2022年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A． B． C．1 D．02．（3分）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2021年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1144000億元．將1144000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查亞運(yùn)會100米游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況 D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量5．（3分）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是A．長方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐6．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）若菱形的對角線，，則菱形的面積為A．16 B． C． D．8．（3分）若關(guān)于的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．（3分）如圖，正方形中，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，，則與對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)，在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．若的面積為，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第14～18小題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：．12．（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．14．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為．15．（4分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，若這棟樓的樓高，則熱氣球與該樓的水平距離為（結(jié)果保留根號）．16．（4分）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為．17．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則最小值為．18．（4分）如圖，中，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)分別與點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)，邊，與邊相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．20．（8分）如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使，，然后張開兩腳，使、兩個(gè)尖端分別在線段的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)與有什么關(guān)系？為什么？21．（10分）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動作完成分）如下：對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.90.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.8（1），，；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．22．（10分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（其四個(gè)面是四個(gè)全等的正三角形），四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4這四個(gè)整數(shù)．（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；（2）拋擲這個(gè)正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率．23．（12分）如圖，中，，，以為直徑作交與點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．（1）設(shè)該商品每件定價(jià)為元，每星期可賣出件，分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如何定價(jià)才能使得每星期的利潤最大？請說明理由．25．（14分）已知在矩形中，，．（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，設(shè)，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）在（1）的條件下，延長交于點(diǎn)，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．26．（14分）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)互為“伴隨函數(shù)”．（1）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為；（2）已知函數(shù)與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，二次函數(shù)與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)與函數(shù)的圖象組成的圖形記為，若圖形與線段恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

2022年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是A． B． C．1 D．0【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知．故選：．2．（3分）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2021年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1144000億元．將1144000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：1144．故選：．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合題意；、與2不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．4．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查亞運(yùn)會100米游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況 D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【解答】解：、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；、調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；、調(diào)查亞運(yùn)會100米游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；、調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；故選．5．（3分）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是A．長方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)立體圖形的名稱是圓柱．故選：．6．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．故選：．7．（3分）若菱形的對角線，，則菱形的面積為A．16 B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，菱形的面積．故選：．8．（3分）若關(guān)于的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由得：，解不等式，得：，關(guān)于的不等式組的最大整數(shù)解是2，，，故選：．9．（3分）如圖，正方形中，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，，則與對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，，即：，為正比例函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，如下圖，則，，，，，，，，，即：，即，整理得：，為二次函數(shù)，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，有最小值3，當(dāng)時(shí)，的最大值為4；故選：．10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)，在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．若的面積為，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)，在雙曲線上，，，，，，，，，即，令，則，，解得：或（舍，，軸，點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線圖象上，點(diǎn)，，點(diǎn)，，，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第14～18小題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案為：．12．（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：（條，故答案為：8．13．（4分）用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．【解答】解：扇形的弧長，圓錐的底面半徑為．故答案為：2．14．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為．【解答】解：依題意得：．故答案為：．15．（4分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，若這棟樓的樓高，則熱氣球與該樓的水平距離為（結(jié)果保留根號）．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，設(shè)，在中，，在中，，，解得．熱氣球與該樓的水平距離為．故答案為：．16．（4分）若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為12．【解答】解：，，，，，，故的值為12，故答案為：12．17．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則最小值為．【解答】解：如圖所示，由題意可知，點(diǎn)在一次函數(shù)．的圖像上移動，一次函數(shù)分別交軸、軸于點(diǎn)，，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，，，，即得最小值為的長．，，，，，，，，即得最小值為，故答案為：．18．（4分）如圖，中，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)分別與點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)，邊，與邊相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的值為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，設(shè)，則，，，，，，在中，，，在中，，由旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，即．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．20．（8分）如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使，，然后張開兩腳，使、兩個(gè)尖端分別在線段的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)與有什么關(guān)系？為什么？【解答】解：，，，，，，．21．（10分）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動作完成分）如下：對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.90.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.8（1）8.8，，；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．【解答】解：（1）方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：；方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均數(shù)為，方差為：，故答案為：8.8，8.8，0.005；（3）方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更合理，理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．22．（10分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（其四個(gè)面是四個(gè)全等的正三角形），四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4這四個(gè)整數(shù)．（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；（2）拋擲這個(gè)正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率．【解答】解：（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，拋擲這個(gè)正四面體兩次，共有16種等可能的結(jié)果，其中向下一面的數(shù)字兩次相同的結(jié)果共有4種，（向下一面的數(shù)字兩次相同）．23．（12分）如圖，中，，，以為直徑作交與點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）連接，與相切于點(diǎn)，，中，，，，，，；（2）過點(diǎn)作，垂足為，，，，，中，，，．24．（12分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．（1）設(shè)該商品每件定價(jià)為元，每星期可賣出件，分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如何定價(jià)才能使得每星期的利潤最大？請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)該商品每件定價(jià)為元，每星期的利潤為元．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，最；當(dāng)時(shí)，；，該商品每件定價(jià)為44元時(shí)，每星期的利潤最大．25．（14分）已知在矩形中，，．（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，設(shè)，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）在（1）的條件下，延長交于點(diǎn)，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．【解答】解：（1）四邊形是矩形，．．由折疊得到，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，．．．又．．；（2）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，的延長線于點(diǎn)，則．，，又矩形中，，四邊形是平行四邊形．．，．在中，．設(shè)，，則，．在中，，，（舍去），．．；（3）①若，如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交于點(diǎn)．矩形中，，，又，．．在中，由勾股定理可得．．將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，，，，，，，，．；②若，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．，，．．中，．．．；③若，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，．不合題意，舍去．綜上，的值為或．26．（14分）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一