2021年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷

2021年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列計算中，正確的是（）A.4=2B.40=0C.4=-2D.4-1=-4 2、下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）A.x4+9=0B.x2-2x-3=0C.=D.+1=0 3、對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，9．下列判斷中正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是7 4、直線y=-x+4不可能經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是等腰梯形B.兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形 6、在直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（a，0），圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A.當a=-1時，點B在圓A上 B.當a＜1時，點B在圓A內(nèi)C.當a＜-1時，點B在圓A外 D.當-1＜a＜3時，點B在圓A內(nèi) 二、填空題1、4的平方根是______．2、計算：（2x）2=______．3、不等式組的整數(shù)解是______．4、已知函數(shù)f（x）=，那么f（3）=______．5、方程=4的解是______．6、從1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，那么抽得的數(shù)是素數(shù)的概率是______．7、已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是______．8、為了了解全區(qū)近3600名初三學生數(shù)學學習狀況，隨機抽取600名學生的測試成績作為樣本，將他們的成績整理后分組情況如下：（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）分組（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數(shù)1218180頻率0.160.04根據(jù)上表信息，由此樣本請你估計全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù)大約是______．9、如圖，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，=，=，那么用、表示為：=______．10、如圖，在⊙O中，點C為弧AB的中點，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的長為______．11、如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么∠GCD的正切值為______．12、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點C的對應點為點D，AD、BC的延長線相交于點E．如果線段DE的長為，那么邊AB的長為______．三、解答題1、先化簡，再求值：÷（a+1）-，其中a=．______2、解方程組______3、如圖，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan．（1）求邊AC的長；（2）將△ABC沿直線l翻折后點B與點A重合，直線l分別與邊AB、BC相交于點D、E，求的值．______4、在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？______5、如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．過點D作DE⊥BC，交AC于點F．（1）聯(lián)結(jié)OE，若=，求證：OE∥CD；（2）若AD=CD且BD⊥CD，求證：=．______6、如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（1，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找出點P，使PC=PO，求點P的坐標；（3）將直線AC沿x軸的正方向平移，平移后的直線交y軸于點M，交拋物線于點N．當四邊形ACMN為等腰梯形時，求點M、N的坐標．______7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，BC=12，cosC=，點E為AB邊上一點，且BE=2．點F是BC邊上的一個動點（與點B、點C不重合），點G在射線CD上，且∠EFG=∠B．設(shè)BF的長為x，CG的長為y．（1）當點G在線段DC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當以點B為圓心，BF長為半徑的⊙B與以點C為圓心，CG長為半徑的⊙C相切時，求線段BF的長；（3）當△CFG為等腰三角形時，直接寫出線段BF的長．______

2019年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A.，故A正確；B.40=1，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.4-1=，故D錯誤．故選：A．分別運用分數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與負指數(shù)冪運算法則計算即可．本題考查了分數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與負指數(shù)冪，熟練運用相關(guān)冪的運算公式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A．原方程變形為x2=-9，∵-9＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故A不符合題意；B．△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，所以原方程有實數(shù)根，故B正確，符合題意；C．原方程變形為x2+x-2=3x-3，即x2-2x+1=0，解得x=，1，當x=時，分式分母x-1=0，因此x=1是原分式方程的增根，方程無解，故C不符合題意；D．原方程變形為，∵，所以原方程沒有實數(shù)根，故D不符合題意．故選：B．將無理方程化為一元二次方程運用根的判別式判斷根的情況，將分式方程求解再檢驗判斷是否增根，此題難度不大本題考查了一元二次方程與分式方程的解，熟練運用一元二次方程根的判別式與解分式方程是解題的關(guān)鍵---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：==5，眾數(shù)為6，中位數(shù)為6，A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6，說法錯誤；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7，說法錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6，說法正確；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是7，說法錯誤；故選：C．首先計算出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為6，根據(jù)把數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，進而可得中位數(shù)為6，從而可得答案．此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的計算方法．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：由于-1＜0，4＞0，故函數(shù)過一、二、四象限，不過第三象限．故選：C．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，對于y=kx+b（k≠0）來說，k、b的符號決定函數(shù)所過的象限．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A．對角線相等的梯形是等腰梯形，故本選項錯誤；B．同一底邊上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形，故本選項錯誤；C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形或平行四邊形，故本選項錯誤；D．平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形，故本選項正確；故選：D．根據(jù)等腰梯形的判定方法進行判斷即可得到結(jié)論．本題主要考查了等腰梯形的判定，解題時注意：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是等腰梯形，也可能為平行四邊形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：如圖：∵A（1，0），⊙A的半徑是2，∴AC=AE=2，∴OE=1，OC=3，A、當a=-1時，點B在E上，即B在⊙A上，正確，故本選項不合題意；B、當a=-3時，B在⊙A外，即說當a＜1時，點B在圓A內(nèi)錯誤，故本選項符合題意；C、當a＜-1時，AB＞2，即說點B在圓A外正確，故本選項不合題意；D、當-1＜a＜3時，B在⊙A內(nèi)正確，故本選項不合題意；故選：B．畫出圖形，根據(jù)A的坐標和圓A的半徑求出圓與x軸的交點坐標，根據(jù)已知和交點坐標即可求出答案．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和坐標與圖形性質(zhì)的應用，當d=r時，點在圓上，當d＞r時，點在圓外，當d＜r時，點在圓內(nèi)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:±2解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:4x2解：（2x）2=4x2．故答案為：4x2．直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-1，0，1解：解不等式組，得-2＜x≤1，∵x為整數(shù)，∴x=-1，0，1．故答案為-1，0，1．先解不等式組求出解集，然后取整數(shù)解即可．本題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練解不等式組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：當x=3時，f（x）==．故答案是：．把x=3代入函數(shù)解析式即可．本題考查求函數(shù)值的知識點，把自變量取值代入函數(shù)解析式即可．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:x=15解：原方程變形為：x+1=16，∴x=15，x=15時，被開方數(shù)x+1=16＞0‘∴方程的解為x=15．故答案為x=15．’將無理方程化為一元一次方程，然后求解即可．本題考查了無理方程，將無理方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵1，2，3，4，5，6，7，8這8個數(shù)有4個素數(shù)，∴2，3，5，7；故取到素數(shù)的概率是．故答案為：．根據(jù)素數(shù)定義，讓素數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=；找到素數(shù)的個數(shù)為易錯點．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:m＜-1解：∵關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實數(shù)根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m）＜0，解得：m＜-1，故答案為：m＜-1．根據(jù)根的判別式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．本題主要考查對根的判別式，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（-2）2-4×1×（-m）＜0是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:1620【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得樣本中成績在70～80分的人數(shù)，從而可以估計全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù)．本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù)．【解答】解：由題意可得，樣本中成績在70～80分的人數(shù)為：600-12-18-180-600×0.16-600×0.04=270，3600×=1620.故答案為：1620．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：∵DE∥BC，∴==，∵=，∴=3，∵BD=AB，=，∴=，∵=+，∴=+3，故答案為+3．利用平行線分線段成比例定理求出，，再根據(jù)=+求解即可解決問題．本題考查平面向量，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:3解：連接AO，∵點C為弧AB的中點，∴=，∴CO⊥AB，AD=AB=4，∵CO=5，∴AO=5，∴DO==3，故答案為：3．首先連接AO，根據(jù)題意可得CO⊥AB，AD=AB=4，再利用勾股定理求出DO長即可．此題主要考查了垂徑定理，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:解：連接FD，設(shè)正多邊形的邊長為a，∵在△FED中，EF=ED=a，∠FED=120°，∴FD=a．∴DG=DF+FG=（+1）a．在Rt△GCD中，tan∠GCD==．故答案為．設(shè)正多邊形的邊長為a，求出GD長，根據(jù)正切值算出GD與CD的比．本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是在正六邊形中求出DF長度．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：如圖，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點C的對應點為點D，AD、BC的延長線相交于點E，∴AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ACB=∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCE=30°，∠E=45°，∵DE=，∴DF=EF=1，CF=，∴CE=+1，∴CH=HE=，AH=，∴AD=AH+HE-DE=，∴AB=．故答案為：．作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由題意，可得AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，可得∠DCE=30°，∠E=45°，根據(jù)DE=，可得DF=EF=1，CF=，即CE=+1，在Rt△CHE中，CH=HE=，AH=，根據(jù)AD=AH+HE-DE，可求出AD的長，進而得出AB的長．本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=?-=-=，當a=時，原式==+1．根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、分母有理化法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由②得（x+2y）（x-y）=0所以x+2y=0或x-y=0原方程組化為或，所以原方程組的解為，．先對②分解因式轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后聯(lián)立①，組成兩個二元一次方程組，解之即可．本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）過A作AH⊥BC，垂足為H，如圖1所示：∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，∴AH=3，∵tan∠ACB=，∴CH=2，∴AC===；（2）由翻折得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，∵cosB=，∴=，∴BE=2，∴AE=2，∴EH==，∴EC=CH+EH=2+，∴==4-．（1）過A作AH⊥BC，垂足為H，由直角三角形的性質(zhì)得出AH=3，由三角函數(shù)求出CH=2，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）由翻折變換的性質(zhì)得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，由三角函數(shù)求出BE=2，得出AE、EH的長，求出EC的長，即可得出結(jié)果．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由圖可知，甲隊速度是：60÷6=10（米/時），設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，依題意，得=，解得z=110，答：甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米．（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）先求出甲隊的速度，然后設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時后兩隊的施工時間相等列出方程求解即可．本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于（2）根據(jù)6小時后的施工時間相等列出方程．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）∵∠ABD=90°，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴=，∵=，∴=，∴OE∥CD；（2）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四邊形ABED為平行四邊形又∵∠ABD=90°，∴四邊形ABED為矩形，∴AD=BE，∠ADE=90°，又∵BD⊥CD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°，∴∠CDE=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，在△ADO和△CDF中∴△ADO≌△CDF（ASA），∴OD=DF，∵AB∥DE，∴==，∵AD∥BC，∴==，∴=．（1）求出AB∥DE，根據(jù)平行線得出比例式，即可求出答案；（2）求出四邊形ABED為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BE，∠ADE=90°，求出∠DAC=∠DCA，根據(jù)ASA推出△ADO≌△CDF，根據(jù)全等得出OD=DF，根據(jù)平行線得出比例式，即可得出答案．本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角梯形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）把點A（1，0）、C（0，3）代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：y=x2-4x+3；（2）如下圖，過P作PH⊥OC，垂足為H，∵PO=PC，PH⊥OC，則：CH=OH=，∴x2-4x+3=，解得：x=2，故點P（2+）或（2-）；（3）如下圖，連接NA并延長交OC于G∵四邊形ACMN為等腰梯形，且AC∥MN，∴∠ANM=∠CMN，∠ANM=∠GAC，∠GCA=∠CMN，∴∠GAC=∠GCA，∴GA=GC設(shè)GA=x，則GC=x，OG=3-x在Rt△OGA中，OA

2+OG

2=AG

2∴1

2+（

3-x

）2=x

2，解得x=

∴OG=3-x=

，∴G（0，）直線AG