《直接開平方法》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省市級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

一元二次方程的解法1--直接開平方法一、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是蘇教版九年級(jí)上冊(cè)第二章《一元二次方程》第二節(jié)內(nèi)容，一元二次方程的求解是初中代數(shù)中重要的一部分，而直接開平方法是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡單，卻不容忽視。首先“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)等問題中都必須應(yīng)用一元二次方程的解法；同時(shí)這一節(jié)的教材編寫中還突出體現(xiàn)了“換元、轉(zhuǎn)化、類比等重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、使學(xué)生知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解；2、使學(xué)生知道直接開平方法求一元二次方程的解的依據(jù)是數(shù)的開平方；3、使學(xué)生能夠熟練而準(zhǔn)確的運(yùn)用直接開平方法求一元二次方程的解。過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)與探究中使學(xué)生體會(huì)“化歸”、“換元”與“分類討論”的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用類比進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)愉悅與成功感，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生能夠熟練而準(zhǔn)確的運(yùn)用直接開平方法求一元二次方程的解。四、教學(xué)難點(diǎn):歸納出用直接開平方發(fā)求解的一般形式四、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇五、教學(xué)方法：教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：回顧思考回顧：問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。問題2.平方根有哪些性質(zhì)？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；(2)零的平方根是零(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。問題3:什么叫做開平方運(yùn)算？求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。問題4:什么叫做方程的解（根）？使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的根設(shè)計(jì)意圖：通過問題串的形式讓學(xué)生回憶平方根的有關(guān)概念，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)思考：方程x2=2的解（根）是什么？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平方根的概念后，學(xué)生會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)利用平方根的定義可以去求解這樣一個(gè)簡單的一元二次方程，并且知道直接開平方的依據(jù)是平方根的定義例題教學(xué)例1:如何用開平方法解下列方程？①x2-4=0②4x2-9=0設(shè)計(jì)意圖：通過兩道例題的教學(xué)，讓學(xué)生掌握直接開平方法解一元二次方程的一般步驟，并由此給出直接給出直接開平方的定義探索：4x2-9=0有沒有其他解法？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)直接開平方法適用的一元二次方程的形式；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、決策能力以及善于思考、勇于質(zhì)疑的精神。說明：在探究中要給學(xué)生較充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流，讓學(xué)生的思維互相啟發(fā)互相碰撞，讓個(gè)人智慧與集體智慧充分交融。在探究過程中教師應(yīng)適當(dāng)巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)播，保證各小組探究學(xué)習(xí)的有效性。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)評(píng)價(jià)。如在學(xué)生出現(xiàn)了不同解法時(shí)教師首先都應(yīng)給予表揚(yáng)和肯定，有的學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)第3種解法，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)并恰當(dāng)引導(dǎo)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)思維的靈活性和開放性。最后教師可引導(dǎo)學(xué)生此種方程用方法1更簡便。學(xué)生出現(xiàn)了以下解法:解法1：4x2=9解法2:：4x2=9x2=(2x)2=9x1=，x2=2x=±3x1=，x2=解法3：4x2=94x2－9=0(2x+3)(2x-3)=0當(dāng)2x+3=0時(shí),x1=-當(dāng)2x-3=0時(shí),x2=練習(xí)1：用開平方法解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0（5）x2+25=0練習(xí)2：設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1主要是讓學(xué)生熟練掌握直接開平方法的解法，練習(xí)2主要是讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2=p，p＜0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，即可以歸納出x2=p，p≥0時(shí)的根的情況。類比延伸類比上面的解題過程，你認(rèn)為下面的方程如何求解呢？設(shè)計(jì)意圖：底數(shù)為單項(xiàng)式的一元二次方程可以用直接開平方法，那么底數(shù)為多項(xiàng)式需要用到整體思想，讓學(xué)生先思考有何不同之處，再討論得出解法，并且讓學(xué)生感受整體思想以及類比的數(shù)學(xué)思想方法形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法：（1）把（mx+n)看成整體，然后直接開平方.（2）注意對(duì)方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù).四、請(qǐng)你當(dāng)老師這個(gè)方程的解對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣修改修改后：設(shè)計(jì)意圖：兩種方法進(jìn)行類比發(fā)現(xiàn)先處理系數(shù)不容易出錯(cuò)小結(jié)與思考1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？2.你還有哪些疑惑？五、當(dāng)堂練習(xí)：六、教學(xué)反思：這節(jié)課以學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)為增長點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)。整節(jié)課課堂結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，教學(xué)內(nèi)容由淺入深；在課堂教學(xué)中能滲透數(shù)學(xué)思想