《用反比例函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念：數(shù)學(xué)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系非常密切的學(xué)科。本節(jié)就體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型的思想。教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問(wèn)題的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境→建立模型→拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，充分開發(fā)學(xué)生的潛能。教材分析：本節(jié)課選自義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（滬科版）九年級(jí)上“用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題”。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模仍是學(xué)生的老大難，也是學(xué)生感覺比較棘手的問(wèn)題，通過(guò)例題教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，然后讓學(xué)生舉日常生活中的類似例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和建模意識(shí)。讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活又反過(guò)來(lái)服務(wù)實(shí)際生活這種數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識(shí)基礎(chǔ)，另外在小學(xué)也學(xué)過(guò)反比例，并且上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。本節(jié)課教師設(shè)計(jì)一系列例題，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，有一種親切感。在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程，給學(xué)生留下充足的時(shí)間來(lái)活動(dòng)，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、能靈活列出反比例函數(shù)的表達(dá)式，解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、能根據(jù)具體的問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用反比例函數(shù)求解；根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。過(guò)程與方法1、在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在“實(shí)際問(wèn)題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2、在利用反比例函數(shù)解決其它學(xué)科問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與其它學(xué)科的整合。情感態(tài)度與價(jià)值觀運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).在小組合作的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)和能力。重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法，學(xué)習(xí)方法課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與合作交流，因此我將采用“導(dǎo)學(xué)自主”的學(xué)習(xí)模式.以多媒體為輔助，以學(xué)案為載體,將課上導(dǎo)學(xué)、課堂互學(xué)有機(jī)結(jié)合，把單一的課堂學(xué)習(xí)擴(kuò)充為課前、課中.形成數(shù)學(xué)課堂大循環(huán)，真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教學(xué)手段1.多媒體：輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景和圖象運(yùn)動(dòng)過(guò)程，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率.2.展臺(tái)：展示學(xué)生學(xué)案，既方便了學(xué)生預(yù)習(xí)成果的展示和交流，同時(shí)也豐富了課堂內(nèi)容.3.學(xué)案：讓學(xué)生有備而來(lái)，將內(nèi)容提前呈現(xiàn).教學(xué)準(zhǔn)備黑板，三角形模型，彩筆教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課問(wèn)題一：什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？（教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答）練一練1.某長(zhǎng)方形面積為5，長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)關(guān)系式2.研究發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距為x(m)成反比例，當(dāng)焦距為0.2m的近視眼鏡鏡片的度數(shù)為400度，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系3.為了更好地保護(hù)水資源，造福人類。某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V(m3)一定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m2)滿足關(guān)系式：V=Sh(V≠0)4.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,剪去部分的面積為20.若2≤x≤10,則y與x的關(guān)系式是（）從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問(wèn)題情境引出學(xué)習(xí)主題，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生身邊的反比函數(shù)

做一做請(qǐng)你仿照以上事例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)解析式．實(shí)例：；函數(shù)解析式：．從此活動(dòng)中我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在大量反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)。體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。

生活中反比函數(shù)的應(yīng)用例題1.在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)寫出I與R之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過(guò)10A時(shí)，電路中的電阻R的取值范圍是多少？（學(xué)生思考板演，講解）變式1安徽A市到B市列車的行駛里程為120千米，記火車勻速行駛的用時(shí)為t小時(shí),速度為v千米/時(shí),且限速不超過(guò)160千米/時(shí)。(1)寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍;(2)畫出所求函數(shù)的圖象;(3)從A市開出的一列火車,能在40分鐘內(nèi)(包含40分鐘)到達(dá)B市嗎?50分鐘內(nèi)(包含50分鐘)呢?如有可能,那么此時(shí)對(duì)火車的行駛速度有什么要求?根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，也可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。物理知識(shí)與反比函數(shù)聯(lián)系，用反比函數(shù)解決物理問(wèn)題。1、以學(xué)生活動(dòng)為中心，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。2、強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考解決實(shí)際問(wèn)題。3、體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又用于生活。

應(yīng)用舉例

鞏固提高

例題2.如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)如下表。（1）請(qǐng)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)P關(guān)于體積V的函數(shù)式。（2）當(dāng)壓力表讀出壓強(qiáng)為72kpa時(shí)，問(wèn)氣缸內(nèi)的體積是多少？（3）若壓強(qiáng)80＜p＜90，估計(jì)氣缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說(shuō)明理由。

展臺(tái)展示學(xué)生練習(xí)。

1、用身邊的生活實(shí)際例子，讓學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。2、用本例題意在讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模，并會(huì)用建模思想處理實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用舉例

鞏固提高提升練習(xí)：某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚培植一種新品種蔬菜，如圖是實(shí)驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(0C)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟后的階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題。

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)，體會(huì)合作的價(jià)值。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)。

課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？總結(jié):實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化解決1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：建模思想和函數(shù)的思想。學(xué)生獨(dú)立思考，回顧這節(jié)課，并回答老師的問(wèn)題。建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)歸納、概括能力，強(qiáng)調(diào)用反比例函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)，能對(duì)自己所學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺。課后練習(xí)及作業(yè)課后學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和作業(yè)鞏固新知；強(qiáng)化基本技能和綜合能力。自我評(píng)價(jià)1、本節(jié)課我是否積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)？2、是否樂(lè)于與同伴交流各自想法，并在交流中獲益？3、我需要改進(jìn)的地方或今后努力的方向是什么？學(xué)生口頭回答，建立數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄，感受自己的點(diǎn)滴進(jìn)步。學(xué)生自我反省總結(jié)經(jīng)驗(yàn)課后反思

上完這節(jié)課，有幾點(diǎn)體會(huì)值得一提。1.是我采用教材上的例題，自己設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題，效果非常好，因?yàn)閱?wèn)題就來(lái)源于實(shí)際生活，讓學(xué)生有一種親切感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2.使我深刻感受到學(xué)習(xí)的必要性，例題2的設(shè)計(jì)來(lái)自于一次教研活動(dòng)看到的，這題對(duì)學(xué)生來(lái)講有難度，但這題充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，所以我還是選用的這題。最后一題有意設(shè)計(jì)成開放性試題，也是從一次聽課中受到的啟發(fā)，這更能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與合作能力。3.我深刻感受到新一輪課改的必要性，它改變了教師的課程觀、教學(xué)理念，為教師的發(fā)展提供了廣闊空間和豐富資源。也給學(xué)生創(chuàng)造了自主探究、合作交流的平臺(tái)，開發(fā)了學(xué)生的智力，挖掘了學(xué)生的潛能。再者學(xué)生通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)