非線性負(fù)荷投入引起變壓器差動保護(hù)誤動作的原因分析

非線性負(fù)荷投入引起變壓器差動保護(hù)誤動作的原因分析

0非線性負(fù)荷投入的數(shù)學(xué)模型在壓力鎖的情況下，由于鐵心鐵磁材料的非線性，磁強(qiáng)耦合流的振幅較大，這對垂直差保護(hù)的安全性構(gòu)成威脅。為此，提出了很多應(yīng)對措施[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]，2次諧波制動判據(jù)應(yīng)用最為廣泛。多年的實(shí)踐表明，其實(shí)用效果是相當(dāng)好的，但是，隨著電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與組成的復(fù)雜性增加，運(yùn)行方式多變，非線性工業(yè)負(fù)荷快速增長，變壓器運(yùn)行的外部環(huán)境發(fā)生了很大的變化，這些都對變壓器保護(hù)提出了更高的要求，與線路保護(hù)相比，現(xiàn)有的變壓器保護(hù)的動作可靠性還不能令人滿意。這是因?yàn)橹髟O(shè)備故障時往往伴隨著復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，進(jìn)行完善的故障分析難度更大。近年來，變壓器差動保護(hù)誤動案例時有報(bào)道，例如，東北電網(wǎng)鐵嶺供電公司清河變電站3號主變差動保護(hù)，于2001年7、8月共計(jì)發(fā)生了3次誤動跳閘事故。原因一直未能查明，但據(jù)事后事故分析，變壓器誤動的時間均發(fā)生在附近的鋼廠煉鋼爐投入時，且變壓器差動保護(hù)都是采用2次諧波制動判據(jù)。上述案例中，變壓器位于一個具有2個非線性元件的網(wǎng)絡(luò)中，并經(jīng)歷了各種開關(guān)操作，各種電氣量之間的相互作用使得分析變得相當(dāng)復(fù)雜。由于變壓器不僅包含有電路，還有耦合諸電路的鐵心磁路，同時非線性負(fù)荷的引入，使得2個非線性元件相互作用從而引起單個或2個元件進(jìn)入非線性飽和狀態(tài)的情況發(fā)生，這期間伴隨著復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，需要建立較為完善的模型才能比較全面地分析變壓器差動保護(hù)異常動作行為的機(jī)理。文獻(xiàn)建立了2臺單相變壓器并聯(lián)和級聯(lián)運(yùn)行模型，推導(dǎo)了當(dāng)一臺變壓器正常運(yùn)行，另外一臺并聯(lián)或級聯(lián)變壓器空投充電時，2臺變壓器的磁鏈解析表達(dá)形式，定性分析了正在運(yùn)行的變壓器可能發(fā)生飽和現(xiàn)象以及和應(yīng)涌流產(chǎn)生及影響的機(jī)理。文獻(xiàn)在等效電路的基礎(chǔ)上，從磁通變化的角度出發(fā)，分析了單臺變壓器勵磁涌流的衰減機(jī)理，在此基礎(chǔ)上，研究了變壓器和應(yīng)涌流的產(chǎn)生機(jī)理、變化特點(diǎn)、影響因素以及對繼電保護(hù)的影響進(jìn)行了初步的分析。由于運(yùn)行規(guī)程的要求，上述和應(yīng)涌流模型在建模時都是一臺變壓器空載運(yùn)行，另一臺變壓器再空載接入，建立的模型是2階電路，由此產(chǎn)生的涌流均無法考慮正常負(fù)荷支路電流的影響。非線性負(fù)荷投入是帶負(fù)荷變壓器穩(wěn)定運(yùn)行時再接入一個非線性元件，建立的模型應(yīng)為3階電路，因此現(xiàn)有的和應(yīng)涌流模型不能直接套用到非線性負(fù)荷投入分析的場合，有必要研究新的適用模型。在建模方法上，Matlab,EMTDC,RTDS等工具軟件理論上均可用，但是，它們在建模方面基本上屬于灰箱模型，很多參數(shù)設(shè)定受限制，也不能從數(shù)學(xué)上彰顯各個元件之間的相互關(guān)系；從電路的基本原理出發(fā)，討論構(gòu)建的模型則可以將這樣的相互關(guān)系顯式化，便于從作用機(jī)理上加深對這個問題的理解。為此，本文嘗試建立一個非線性負(fù)荷投入含變壓器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，該模型計(jì)及變壓器鐵心飽和以及非線性負(fù)荷特性，結(jié)合解析分析和數(shù)值分析，研究一般情況下，非線性負(fù)荷投入時，勵磁涌流的波形特征。進(jìn)而通過研究涌流的暫態(tài)特征，揭示2次諧波制動在非線性負(fù)荷投入時喪失閉鎖能力的原因。1變壓器非線性負(fù)荷非線性表示變壓器非線性負(fù)荷投入時的暫態(tài)過程可用等效電路進(jìn)行分析。非線性負(fù)荷投入到含有變壓器的電力系統(tǒng)時，接入的位置無非2種選擇，一種是在變壓器負(fù)荷側(cè)投入，投入開關(guān)位置如圖1(a)所示，開關(guān)K閉合表示非線性負(fù)荷投入，另一種是在變壓器電源側(cè)投入，投入開關(guān)位置如圖1(b)所示。2種情況下，變壓器勵磁支路和非線性負(fù)荷都由非線性元件表征，為了便于后面公式推導(dǎo)，對模型結(jié)構(gòu)中的元件依次標(biāo)注，只是2種非線性負(fù)荷投入方式不同，對應(yīng)元件的含義不同。這樣，2種非線性負(fù)荷投入方式下的模型結(jié)構(gòu)都可由圖1(c)表示。系統(tǒng)側(cè)為正弦電壓源u。當(dāng)非線性負(fù)荷從變壓器負(fù)荷側(cè)投入時，R1+jωL1為變壓器電源側(cè)阻抗，其中流過電流為i1，感應(yīng)磁鏈為ψ1；變壓器勵磁支路設(shè)為純電感Lμ1，流過的勵磁電流為iμ1，感應(yīng)磁鏈為ψμ1;R2+jωL2為變壓器負(fù)荷側(cè)阻抗，流過的電流為i2，感應(yīng)磁鏈為ψ2;R3+jωL3為系統(tǒng)負(fù)荷阻抗，流過的電流為i3;Lμ2為非線性負(fù)荷(如煉鋼爐)電感，流過的電流為iμ2，感應(yīng)磁鏈為ψμ2。當(dāng)非線性負(fù)荷從變壓器電源側(cè)投入時，R1+jωL1則為系統(tǒng)電源阻抗；Lμ1為非線性負(fù)荷電感，流過的電流為iμ1，感應(yīng)磁鏈為ψμ1;R2+jωL2為變壓器電源側(cè)阻抗，R3+jωL3為變壓器負(fù)荷側(cè)阻抗，變壓器勵磁支路為純電感Lμ2，流過的勵磁電流為iμ2，感應(yīng)磁鏈為ψμ2。根據(jù)基爾霍夫定律列出方程：對于線性支路，有i1=ψ1/L1,i2=ψ2/L2,i3=ψ3/L3。對于變壓器勵磁支路和非線性負(fù)荷支路，電流與磁鏈之間為非線性關(guān)系，不妨記為iμ1=f1(ψμ1)，iμ2=f2(ψμ2)。iμ1和iμ2分別為ψμ1和ψμ2的函數(shù)，隨著ψμ1和ψμ2取值的不同而有不同的數(shù)值?？紤]到變壓器鐵心和非線性負(fù)荷的非線性表示和求解微分方程組的方便性，參考文獻(xiàn)的表示方法，這里將變壓器鐵心和非線性負(fù)荷非線性簡化為分段線性的單值折線段，分別如圖2、3所示。其中，飽和點(diǎn)分別設(shè)為(ψμ1,iμ01)和(ψμ2,iμ02)，在飽和區(qū)內(nèi)電感值分別取Lμ1和Lμ2；在飽和點(diǎn)以外電感值分別取Ls1和Ls2。綜上，可將f1(ψμ1)和f2(ψμ2)的表達(dá)式分別記為根據(jù)式(1)～(3)及電流關(guān)系，依次消去i1、i2、i3、ψ2和ψ3，將其表示成狀態(tài)空間的形式，可得到數(shù)學(xué)模型的最終結(jié)果。定義中的f1(ψμ1)和f2(ψμ2)分別分為3個區(qū)間，因此最終結(jié)果將分9種情況表達(dá)，分別是：1）|ψμ1|≤ψs1，|ψμ2|≤ψs2;2）|ψμ1|≤ψs1，ψμ2>ψs2;3）|ψμ1|≤ψs1，ψμ2<-ψs2;4）ψμ1>ψs1，|ψμ2|≤ψs2;5）ψμ1>ψs1，ψμ2>ψs2;6）ψμ1>ψs1，ψμ2<-ψs2;7）ψμ1<-ψs1，|ψμ2|≤ψs2;8）ψμ1<-ψs1，ψμ2>ψs2;9）ψμ1<-ψs1，ψμ2<-ψs2。針對不同的狀態(tài)，可以列寫出對應(yīng)的狀態(tài)方程，這里以情況1）為例給出狀態(tài)方程的表達(dá)形式：式中：A1=[-(Lμ2+L3)(L2+L3)+L3L3]/(Lμ2L1)；B1=[(Lμ2+L3)(Lμ1+L2+L3)-L3L3]/(Lμ1Lμ2)；C1=[(L3+Lμ2)(R2+R3)-R3L3]/(L1Lμ2)；D1=[-(L3+Lμ2)(R2+R3)+R3L3]/(Lμ1Lμ2));E1=-R3/Lμ2。輸入電壓源定義為U=Umsin(ωt+θ)。其他8種情況也有類似的結(jié)果，限于篇幅，這里不一一給出。選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，用4階龍格–庫塔算法對上述非線性微分方程組進(jìn)行求解，就能得到非線性負(fù)荷投入到含變壓器的電力系統(tǒng)時的各支路磁鏈波形，根據(jù)磁鏈和電流的對應(yīng)關(guān)系，得到相應(yīng)的電流波形。需要指出，非線性負(fù)荷的投入和變壓器合閘的情況是不同的。其差別主要在計(jì)算的初始條件上。當(dāng)情況為非線性負(fù)荷投入時，在電源側(cè)的線性電感的磁鏈初值非零，而是由非線性負(fù)荷所在支路開關(guān)合上前，由其余回路建立的穩(wěn)態(tài)方程求解得到。在求解過程中，變壓器勵磁支路可處理為具有不飽和高電抗的線性支路，其對應(yīng)的勵磁電流和對應(yīng)的磁鏈表達(dá)式也可得到。如果是變壓器帶著非線性負(fù)荷合閘，則電源側(cè)支路電感的磁鏈可處理為零，變壓器勵磁支路的磁鏈需要定義為標(biāo)幺值的絕對值小于0.8的剩磁。2非線性負(fù)荷-變壓器勵磁生成磁鏈的特性以下對非線性負(fù)荷分別投于變壓器負(fù)荷側(cè)和電源側(cè)的情況進(jìn)行仿真。三相負(fù)荷同時合上，其三相合閘角互差120°，非線性負(fù)荷投入前變壓器所在系統(tǒng)已達(dá)穩(wěn)態(tài)。變壓器采用Y/?-11接線方式，根據(jù)文獻(xiàn)，每相繞組的勵磁涌流可按單相變壓器涌流的分析方法進(jìn)行，然后，再根據(jù)接線方式作連接組相位校正。單相繞組可以根據(jù)上述模型進(jìn)行時域仿真，仿真結(jié)果波形中，磁鏈采用歸算到一次側(cè)的有名值，電流均是以變壓器一次額定電流為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。A相電源參數(shù)：Um=110kV，ω=100πrad/s。變壓器額定容量為315MVA，變比k=110/35kV，則其一次額定電流為1653A；鐵心ψm=Um/ω，飽和倍數(shù)ψs/ψm≈1.2。情況1：非線性負(fù)荷投于變壓器負(fù)荷側(cè)。對應(yīng)的A相仿真參數(shù)為：L1=0.06H,R1=15?；L2=0.05H,R2=15?；L3=1.5H,R3=5?；變壓器勵磁支路：Lμ1=700H，ψs1=420Wb,Ls1=0.2H,iμ01=ψs1/Lμ1；非線性負(fù)荷：Lμ2=700H，ψs2=350Wb,Ls2=0.15H,iμ02=ψs2/Lμ2。根據(jù)圖1(a)開關(guān)閉合前的2階電路可以計(jì)算得到各條支路電感上的穩(wěn)態(tài)磁鏈，在仿真中，設(shè)非線性負(fù)荷在變壓器勵磁支路磁鏈過零時投入，并將此時刻作為0時刻，則對應(yīng)于電壓源的初相角為θ=-90°，電感L1上的磁鏈初值為0.53Wb。A相非線性負(fù)荷磁鏈波形如圖4所示。對該圖進(jìn)行分析可知，非線性負(fù)荷投入初期，非線性負(fù)荷處于非飽和狀態(tài)，電抗較大，流過的電流很小，但是，由于合閘角等因素的影響，非線性負(fù)荷的合成磁鏈可能包含了較高的非周期分量；而電壓激勵源幅值相對較高，因此，一段時間后，磁鏈的工作點(diǎn)將移到飽和點(diǎn)以上，對應(yīng)地，鐵心電抗變得很小，而由于電壓激勵源是周期分量，在與磁鏈非周期分量方向相反的半周，又將合成磁鏈拉回飽和點(diǎn)以下。正是由于非線性負(fù)荷中磁鏈非周期分量的存在，變壓器勵磁支路的磁鏈被疊加上一個相應(yīng)的非周期分量，一段時間后，變壓器勵磁支路磁鏈的工作點(diǎn)將移到飽和點(diǎn)以上，對應(yīng)地，鐵心電抗變得很小，變壓器電源側(cè)電流將有相當(dāng)部分分流到勵磁支路。而在電壓激勵源與磁鏈非周期分量方向相反的半周，又將勵磁支路合成磁鏈拉回飽和點(diǎn)以下，如圖5所示，對應(yīng)的涌流幅值急劇減小，從波形上看，iμA存在間斷。需要指出，由于2條非線性支路的存在，當(dāng)它們的飽和作用條件存在差異性時(由于剩磁極性等初始條件不同)，有可能出現(xiàn)相互助增的現(xiàn)象。定性分析如下：設(shè)圖1(a)中Lμ1為變壓器勵磁支路電感，Lμ2為非線性負(fù)荷(如煉鋼爐)電感。并假設(shè)由于初始條件的不同，當(dāng)支路上的電壓向負(fù)半周增加時，Lμ1呈現(xiàn)去磁效應(yīng)，趨于不飽和，而同樣條件Lμ2呈現(xiàn)助磁效應(yīng)，趨于飽和。不妨令圖1(a)的電源電壓瞬時值向負(fù)半周變化。如果不考慮Lμ2的影響，此時Lμ1應(yīng)當(dāng)趨于不飽和，然而，由于這樣的電壓變化能引起Lμ2飽和，其結(jié)果是導(dǎo)致Lμ1右側(cè)看入的等效回路阻抗減小，相應(yīng)地削弱了Lμ1支路電壓向負(fù)電壓增加的趨勢，也即延長了Lμ1的變壓器勵磁支路在整周期內(nèi)經(jīng)歷飽和的時間。從結(jié)果上體現(xiàn)為飽和程度加劇。Lμ1對Lμ2的影響也可同理分析。隨著非線性負(fù)荷和變壓器勵磁支路磁鏈的相互助增影響，兩者的飽和程度也將逐漸加深，變壓器鐵心磁鏈進(jìn)入飽和區(qū)的時間也因此變長，最終工作在飽和點(diǎn)附近，相應(yīng)地，涌流的間斷變得越來越不顯著，直至最后間斷角消失，呈現(xiàn)出較為規(guī)整的波形，如圖6所示。變壓器兩側(cè)電流(A相)如圖7、8所示，正是由于變壓器磁鏈飽和，勵磁支路分流了相當(dāng)部分的一次側(cè)電流，且勵磁電流偏向橫軸一側(cè)，才導(dǎo)致變壓器二次側(cè)電流的畸變，并最終偏向橫軸另一側(cè)。同時，可以看到，穿越電流都在額定電流范圍之內(nèi)，因此變壓器兩側(cè)TA應(yīng)都能線性傳變?，F(xiàn)在大多數(shù)的變壓器保護(hù)，包括本文研究的對象，對變壓器連接組作相位校正時，Y/?-11的變壓器一般會Y側(cè)出線上取兩相電流差，與?側(cè)對應(yīng)的線電流再形成差流。例如，A相差流的表達(dá)式應(yīng)為：idA=(iPA-iPB)-iSA。其中iPA,iPB為原方的AB相電流，iSA為副方的A相電流。由文獻(xiàn)的分析，這樣處理的結(jié)果就是差動保護(hù)A相差流即為變壓器A相勵磁支路電流與B相勵磁支路電流之差，所以，在考察中，變壓器兩側(cè)繞組三相電流都要解出，并按照上面所說的方式進(jìn)行合成，對合成后的差流進(jìn)行考察。限于篇幅，這里不對變壓器B相電流與C相電流進(jìn)行圖示，只給出合成差流波形，其中A相差流idA波形如圖9所示。利用全周傅里葉差分算法分析圖9中的idA，得到非線性負(fù)荷投入后idA的基波幅值IdA1m大小變化如圖10所示。如果制動電流取為變壓器兩側(cè)電流的模值平均，則制動電流位于額定電流附近，假設(shè)比例差動平面水平線段的門檻整定在0.3。從圖10可知，IdA1m的穩(wěn)態(tài)值在負(fù)荷投入0.07s后穩(wěn)定大于0.3，足以使A相差動保護(hù)動作。當(dāng)然，這還要取決于A相差流中的二次諧波百分比低于門檻，該門檻一般取為15%～20%。進(jìn)一步分析A相差流中的2次諧波占基波的百分比IdA2m/IdA1m，其在非線性負(fù)荷投入后隨時間變化的規(guī)律如圖11所示。由圖11可知，在0.15s后，2次諧波百分比穩(wěn)定地低于15%。差動保護(hù)B、C兩相差流波形以及對波形基波和2次諧波百分比分析結(jié)果如圖12～17所示。由圖13和16可以看到，B、C兩相差流基波穩(wěn)態(tài)值在負(fù)荷投入約0.06s后均穩(wěn)定在0.3以上，足以使B、C兩相差動保護(hù)動作。進(jìn)一步分析B、C兩相差流中的2次諧波占基波的百分比，如圖14和17所示，分別約在0.23s和0.15s后，B、C兩相2次諧波百分比都穩(wěn)定地低于15%。結(jié)合之前對A相情況的分析，在非線性負(fù)荷投入約0.23s之后，三相差動保護(hù)都要動作，且三相2次諧波制動都失效，因此，即使采用一相制動三相的保護(hù)方案，保護(hù)誤動作也無法避免。情況2：非線性負(fù)荷投于變壓器電源側(cè)。L1=0.05H,R1=5?；L2=0.01H,R2=10?；L3=1.55H,R3=3?；非線性負(fù)荷：Lμ1=1000H，ψs1=350Wb,Ls1=0.3H,iμ01=ψs1/Lμ1；變壓器勵磁支路：Lμ2=700H，ψs2=420Wb,Ls2=0.2H,iμ02=ψs2/Lμ2。和情況1的仿真設(shè)計(jì)類似，根據(jù)圖1(b)開關(guān)閉合前的2階電路可以計(jì)算得到各條支路電感上的穩(wěn)態(tài)磁鏈，在仿真中，設(shè)非線性負(fù)荷在變壓器勵磁支路磁鏈過零時投入，并將此時刻作為0時刻，則對應(yīng)于電壓源的初相角為θ=-9