等差數(shù)列知識點總結(jié)及練習精華word版

-.z.等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)等差數(shù)列的定義：〔d為常數(shù)〕〔〕；2．等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:推廣：．從而；3．等差中項〔1〕如果，，成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項．即：或〔2〕等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項和公式：特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項5．等差數(shù)列的判定方法〔1〕定義法：假設(shè)或(常數(shù))是等差數(shù)列．〔2〕等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．〔3〕數(shù)列是等差數(shù)列〔其中是常數(shù)〕。〔4〕數(shù)列是等差數(shù)列,〔其中A、B是常數(shù)〕。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：假設(shè)或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中，涉及到5個元素：，其中稱作為根本元素。只要這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2.8.等差數(shù)列的性質(zhì)：〔1〕當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.〔2〕假設(shè)公差，則為遞增等差數(shù)列，假設(shè)公差，則為遞減等差數(shù)列，假設(shè)公差，則為常數(shù)列?！?〕當時,則有，特別地，當時，則有.注：，〔4〕假設(shè)、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)假設(shè){}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列〔6〕數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列〔7〕設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，則等差數(shù)列練習：一、選擇題1.為等差數(shù)列，，則等于〔〕A.-1 B.1 C.3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，，，則等于()A．13B．35C．49D．633.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于()A．1B.C.-2D.34.為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝()A.－2B.－C.D.25.假設(shè)等差數(shù)列的前5項和，且，則()A.12B.13C.14D.156.在等差數(shù)列中，,則其前9項的和S9等于〔〕A．18B27C36D97.是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于〔〕A．64 B．100 C．110 D．120 8.記等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)，，則〔〕A．16 B．24 C．36 D．489.等差數(shù)列的前項和為假設(shè)〔〕A．12B．10C．8D．610.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)，，則〔〕A．63B．45C．36D．2711.等差數(shù)列中，的值是 〔〕A．15 B．30 C．31 D．646.在等差數(shù)列中，，則〔〕。A．72B．60C．48D．361、等差數(shù)列中，，則〔〕A.B.C.D.2、等差數(shù)列，，則這個數(shù)列的前項和〔〕A.有最小值且是整數(shù)B.有最小值且是分數(shù)C.有最大值且是整數(shù)D.有最大值且是分數(shù)3、等差數(shù)列的公差，，則A．80 B．120 C．135 D．160．4、等差數(shù)列中，，則 A．390 B．195 C．180 D．1205、從前個正偶數(shù)的和中減去前個正奇數(shù)的和，其差為〔〕A.B.C.D.6、等差數(shù)列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為()A.B.C.D.7、在等差數(shù)列中，，，假設(shè)數(shù)列的前項和為，則〔〕A.B.C.D.8、一個等差數(shù)列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為〔〕A.B.C.D.9、*數(shù)列前項之和為，且前個偶數(shù)項的和為，則前個奇數(shù)項的和為〔〕A． B． C．D．10假設(shè)一個凸多邊形的角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊比為〔〕A．6B．C．10D．121．一個等差數(shù)列的第6項等于13，前5項之和等于20，則〔〕〔A〕它的首項是-2，公差是3〔B〕它的首項是2，公差是-3〔C〕它的首項是-3，公差是2〔D〕它的首項是3，公差是-22．在等差數(shù)列{an}中，前15項之和S15=60，則a8=〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕63．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a3+a4+a5+a6+a7=250，則a2+a8的值等于〔〕〔A〕50〔B〕100〔C0150〔D〕2004．設(shè){an}是公差為d=-的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7…+a58=50，則a3+a6+a9+…+a60=〔〕〔A〕30〔B〕40〔C〕60〔D〕705．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為〔〕〔A〕21〔B〕24〔C〕27〔D〕306．一個數(shù)列的前n項之和為Sn=3n2+2n,則它的第n(n≥２)項為〔〕〔Ａ〕３ｎ２〔Ｂ〕３ｎ２＋３ｎ〔Ｃ〕６ｎ＋１〔Ｄ〕６ｎ－１7．首項是，第１０項為開場比１大的項，則此等差數(shù)列的公差ｄ的圍是〔〕〔Ａ〕ｄ＞〔Ｂ〕ｄ＜〔Ｃ〕＜ｄ＜〔Ｄ〕＜ｄ≤8.設(shè)｛an｝〔n∈N*〕是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6與S7均為Sn的最大值9．假設(shè)一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有〔〕、A.13項 B.12項 C.11項 D.10項10.設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是〔〕A.1 B.2 C.4 D.611.等差數(shù)列｛an｝滿足a1+a2+a3+…＋a101＝0，則有〔〕A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0C.a3＋a99＝0 D.a51＝5112．在等比數(shù)列中，則〔〕A．B．C．D．13.假設(shè)lg2、lg(2*-1)、lg(2*+3)成等差數(shù)列,則*的值等于()A.0B.log25C.32D.0或3214.假設(shè)數(shù)列{an},a1=2,an+1=an+2n(n≥1),則a100的值為()A.9900B.9902C.9904D.101001、假設(shè)等差數(shù)列{}的前三項和且，則等于〔〕A．3B．4C．5D．62、等差數(shù)列的前項和為假設(shè)〔〕A．12B．10C．8D．63、等差數(shù)列的前n項和為，假設(shè)〔〕A．12B．18C．24D．424、假設(shè)等差數(shù)列共有項，且奇數(shù)項的和為44，偶數(shù)項的和為33，則項數(shù)為〔〕A.5B.7C.9D.115、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設(shè)，，則〔〕A．120B．105C．90D．756、假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，且，則〔〕A.60B.85C.D.其它值7、一個五邊形的角度數(shù)成等差數(shù)列，且最小角是，則最大角是〔〕A.B.C.D.8、等差數(shù)列共有項，假設(shè)前項的和為200，前項的和為225，則中間項的和為〔〕A.50B.75C.100D.125二、填空題1、等差數(shù)列中，假設(shè)，則.2、等差數(shù)列中，假設(shè)，則公差.3、在小于的正整數(shù)中，被除余的數(shù)的和是4、等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S=5、一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是16．等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),則a·a=-12,a3+a5=-4,則前20項的和S20的值是_____.17.設(shè)數(shù)列｛an｝的通項為an＝2n－7〔n∈N*〕，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝．18．等差數(shù)列{an}中,a3+a7+2a15=40,則S19=___________.19.有兩個等差數(shù)列{}、{},假設(shè),則=20．等差數(shù)列{an}有2n+1項，其中奇數(shù)項的和是24,偶數(shù)項的和是18，則這個數(shù)列的項數(shù)是_______24等差數(shù)列的公差為2，假設(shè)成等比數(shù)列，則等于____________12.等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)，則．13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè),則=14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)則15.等差數(shù)列的前項和為，且則16.等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S=17.等差數(shù)列的前n項之和記為Sn，S10=10，S30=70，則S40等于。14．等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前13項和是__________．15．等差數(shù)列{an}的公差d=，且前100項和S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=.16．等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a3+a5=a7－a3=24,則a2=______．17．一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，則公差d等于___．18．設(shè)等差數(shù)列{an}共有3n項，它的前2n項和為100，后2n項和是200，則該數(shù)列的中間n項和等于．19．f(*+1)=*2－4,等差數(shù)列{an}中,a1=f(*－1),a2=－,a3=f(*)．(1)求*值；〔2〕求a2+a5+a8+…+a26的值．20．數(shù)列{an}中，a1>0,且an+1=，(Ⅰ)試求a1的值，使得數(shù)列{an}是一個常數(shù)數(shù)列；(Ⅱ)試求a1的取值圍,使得an+1>an對任何自然數(shù)n都成立；(Ⅲ)假設(shè)a1=2，設(shè)bn=|an+1－an|(n=1，2，3，…)，并以Sn表示數(shù)列{bn}的前n項的和，求證：Sn<．21.一