二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件大全

二次函數(shù)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)一般地，如果____________，那么y叫做x的二次函數(shù)；它的圖象是一條＿＿＿＿＿；當(dāng)＿＿＿時(shí)，開口向上；它的對(duì)軸是＿＿＿＿；頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿.y=ax2+bx+c(a≠0)拋物線a＞0x=-b2a-b2a4ac-b24a(,)(0，c)6、當(dāng)a＞0時(shí)，圖象有最＿＿點(diǎn)，函數(shù)有最＿＿值，＿＿＿，y隨x的增大而減小，＿＿＿，y隨x的增大而增大；低小7、當(dāng)a＜0時(shí)，圖象有最＿＿點(diǎn)，函數(shù)有最＿＿值，＿＿＿，y隨x的增大而增大，＿＿＿，y隨x的增大而減小.高大x<-b2ax>-b2ax<-b2ax>-b2a8、a決定了拋物線的＿＿＿＿和＿＿＿；對(duì)稱軸由＿＿＿決定；c決定了圖象與_____軸的交點(diǎn)位置；開口方向形狀a和by9、若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則＿＿＿＿；若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則＿＿＿＿；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則＿＿＿，△＜0△＝0△＞0題型分析:(一)拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23例2:已知拋物線y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4*(-8)=36>0∴該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:∵拋物線與x軸相交時(shí)x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABPxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:B2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法(三)由函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-1,0)和(6,0),并且經(jīng)過點(diǎn)(2,12)一、二次函數(shù)的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù).①②由①，得由②，得∴２解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(頂點(diǎn)式)(一般式)(交點(diǎn)式)xyo二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)xyxy拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)a<0時(shí)開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸例2、函數(shù)的開口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸方程是

.

解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:對(duì)稱軸方程是：向上４、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）

A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１

C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函數(shù)的最值為（）

A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A、y軸，（０，－４）B、x＝３，（０，４）

C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）DA練習(xí)：1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、(-1,13)

B、(-1,5)

C、(1,9)

D、(1,5)

DD三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系aa,bc△a決定開口方向：a＞０時(shí)開口向上，

a＜０時(shí)開口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時(shí)拋物線過原點(diǎn)

c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

△＜０時(shí)拋物線于x軸沒有交點(diǎn)8xy練習(xí)：１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：

1、當(dāng)x=1時(shí)，

2、當(dāng)x=-1時(shí)，

3、當(dāng)x=2時(shí)，

4、當(dāng)x=-2時(shí)，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號(hào)）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：a

0,b

0,c

0.xyo<=<5、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>>=歸納小結(jié)：1、二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關(guān)系二次函數(shù)1.最大利潤(rùn)與二次函數(shù)陽泉市義井中學(xué)高鐵牛頂點(diǎn)式,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).駛向勝利的彼岸回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)

想一想P352總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?

做一做P352駛向勝利的彼岸如果設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個(gè),則設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),利潤(rùn)是y元,則T恤衫何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

2.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？做一做P593駛向勝利的彼岸日用品何時(shí)獲得最大利潤(rùn)3.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?隨堂練習(xí)P60

4駛向勝利的彼岸設(shè)銷售價(jià)為x元(x≥30元),利潤(rùn)為y元,則設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大4.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？想一想P615駛向勝利的彼岸(1)寫出售價(jià)x(元/件)與每天所得利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每件定價(jià)多少元時(shí),才能使一天的利潤(rùn)最大?商販何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

5.某人開始時(shí),將進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元銷售,每天可售出100件.他想采用提高最大售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn).經(jīng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元,每天的銷售量就會(huì)減少10件.數(shù)學(xué)專頁P(yáng)146駛向勝利的彼岸純牛奶何時(shí)利潤(rùn)最大6.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元~70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.

數(shù)學(xué)專頁P(yáng)146駛向勝利的彼岸(1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?目標(biāo)與檢測(cè)P51(1)寫出售價(jià)x(元/千克)與月銷售利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí),計(jì)算出月銷售量和銷售利潤(rùn);(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?水產(chǎn)品何時(shí)利潤(rùn)最大7.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一月可售出5000千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.數(shù)學(xué)專頁P(yáng)157駛向勝利的彼岸化工材料何時(shí)利潤(rùn)