專題6.3+反比例函數(shù)（分層練習）（提升練）-2023-2024學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）

第第頁專題6.3反比例函數(shù)（分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江杭州·九年級開學考試）下列各點在反比例函數(shù)圖象上是（

）A． B． C． D．2．（2020秋·九年級課時練習）矩形的面積為8cm2，這時長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)是（

）．A． B．（x＞0）C．y=kx D．無函數(shù)關(guān)系3．（2016秋·九年級課時練習）若是反比例函數(shù)，則必須滿足（

）A． B． C．或 D．且4．（2022春·九年級課時練習）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過點（）A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）5．（2023春·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把的P'（，）稱為點P的“倒影點”．直線y=﹣2x+1上有兩點A、B，它們的倒影點A'、B'均在反比例函數(shù)y的圖象上，若AB，則k的值為（）A． B． C．5 D．106．（2019春·九年級課時練習）如果a和b+3成反比例，且當b=3時，a=1，那么當b=0時，a的值是（

）．A．0 B．1 C．2 D．37．（2023春·天津和平·九年級?？茧A段練習）如圖，點在雙曲線上，過點A作軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則周長的值是（

）A．3 B． C．4 D．8．（2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點在雙曲線上，動點P在y軸正半軸上，將點A繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點為B，若點B恰好落在雙曲線上，則點P的坐標為（

）A． B．或 C．或 D．或9．（2023春·全國·八年級專題練習）函數(shù)的圖像可以由的圖像先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)的圖像沒有公共點的是（

）A．經(jīng)過點且平行于軸的直線B．經(jīng)過點且平行于軸的直線C．經(jīng)過點且平行于軸的直線D．經(jīng)過點且平行于軸的直線10．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023秋·九年級課時練習）如果x與y成反比例,而y與成反比例,那么x與z之間的關(guān)系式為．12．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式．13．（2022春·九年級課時練習）若以方程的兩個實數(shù)根作為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)y的圖象上，則滿足條件的k值為．14．（2019秋·北京朝陽·九年級北京市陳經(jīng)綸中學分校?？计谥校┪覀儗W習過反比例函數(shù)．例如，當矩形面積一定時，長是寬的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為為常數(shù)，．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實例：；函數(shù)關(guān)系式：．15．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，D分別在x軸、y軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E．若點，則的面積為．16．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸的平行線．已知點A坐標為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當時，的取值范圍是．

17．（2023·江蘇鹽城·校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，點都在反比例函數(shù)的圖像上，過點B作x軸垂線，垂足為C，作直線，交y軸于點D，則點D的坐標為．

18．（2023春·浙江金華·八年級?？计谥校┤绻P(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（填序號即可）．①方程是倍根方程；②方程是倍根方程；③若是倍根方程，則；④若點（p，q）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x方程是倍根方程．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計方案，并求此柵欄總長．20．（8分）（2019春·九年級課時練習）已知y=－，又與x的算術(shù)平方根成正比例，與x的平方成反比例，，當x=1時，y=0；x=2時，y=，求y關(guān)于x的表達式．21．（10分）（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，點A的坐標為（0，4），BA=OA，BA⊥y軸，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點B，點C在線段AB上運動（不與點A，B重合），過點作DE⊥x軸于點E，交反比例函數(shù)圖象于點，將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接OC，F(xiàn)C，BD，且點為線段AB的中點．（1）求k的值；（2）求證：OC=BD；（3）求直線CF的解析式．22．（10分）（2022春·全國·九年級專題練習）類比學習反比例函數(shù)的過程與方法，進一步研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下：x…―3―2―1123…y…m24421…（1）①列表：其中，m的值為______；②如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)描出的點．已畫出部分圖像，請補全函數(shù)圖像：③根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．（2）利用圖像直接寫出當時，x的取值范圍是______．23．（10分）（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，，分別以，所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，．（1）求k的值與點F的坐標；（2）在x軸上找一點M，使的周長最小，請求出點M的坐標；（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）（2023春·江蘇·八年級專題練習）平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：，稱點為點的“可控變點”．例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點根據(jù)定義，解答下列問題：（1）點的“可控變點”為點________．（2）點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點，…，以此類推，若點的坐標為，則點的坐標為________．（3）若點是函數(shù)圖象上點的“可控變點”，求點的坐標．參考答案1．A【分析】將每個選項中的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項則在函數(shù)圖象上．解：A、將代入中得：，故本選項符合題意；B、代入中得：，故本選項不符合題意；C、代入中得：，故本選項不符合題意；D、代入中得：，故本選項不符合題意；故選：A．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點坐標特點解決問題．2．B【分析】根據(jù)矩形的面積公式和反比例函數(shù)定義即可解答.解：由矩形的面積公式得：8=xy，可知它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為（x＞0），是反比例函數(shù)，且圖像只在第一象限，所以x＞0.故選B.【點撥】本題考查反比例函數(shù)的相關(guān)知識；注意有實際意義的函數(shù)自變量x>0．3．D解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，有m（m-3）≠0，所以m≠3且m≠0.故選D.4．D【分析】由方程根的情況可求得m的取值范圍，則可求得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，可求得答案．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實數(shù)根，∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過點（﹣3，1），故選：D．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式求得m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】設(shè)點A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），則A'（，），B'（，），由AB可得出b=a+1，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、a、b的方程組，解之即可得出k值．解：設(shè)點A（a，﹣2a+1），B（b，﹣2b+1）（a＜b），則A'（，），B'（，）．∵AB（b﹣a），∴b﹣a=1，即b=a+1．∵點A'，B'均在反比例函數(shù)y的圖象上，∴k??，解得：k．故選：A．【點撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及兩點間的距離公式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出關(guān)于k、a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】設(shè)a=（k≠0），然后把b=3，a=1代入可得k的值，進而得到函數(shù)解析式，然后再代入b=0求出a即可．解：設(shè)a=（k≠0），∵當b=3時，a=1，∴1=解得：k=6，∴a=把b=0代入a=中得：a=2，故選C．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的步驟．7．C【分析】將點代入雙曲線求出k得到A坐標．利用垂直平分線性質(zhì)得到，即可求出周長．解：∵點在雙曲線上，∴，即，由圖可得：，，∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴，∴周長，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點坐標，利用垂直平分線性質(zhì)證明．8．D【分析】先把代入反比例函數(shù)求出的值，分別過、兩點作軸的垂線，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，再設(shè)，即可得出的坐標，由雙曲線上的點橫坐標與縱坐標的積即相等，列方程求的值，確定點坐標．解：分別過、兩點作軸，軸，垂足為、，是雙曲線上一點，，反比例函數(shù)的解析式為，，，又，，在和中，，，，，設(shè)，,,，點在雙曲線上，，解得或，或．故選：D．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．D【分析】分別計算對應(yīng)的自變量的值或函數(shù)值即可判斷．解：A、當y=2時，，解得x=，故直線y=2與函數(shù)的圖像有公共點；B、當y=-3時，=-3，解得x=0，故直線y=-3與函數(shù)的圖像有公共點；C、當x=-1時，，故直線x=-1與函數(shù)的圖像有公共點；D、分式有意義的條件是x≠1，∴函數(shù)的圖像與直線x=1沒有公共點；故選：D．【點撥】此題考查了求函數(shù)值或求自變量的值，分式有意義的條件，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．解：設(shè)AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．

【點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.11．【分析】先根據(jù)題意得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，z與y之間的關(guān)系式，進而得到z與x之間的關(guān)系式即可．解：∵x與y成反比例,而y與成反比例,∴x=,y=，把y=帶入x=得：故答案為.【點撥】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出關(guān)系式.12．【分析】由點A在反比例函數(shù)圖像上，可以求出的值，然后再代入計算即可．解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，理解點在反比例函數(shù)圖像上可以得出點的橫縱坐標之積為定值是解答本題的關(guān)鍵．13．-2【分析】設(shè)方程的兩個根分別為，根據(jù)題意得到＝，結(jié)合判別式，即可求解．解：∵以方程的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)數(shù)y的圖象上，∴設(shè)方程的兩個根分別為，∴＝，即，∴解得：∵，∴，∴．故答案為：-2．【點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根，也考查了反比例函數(shù)．14．當路程一定時，速度是時間的反比例函數(shù)（為常數(shù)）試題分析：根據(jù)題意要求，結(jié)合實際生活寫出即可．如：行程問題中的v=（s為常數(shù)），等等．當路程s一定時，速度v是時間t的反比例函數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為：v=（s為常數(shù)）．答案不唯一．考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用．15．10【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設(shè)B（x，4），利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點，∠DAB=90°，根據(jù)線段中點坐標公式得出E（x，4），根據(jù)兩點坐標求得AD，AB的長，由勾股定理得，列出方程，求出x，得出點E坐標，得出DE的長，即可得出答案．解：∵軸，，∴B、D兩點縱坐標相同，∴設(shè)B（x，4），∵矩形ABCD對角線的交點E，∴E為BD中點，∠DAB=90°，∴E（x，4），∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴AD=，AB=，BD=x，∵∠DAB=90°，∴，∴，解得x=10，∴E（5，4），∴，∴．故答案為：10．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中點坐標公式．設(shè)B（x，4），列出關(guān)于x的方程，求出x的值，是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】根據(jù)題意，求對應(yīng)直線l左側(cè)圖象函數(shù)值的取值范圍．解：時，對應(yīng)函數(shù)圖象在直線l左側(cè)，兩部分，或故答案為：或【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象，確定自變量取值范圍對應(yīng)的函數(shù)圖象部分是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點A作軸于點E，首先根據(jù)題意得到，，進而得到，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)得到，即可求出點D的坐標．解：如圖所示，過點A作軸于點E，

∵點都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，軸，∴，∴，，∴，∴，即，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．18．②③④【分析】①②均是求出方程的兩個根，根據(jù)倍根方程的定義進行判斷即可，求出③中方程的兩個根，根據(jù)倍根方程的定義，分兩種情況求出m和n的關(guān)系，代入后面的式子即可判斷，④根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求出p和q的關(guān)系，代入解方程即可判斷對錯．解：①方程的解為，此方程不是倍根方程，此結(jié)論錯誤；②方程的解為，此方程是倍根方程，此結(jié)論正確；③∵是倍根方程，且，∴或，∴或，∵，此結(jié)論正確．④關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，理由：∵點（p，q）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解方程得：，∴，此結(jié)論正確；故答案為：②③④．【點撥】本題屬于新定義題，掌握解一元二次方程的方法、理解新定義是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）22m【分析】（1））利用矩形的面積計算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=5和x=6時的y值，結(jié)合墻長11m即可得出應(yīng)選x=6的設(shè)計方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長．（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：當x=5時，，∵，∴不符合題意，舍去；當x=6時，，∵，∴符合題意，此柵欄總長為：；答：應(yīng)選擇x=6的設(shè)計方案，此柵欄總長為22m．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出x=5和x=6時的y值．20．【分析】得到y(tǒng)1與x的算術(shù)平方根的關(guān)系式，y2與x的平方的關(guān)系式，進而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關(guān)的比例系數(shù)的值即可．解：∵y1與x的算術(shù)平方根的關(guān)系，y2與x的平方的關(guān)系，∴設(shè)y1=k1，y2=，∵y=y1-y2，∴y=k1-，∵當x=1時，y=0；x=2時，y=，∴解得k1=4+1，k2=4+1，∴．【點撥】考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用到的知識點為：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k≠0）；反比例函數(shù)的一般形式為y=（k≠0）．21．（1）k=-16；（2）見分析；（3）．【分析】（1）由題意可知B點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式可求；（2）根據(jù)兩點間距離公式求出BD和OC的值即可；（3）用待定系數(shù)法將C、F點坐標代入即可求解．（1）解：由題意可知，B點坐標為（-4，4），把B（-4，4）代入得，，∴k=-16，（2）解：∵為線段AB的中點，∴C點坐標為（-2，4），∴D點橫坐標為-2，代入=，∴BD=，∵OC=，∴BD=OC；（3）解：由題意得：EF=DE=8，∴F點坐標為（-10，0）設(shè)直線CF的解析式為y=mx+b，則，解得，∴直線CF的解析式為．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩點間距離公式，熟練掌握反比例函數(shù)的點坐標特征是解題的關(guān)鍵．22．（1）①1；②見分析；③當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（2）或【分析】（1）①把x=-2代入，即可求得m的值；②首先描點，再連線即可畫得；③根據(jù)函數(shù)圖象即可寫得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及表格即可求得．（1）解：①把x=-2代入，得，故答案為：1；②畫圖如下：③當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；故答案為：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（2）解：當時，即，得，或故答案為：或．【點撥】本題考查了畫函數(shù)圖象的方法，求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)，求自變量的取值范圍，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．23．（1），；（2）；（3）點P的坐標為或或或【分析】（1）在矩形中，，，則，，再把E坐標代入，即可求出點F的坐標；（2）的周長最小，即線段最短，所以作點F關(guān)于x軸的對稱點，則，建立的函數(shù)