種足球個，種足球個時，所需資金最少為：元；答：學(xué)校在第二次購買活動中最少需要資金2970元．【點睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和不等式組，是解題的關(guān)鍵．22．情境觀察：

如圖1，中，，，，，垂足分別為D、E，與交于點F．①寫出圖1中所有的全等三角形；②線段與線段的數(shù)量關(guān)系是．問題探究：如圖2，中，，，平分，，垂足為D，與交于點E．求證：．拓展延伸：如圖3，中，，，點D在上，，，垂足為E，與交于點F．求證：．【答案】情境觀察：①；；②；問題探究：見解析；拓展延伸：見解析【分析】情境觀察：①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；問題探究：延長、交于點G，由證明，得出對應(yīng)邊相等，即，證出，由證明，得出即可；拓展延伸：作交的延長線于G，同上證明三角形全等，得出即可．【詳解】解：情境觀察：①∵，，∴，∵，∴；∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴；∴圖1中所有的全等三角形為，；故答案為：，；②∵，∴，∵，∴．∴線段與線段的數(shù)量關(guān)系是：；故答案為：．問題探究：證明：延長、交于點G，如圖2所示：

∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．拓展延伸：解：作交的延長線于G，交于點H，如圖3所示：

∵中，，，∴為等腰直角數(shù)形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．23．我們新定義一種三角形：若一個三角形