11-第11章-形態(tài)學(xué)圖像處理

第11章

形態(tài)學(xué)圖像處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素（是指具有某種特定結(jié)構(gòu)形狀的基本元素，例如一定大小的矩形、圓或者菱形等）探測(cè)目標(biāo)圖像，通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)元素在圖像目標(biāo)中的可放性和填充方法的有效性，來(lái)獲取有關(guān)圖像形態(tài)結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，進(jìn)而達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。11.1集合論基礎(chǔ)一、集合的概念

所謂集合是指能作為整體論述的事物的集體。集合在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中用于表示圖像中的不同對(duì)象，比如在二值圖像中，通常用所有值為“1”的像素的集合表示前景（目標(biāo)），而用所有值為“0”的像素的集合表示圖像的背景。

1、集合的子集與相等

(11.1)只有：當(dāng)且僅當(dāng)和同時(shí)成立時(shí)，稱集合A和B集合相等。

二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算2、集合的基本運(yùn)算等

(1)集合的并

(11.2)元素在集合中元素在集合外集合的并二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算

2、集合的基本運(yùn)算等

(2)集合的交

(11.3)集合的交二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算

2、集合的基本運(yùn)算等

(3)集合的補(bǔ)

(11.4)集合的補(bǔ)二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算

2、集合的基本運(yùn)算等

(4)集合的差

(11.5)或(11.6)集合的差二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算

3、集合的反射和平移

(1)集合的反射由集合A中所有元素相對(duì)于原點(diǎn)的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

(11.7)其中，x表示集合A中的元素a對(duì)應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算

3、集合的反射和平移

(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

(11.8)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示二、集合間的關(guān)系和運(yùn)算11.2二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算

1、腐蝕運(yùn)算的概念

腐蝕（erosion）是一種消除連通域的邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

用途：腐蝕運(yùn)算具有消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以去除物體之間的粘連，消除圖像中的小顆粒噪聲。一、腐蝕

2、腐蝕運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為：

(11.9)其中，y是一個(gè)表示集合平移的位移量。

一、腐蝕腐蝕運(yùn)算的含義是：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。111B一、腐蝕

簡(jiǎn)而言之，腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素。

注意，結(jié)構(gòu)元素中的原點(diǎn)位置可以不為1，但要求目標(biāo)圖像中的子圖像與結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值要是1。

11一、腐蝕111腐蝕運(yùn)算的基本過(guò)程是：把結(jié)構(gòu)元素B看作為一個(gè)卷積模板，每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)及像素值為1的位置平移到與目標(biāo)圖像A中的那些像素值為“1”的位置重合時(shí)，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)元素覆蓋的子圖像的值與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置的像素值相同，就將目標(biāo)圖像中的那個(gè)與原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的像素位置的值置為“1”，否則置為0。注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

一、腐蝕1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.4腐蝕運(yùn)算實(shí)例

舉例：一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響腐蝕運(yùn)算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點(diǎn)位置的選取有關(guān)。一、腐蝕11

111

11111100

010

1010圖11.5與圖11.4結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕11

111

111111100

000

0100圖11.6與圖11.4的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

一、腐蝕11

111

11110

1

00

1

1000與圖11.6的圖像和結(jié)構(gòu)元素都相同，由于結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同，所以腐蝕運(yùn)算結(jié)果就不同。

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

111一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運(yùn)算去除物體之間粘連的驗(yàn)證圖例。一、腐蝕

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：利用腐蝕運(yùn)算消除圖像中的小顆粒噪聲的驗(yàn)證結(jié)果。一、腐蝕一、腐蝕4、腐蝕運(yùn)算的matlab編程

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過(guò)對(duì)其進(jìn)行Sobel邊緣檢測(cè)，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果二值圖像。

（3）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。二、膨脹

1、膨脹運(yùn)算的概念

膨脹（dilation）是一種將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

用途：膨脹運(yùn)算具有填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，可以連接相鄰的物體或目標(biāo)區(qū)域，填充圖像中的小孔和狹窄的縫隙。二、膨脹

2、膨脹運(yùn)算數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為：

(11.10)其中，是B的反射元素，y是一個(gè)表示集合平移的位移量。

膨脹的含義是：先對(duì)結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于其原點(diǎn)的反射得到反射集合，然后再在目標(biāo)圖像A上將平移y，則那些平移后與目標(biāo)圖像A至少有1個(gè)非零公共元素相交時(shí)對(duì)應(yīng)的

的原點(diǎn)位置所組成的集合，就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。

2、膨脹運(yùn)算數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算方法

二、膨脹膨脹運(yùn)算的基本過(guò)程是：

（1）求結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于其原點(diǎn)的反射集合；（2）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置的值是0時(shí)，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。

（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。

二、膨脹111

111

1111212112

12112

112112

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像舉例：二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響

當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果都會(huì)發(fā)生改變。二、膨脹111

111

1111

12112

12112

112112

11

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖11.10的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹111

111

1111

2020202212210222210

211

222

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像

下面給出的是與圖11.10的目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響例：用膨脹運(yùn)算連接相鄰物體的驗(yàn)證圖例。

二、膨脹

3、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響例：用膨脹運(yùn)算填充物體內(nèi)部小孔的驗(yàn)證圖例。

二、膨脹二、膨脹

膨脹運(yùn)算的matlab編程：

（1）將girl彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像。

（2）通過(guò)對(duì)其進(jìn)行Sobel邊緣檢測(cè)，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果二值圖像。

（3）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。

（4）對(duì)邊緣檢測(cè)二值圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算。

（11.12）

（11.13）

4、腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性

膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為：也即：對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的腐蝕運(yùn)算操作；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的膨脹運(yùn)算操作。二、膨脹(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(bǔ)(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111111111111111

11111111111111121111211112111122111111100110100腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－示例

二、膨脹11111111腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕二、膨脹

（11.14）

1、開(kāi)運(yùn)算使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算,然后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算稱為開(kāi)運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的開(kāi)運(yùn)算定義為：三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算

11

1111

11

1

0

11

01

11

10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素BB的反射(c）B對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d）B對(duì)(c)膨脹結(jié)果1

11

1、開(kāi)運(yùn)算舉例：11

11三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算圖11.17對(duì)含噪聲的印刷電路板圖像進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算實(shí)例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算的結(jié)果圖像

1、開(kāi)運(yùn)算實(shí)例：三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算

（11.15）

2、閉運(yùn)算使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算,然后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算稱為閉運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的閉運(yùn)算定義為：三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算111

111

1111212112

12112

112112

1

‘1

1

(b)結(jié)構(gòu)元素B

(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對(duì)A的膨脹結(jié)果(d)B對(duì)(c)

腐蝕結(jié)果

2、閉運(yùn)算舉例：

011

011

011

11

011

11

1111B的反射三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算圖11.19電路板二值圖像閉運(yùn)算實(shí)例

2、閉運(yùn)算實(shí)例：(a)電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行閉運(yùn)算的結(jié)果圖像

三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算比較圖（a）和圖（b）可知：圖（a）電路中存在小孔洞和狹窄的間斷。在圖（b）中已經(jīng)得到了有效的處理。

3、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算的對(duì)偶性開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算互為對(duì)偶，并可表示為：閉運(yùn)算可以使物體的輪廓線變得光滑。閉運(yùn)算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用，而開(kāi)運(yùn)算具有磨光圖像外邊界的作用。

(11.16)(11.17)

三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算(b)對(duì)圖像進(jìn)行(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果(d)對(duì)圖(c)進(jìn)行(e)對(duì)H圖像開(kāi)腐蝕運(yùn)算膨脹運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(f)對(duì)圖(a)進(jìn)行(g)膨脹運(yùn)算結(jié)果(h)對(duì)圖(g)的(i)對(duì)H形圖像閉膨脹運(yùn)算腐蝕運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(a)H形原圖像開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

三、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算四、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的性質(zhì)

1）單調(diào)性

2）擴(kuò)展性

3）交換性

4）結(jié)合性

5）平移不變性四、二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的性質(zhì)

開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算還具有冪等性。

冪等性是指在形態(tài)學(xué)圖像處理過(guò)程中反復(fù)進(jìn)行某一運(yùn)算處理，處理的結(jié)果并不改變。

開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算的冪等性可分別表示為：