2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（43張）

內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.對(duì)數(shù)的概念如果ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_______.2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)=___________；②loga

=___________；③logaMn=______(n∈R)；④=

logaM.x=logaNlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①=__；②logaaN=__(a>0且a≠1).(3)換底公式：logbN=(a，b均大于零且不等于1).NN3.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)【常用結(jié)論】1.換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)logab=

；(2)logambn=

logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y=1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若MN>0,則loga(MN)=logaM+logaN. (

)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù). (

)(3)函數(shù)y=logax2與函數(shù)y=2logax是相等函數(shù). (

)(4)若M>N>0,則logaM>logaN. (

)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,0),且過點(diǎn)(a,1), (

)提示:(1)×.只有M>0,N>0時(shí),logaM與logaN才有意義.(2)×.當(dāng)a>1時(shí),y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù).(3)×.y=logax2的定義域?yàn)閧x|x≠0},y=2logax的定義域?yàn)閧x|x>0},定義域不同,故不是相等函數(shù).(4)×.只有當(dāng)a>1時(shí),M>N>0,則logaM>logaN才成立.(5)√.由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知正確.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1對(duì)數(shù)式整理變形出錯(cuò)考點(diǎn)一、T2,32數(shù)形結(jié)合不熟練考點(diǎn)二、T33多種函數(shù)聯(lián)合交匯考點(diǎn)三、角度14對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)取值范圍的討論考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修1P104練習(xí)AT3改編)已知a=b=log2c=則 (

)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a

D.c>a>b【解析】選D.因?yàn)?<a<1,b<0,c=

=log23>1.所以c>a>b.2.(必修1P99例5改編)計(jì)算:=______.

【解析】原式=

答案:

3.(必修1P104練習(xí)AT2改編)函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______.

【解析】要使函數(shù)有意義,則需滿足解得<x≤1.答案:

考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

【題組練透】1.(2019·北京高考)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為 (

)

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.12.(2020·深圳模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a= (

)A.-1 B.1 C.2 D.43.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z4.計(jì)算log23·log38+=________.

【解析】1.選A.令m1=-26.7,m2=-1.45,則m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg=10.1,=1010.1.2.選C.設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)為(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函數(shù)y=2x+a的圖象上,所以-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故選C.3.選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得2x=

分別對(duì)分母乘以30可得,故而可得?logm310>logm215>logm56?3y<2x<5z.4.原式=答案:5【規(guī)律方法】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并.(3)ab=N?b=logaN(a>0,且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法,在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.(4)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)式.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

【典例】1.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,且a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是 (

)A.a>1,c>1

B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1

D.0<a<1,0<c<12.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(a>0,且a≠1)的圖象可能是 (

)3.已知函數(shù)f(x)=g(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

【解題導(dǎo)思】【解析】1.選D.由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以0<a<1.又當(dāng)x=0時(shí),y>0,即logac>0,所以0<c<1.2.選D.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減,則函數(shù)y=的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增,函數(shù)y=loga

的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減,D選項(xiàng)符合;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增,則函數(shù)y=的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減,函數(shù)y=loga

的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增,各選項(xiàng)均不符合.3.如圖,函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點(diǎn),且均在函數(shù)y=8x-8(x≤1)的圖象上.

答案:2【規(guī)律方法】1.應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想.(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律在第一象限內(nèi),不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是 (

)A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】選A.由函數(shù)圖象可知,f(x)在R上單調(diào)遞增,又y=2x+b-1在R上單調(diào)遞增,故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,logab),由函數(shù)圖象可知-1<logab<0,即logaa-1<logab<loga1,所以a-1<b<1.綜上有0<a-1<b<1.2.(2020·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是 (

)A.(-∞,2) B.(-∞,e)C.(2,e) D.(e,+∞)【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象,當(dāng)y=lnx向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,恰好過(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)與g(x)就不存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),所以0<a<e,當(dāng)y=lnx向右平移|a|(a<0)個(gè)單位長(zhǎng)度,函數(shù)f(x)與g(x)總存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),當(dāng)a=0時(shí),顯然滿足題意,綜上:a<e.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

命題精解讀考什么:(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、求值或解不等式、求參數(shù)值等問題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).怎么考:對(duì)數(shù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性等知識(shí)單獨(dú)或交匯考查,也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn).新趨勢(shì):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)稱性、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、不等式交匯考查.學(xué)霸好方法1.比較對(duì)數(shù)式的大小的方法(1)能化成同底數(shù)的先化成同底對(duì)數(shù)值,再利用單調(diào)性比較大小.(2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”“0”“-1”等中間量比較大小.(3)在研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí),要分類討論.2.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域.(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)a進(jìn)行判斷,0<a<1時(shí)為減函數(shù),a>1時(shí)為增函數(shù).(3)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”進(jìn)行判斷.命題角度1比較大小問題【典例】(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則 (

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a【解析】選B.a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,則0<c<1,所以a<c<b.【解后反思】如何比較指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小?提示:數(shù)形結(jié)合或找中間量(如1,0,-1等),再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小.命題角度2與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題【典例】當(dāng)0<x≤時(shí),4x<logax,則a的取值范圍是 (

)【解析】選B.由題意知0<a<1,則函數(shù)y=4x與y=logax的大致圖象如圖,則只需滿足loga>2,解得a>,所以<a<1.【解后反思】一邊為指數(shù)式,另一邊為對(duì)數(shù)的不等式如何求解?提示:將兩邊分別看成一個(gè)函數(shù),畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象的交點(diǎn)求解.命題角度3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則(

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,C正確,D錯(cuò)誤;又f′(x)=(0<x<2),在(0,1)上單調(diào)遞增,在