數(shù)學(xué)建模戒煙問(wèn)題

.z.第2頁(yè)，共10頁(yè)2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程"和"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則"〔以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則〞，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽下載〕。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)場(chǎng)后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)展公開(kāi)展示〔包括進(jìn)展網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)展正式或非正式發(fā)表等〕。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)〕：B題 我們的參賽報(bào)名號(hào)為〔如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話〕：79所屬學(xué)校〔請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名〕：理工大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)： 〔論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。〕日期：2014年9月3日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：-.z.2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：賽區(qū)評(píng)閱記錄〔可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)〕：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)〔由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：-.z.摘要本文針對(duì)戒煙和各種相關(guān)因素關(guān)系，解決影響戒煙成功的因素有哪些的問(wèn)題，我們利用E*cel，spss，Matlab軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，利用主成分分析法、層次分析法建立模型，并進(jìn)展可靠性檢驗(yàn)，得到影響戒煙成功的重要因素，對(duì)有志于戒煙的人士提供戒煙對(duì)策和建議。針對(duì)問(wèn)題一，首先觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)殘缺，運(yùn)用spss中缺失值替換的線性插值法將缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。然后求出在不同年齡段、不同性別、不同調(diào)整CO濃度下、不同每日抽煙數(shù)的條件下的發(fā)病累加率，并運(yùn)用E*cel，Matlab，Spss的等軟件做出圖像，結(jié)合圖像對(duì)發(fā)病累加率的分布進(jìn)展分析，得到累加發(fā)病率的根本趨勢(shì)為隨著每日抽煙數(shù)和調(diào)整CO濃度的增加而提高，男性比女性的累加發(fā)病率略低。針對(duì)問(wèn)題二，首先用spss做其它各變量與戒煙天數(shù)的相關(guān)性分析，得到顯著性〔雙側(cè)〕值，CO濃度和戒煙天數(shù)0.01水平顯著相關(guān)，距離最后一支煙的分鐘數(shù)和調(diào)整的CO濃度與戒煙天數(shù)0.05水平顯著相關(guān)；然后，根據(jù)題意，CO濃度和距離最后一支煙的分鐘數(shù)共同影響調(diào)整的CO濃度；可以得到每日抽煙數(shù)和調(diào)整的CO濃度會(huì)影響戒煙時(shí)間〔天數(shù)〕長(zhǎng)短。最后，對(duì)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)展分組，在不同區(qū)間對(duì)戒煙天數(shù)求平均值，然后用spss回歸分析中曲線估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合，再用MATLAB擬合求回歸方程中系數(shù)的置信區(qū)間來(lái)分析擬合效果。得到每日抽煙和戒煙天數(shù)的回歸方程為，=0.948，F(xiàn)=12.038，Sig=0.078，可得擬合效果較好；調(diào)整的CO濃度和戒煙天數(shù)的回歸方程為，=0.785，F(xiàn)=12.799，Sig=0.005，擬合的較好。針對(duì)問(wèn)題三，我們認(rèn)為CO濃度和距抽最后一支煙的分鐘數(shù)是來(lái)控制調(diào)整CO濃度的，這兩個(gè)因素可以用調(diào)整CO濃度說(shuō)明，因此在考慮戒煙成功主要因素時(shí)沒(méi)有針對(duì)這兩個(gè)因素討論，則可以假定戒煙成功受年齡，性別，每日抽煙數(shù)以及調(diào)整CO濃度影響。就這四個(gè)因素建立層次分析，探究每個(gè)因素對(duì)戒煙成功的影響。先用主成分分析法對(duì)影響因素探究，再運(yùn)用層次分析法，根據(jù)主成分分析得到的累計(jì)奉獻(xiàn)率來(lái)建立判斷矩陣，并算出各成分的權(quán)向量。結(jié)果顯示影響戒煙成功的因素主要為每天抽煙數(shù)，調(diào)整CO濃度和年齡。其比重分別為37.15%，25.00%，23.22%。通過(guò)一致性檢驗(yàn)，判斷矩陣具有滿意一致性，可以為模型提供可靠分析。針對(duì)問(wèn)題四，我們根據(jù)前三問(wèn)所得結(jié)果向有志于戒煙的人士提供相應(yīng)的戒煙對(duì)策及建議，撰寫(xiě)的報(bào)告具體見(jiàn)5.4問(wèn)題四的求解。關(guān)鍵字：線性插值法相關(guān)性分析回歸分析主成分分析層次分析法-.z.一、問(wèn)題的重述眾所周知，吸煙不僅危害自身安康，而且由此引起的被動(dòng)吸煙更是危害公眾身心安康的主要原因。為此，如何幫助相關(guān)人士擺脫煙癮的困擾也就成為一個(gè)重要的研究課題。本文研究數(shù)據(jù)涉及234人，他們都自愿表示戒煙但還未戒煙。在他們戒煙的這一天，測(cè)量了每個(gè)人的CO〔一氧化碳〕水平并記下他們抽最后一支煙到CO測(cè)定時(shí)間.。CO的水平提供了一個(gè)他們先前抽煙數(shù)量的客觀指標(biāo)，但其值也受到抽最后一支煙的時(shí)間的影響,因此抽最后一支煙的時(shí)間可以用來(lái)調(diào)整CO的水平。記錄下研究對(duì)象的性別、年齡及自述每日抽煙支數(shù)。這個(gè)調(diào)查跟蹤1年,考察他們一直保持戒煙的天數(shù),由此估計(jì)這些人中再次吸煙的累加發(fā)病率,也就是原吸煙者戒煙一段時(shí)間后又再吸煙的比例.其中假設(shè)原煙民戒煙的可信度是很低的〔更恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)多數(shù)是再犯者〕戒煙天數(shù)是從0到他〔她〕退出戒煙或研究截止時(shí)間〔1年〕的天數(shù)。假定他們?nèi)繘](méi)有人中途退出研究。請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：1〕試分析上述234人中再次吸煙的累加發(fā)病率分布情況〔如不同年齡段、不同性別等因素下的累加發(fā)病率分布情況〕。2〕你認(rèn)為年齡、性別、每日抽煙支數(shù)及調(diào)整的CO濃度等因素會(huì)影響戒煙時(shí)間〔天數(shù)〕長(zhǎng)短嗎？如果影響請(qǐng)利用附錄中的數(shù)據(jù)，分別給出戒煙時(shí)間與上述你認(rèn)為有影響的因素之間的定量分析結(jié)果。3〕請(qǐng)利用附錄中的數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，討論影響戒煙成功的主要因素有哪些，并對(duì)你的模型進(jìn)展可靠性分析。4〕請(qǐng)根據(jù)你的模型，撰寫(xiě)一篇500字左右的短文，向有志于戒煙的人士提供戒煙對(duì)策和建議。二、模型的假設(shè)1、原煙民戒煙天數(shù)缺乏365天的數(shù)據(jù)都是可靠的；2、原煙民戒煙的可信度很低，可以說(shuō)他們多數(shù)是再犯者；3、自愿者中全部沒(méi)有人中途退出研究。三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明年齡性別每日抽煙數(shù)調(diào)整的CO濃度戒煙天數(shù)權(quán)向量一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性比率最大特征根四、問(wèn)題的分析4.1問(wèn)題一的分析針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)展補(bǔ)充，然后求出在不同因素下，不同年齡段、不同性別、不同每日抽煙數(shù)、不同調(diào)整CO濃度條件下的累加發(fā)病率的分布情況，并作出圖表，進(jìn)展分析。4.2問(wèn)題二的分析針對(duì)問(wèn)題二，首先對(duì)其它各變量與戒煙天數(shù)的相關(guān)性分析，得到和戒煙天數(shù)相關(guān)的變量，然后根據(jù)題意，得到會(huì)對(duì)戒煙天數(shù)長(zhǎng)短的變量。對(duì)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)展分組處理，求不同區(qū)間戒煙天數(shù)的平均值，把組距中間值作為那一組的數(shù)值，用spss和MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展處理得到相關(guān)變量和戒煙天數(shù)的定量分析結(jié)果。4.3問(wèn)題三的分析我們認(rèn)為CO濃度和距抽最后一支煙的分鐘數(shù)是來(lái)控制調(diào)整CO濃度的，這兩個(gè)因素可以用調(diào)整CO濃度說(shuō)明，因此在考慮戒煙成功主要因素時(shí)沒(méi)有針對(duì)這兩個(gè)因素討論，則可以假定戒煙成功受年齡，性別，每日抽煙數(shù)以及調(diào)整CO濃度影響。就這四個(gè)因素建立層次分析，探究每個(gè)因素對(duì)戒煙成功的影響。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題一的求解5.1.1問(wèn)題一模型的建立觀察附錄可以發(fā)現(xiàn)，附錄中所給數(shù)據(jù)缺失，為了更加全面的進(jìn)展分析，首先我們使用ｓｐｓｓ中缺失值分析命令對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，結(jié)果如下。列表均值案例數(shù)目Min_lastLogCOadjCO224177.311397.48257.37列表協(xié)方差Min_lastLogCOadjCOMin_last91053.229LogCOadj-27.30741300.914CO-20993.63522198.70818998.861列表相關(guān)性Min_lastLogCOadjCOMin_last1LogCOadj.0001CO-.505.7921回歸均值aMin_lastLogCOadjCO179.581399.76258.04a.將隨機(jī)選中的案例的殘差添加到各個(gè)估計(jì)?；貧w協(xié)方差aMin_lastLogCOadjCOMin_last94546.889LogCOadj-957.70840165.315CO-20909.16621649.54018918.215a.將隨機(jī)選中的案例的殘差添加到各個(gè)估計(jì)?；貧w相關(guān)性aMin_lastLogCOadjCOMin_last1LogCOadj-.0161CO-.494.7851a.將隨機(jī)選中的案例的殘差添加到各個(gè)估計(jì)。所給數(shù)據(jù)缺失率為0.0446，缺失率較小，可以利用spss進(jìn)展補(bǔ)充，然后使用缺失值替換命令進(jìn)展數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，經(jīng)過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)的分析，決定使用線性差值法進(jìn)展補(bǔ)充，補(bǔ)充后數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。為了直觀得了解所有234人的總體戒煙情況，作出如下散點(diǎn)圖：由圖5.1.1看出，被調(diào)查的234人多數(shù)經(jīng)過(guò)很短時(shí)間后又再次抽煙，只有少數(shù)人戒煙天數(shù)到達(dá)365天，只占總?cè)藬?shù)的14.10％，本文假設(shè)在研究截止時(shí)間沒(méi)有再抽煙的煙民戒煙成功，所以累加發(fā)病率的具體定義為戒煙天數(shù)小于365的煙民數(shù)量占研究樣本總?cè)藬?shù)的比例，本文據(jù)此對(duì)在不同性別、年齡、每日抽煙數(shù)、調(diào)整后CO濃度的情況下對(duì)累加發(fā)病率進(jìn)展比擬和分析。首先運(yùn)用spss做出男性與女性吸煙者的戒煙天數(shù)頻率分布圖，并求出男性與女性的累加發(fā)病率，做出圖像，圖表如下。性別成功戒煙人數(shù)總?cè)藬?shù)累加發(fā)病率男171100.845女161240.871由圖5.1.2看出男性與女性再次吸煙的累加發(fā)病率分布情況相差不大，而由表5.1.1可以發(fā)現(xiàn)男性累加發(fā)病率為0.845，略低于女性的0.871。年齡：通過(guò)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)展分析可以得到參與研究人員的年齡跨度為22—72，所以本文將所有參與研究人員的年齡分為6段，分別為20—29、30—39、40—49、50—59、60—69、70—79，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)可以得到不同年齡段的累加發(fā)病率的分布，如下圖。年齡段成功戒煙人數(shù)總?cè)藬?shù)累加發(fā)病率20-294440.9130-3911640.8340-498570.8650-597470.8560-691170.9470-79150.80通過(guò)表5.1.3和圖5.1.1可以看出30-59年齡段的累加發(fā)病率較低，70歲以上的被研究者累加發(fā)病率最低，60-69年齡段的被研究者的累加發(fā)病率最高。每日抽煙數(shù)：首先用Matlab做出每日抽煙數(shù)跟戒煙天數(shù)的散點(diǎn)圖通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析可發(fā)現(xiàn)每日抽煙數(shù)的跨度為2—90，所以將每日抽煙數(shù)分為7個(gè)檔次，分別為1—10、11—20、31—40、41—50、51—60、60以上，求出其累加發(fā)病率，并做成圖表，如下。每日抽煙數(shù)戒煙人數(shù)總?cè)藬?shù)累加發(fā)病率1—104170.76511—2010810.87721—3012720.83331—404370.89241—50180.87551—60071.00060以上220.000通過(guò)觀察圖表可得，每日抽煙數(shù)60以上的樣本數(shù)過(guò)少具有偶然性，所以在分析時(shí)，可適當(dāng)忽略，由圖表可以看出，根本趨勢(shì)為每日抽煙數(shù)越多則累加發(fā)病率越高。調(diào)整CO濃度：首先用E*cel做出調(diào)整CO濃度跟戒煙天數(shù)的散點(diǎn)圖，如以下圖。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析可以得到調(diào)整CO濃度的跨度為682—1951，所以將調(diào)整CO濃度分為7個(gè)區(qū)段，分別為600-799、800-999、1000-1199、1200-1399、1400-1599、1600-1799、1800-2000，求出其累加發(fā)病率,并做成統(tǒng)計(jì)圖，圖表如下。調(diào)整的CO濃度成功戒煙人數(shù)總?cè)藬?shù)累加發(fā)病率600-799110.000800-9992100.8001000-11992190.8951200-139910730.8631400-159915980.8471600-17993310.9031800-2000021.000通過(guò)圖表可以發(fā)現(xiàn)累加發(fā)病率的趨勢(shì)是隨著調(diào)整后CO濃度的增加而提高。5.2問(wèn)題二模型的建立與求解5.2.1問(wèn)題二模型的建立由圖5.1.2可以看出戒煙天數(shù)的長(zhǎng)短與性別的關(guān)系不明顯，由spss軟件得到它們的相關(guān)系數(shù)為0.006，所以可以認(rèn)為戒煙天數(shù)和性別無(wú)關(guān)。由spss中雙變量相關(guān)系分析得到的每個(gè)變量之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)〔見(jiàn)附表〕，得到變量Age、Gender、Cig_Day、CO、Min_last、LogCOadj和戒煙天數(shù)的顯著性〔雙側(cè)〕值分別為0.458、0.925、0.686、0.002、0.019、0.037。表5.2.1相關(guān)變量與戒煙天數(shù)的相關(guān)性變量顯著性〔雙側(cè)〕值相關(guān)性Age0.458不相關(guān)Gender0.925不相關(guān)Cig_Day0.686不相關(guān)CO0.0020.01水平顯著相關(guān)Min_last0.0190.05水平顯著相關(guān)LogCOadj0.0370.05水平顯著相關(guān)根據(jù)題意變量CO和Min_last可得到LogCOadj。LogCOadj水平提供了一個(gè)自愿者們先前抽煙數(shù)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上，LogCOadj和Cig_Day有一定的關(guān)系。由此，我們可以主觀的認(rèn)為每日抽煙數(shù)和調(diào)整的CO濃度能影響戒煙時(shí)間的長(zhǎng)短。戒煙天數(shù)為365的雖然不能確定其以后會(huì)抽煙，但是，他們已經(jīng)堅(jiān)持了365天，我們要研究影響因素與戒煙時(shí)間的定量分析，就不能忽略365天的數(shù)據(jù)。我們分別對(duì)每日抽煙數(shù)和調(diào)整的CO濃度和戒煙天數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)展處理。由上表可得每日抽煙數(shù)的圍為[2，90],我們對(duì)每日抽煙數(shù)以10為組距在[1，90]分組，處理后的數(shù)據(jù)為表5.2.2每日戒煙數(shù)和戒煙天數(shù)統(tǒng)計(jì)表每日抽煙數(shù)組距中間值戒煙總天數(shù)總?cè)藬?shù)戒煙天數(shù)均值1-105.5304317179.011-2015.553958166.621-3025.560047283.431-4035.526513771.641-5045.5689886.151-6055.5200728.661-7065.53651365.071-8075.5000.081-9085.53651365.0用E*cel可以得到以下圖圖5.2.1每日抽煙數(shù)和戒煙天數(shù)折線圖由圖5.2.1可以看出[61,90]的兩個(gè)點(diǎn)均為戒煙天數(shù)為365天的，偏離了圖形正常的趨勢(shì)，這兩個(gè)點(diǎn)只能說(shuō)明個(gè)別情況，不能代表整體趨勢(shì)，所以把這兩個(gè)點(diǎn)刪除后再處理數(shù)據(jù)。表5.2.3刪除后每日戒煙數(shù)和戒煙天統(tǒng)計(jì)表每日抽煙數(shù)組距中間值戒煙天數(shù)均值1—105.5179.011—2015.566.621—3025.583.431—4035.571.641—5045.586.151—6055.528.6用spss中曲線估計(jì)進(jìn)展擬合，分析后得到立方擬合效果最好。此時(shí)=0.948，F(xiàn)=12.038，Sig=0.078。用spss得到擬合的圖形，如下：表5.2.4每日抽煙數(shù)和戒煙天數(shù)相關(guān)分析表模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:戒煙天數(shù)方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3三次.94812.03832.078278.633-22.711.760-.008自變量為每日抽煙數(shù)。由表5.2.4得到每日抽煙數(shù)和戒煙天數(shù)的回歸分析方程式：〔5-1〕用Matlab求出參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間常數(shù)278.633(115.2,442.1)b1-22.711(-46.27,0.8484)b20.760(-0.1359,1.656)b3-0.008(-0.01748,0.001903)R2=0.761314F=25.9115P=0.000653633可以看出每日抽煙數(shù)和戒煙天數(shù)在整體上呈負(fù)相關(guān)，調(diào)整的CO濃度與戒煙天數(shù)的定量分析圖5.2.3調(diào)整的CO濃度值從小到大散點(diǎn)圖由上圖和調(diào)整的CO濃度頻率表可得其在[682，1951]分布均勻。我們?cè)赱600,1999]按組距為200調(diào)整的CO濃度組距中間值戒煙總天數(shù)總?cè)藬?shù)平均值600-799699.53651365.0800-999899.58891088.91000-11991099.513001968.41200-13991299.567577392.61400-15991499.578159879.71600-17991699.515753150.81800-19991899.51125.5我們用spss曲線估計(jì)擬合得到二次的R方為0.771且為最大值。此時(shí)F值為5.044較小，Sig值為0.110較大，擬合的不好。模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:戒煙天數(shù)方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2二次.7715.04423.1101141.496-1.581.001自變量為調(diào)整的CO濃度。所以我們絕定取組距為100，在[681，1980]分13組進(jìn)展處理。調(diào)整CO濃度組距中間值戒煙天數(shù)均值681—780730.5365781—880830.5124.67881—980930.533.25981—10801030.5104.631081—11801130.558.181181—12801230.5115.341281—13801330.581.941381—14801430.589.741481—15801530.573.281581—16801630.552.91681—17801730.52.131781—18801830.5351881—19801930.57此時(shí)R方為0.530，F(xiàn)值為5.646，Sig值為0.023，R方較小，我們考慮到可能是戒煙天數(shù)為365天數(shù)據(jù)的存在造成的影響比擬大，因?yàn)轭}目中假設(shè)原煙民戒煙的可信度是很低的，在234個(gè)數(shù)據(jù)中戒煙天數(shù)為365天的數(shù)據(jù)為33，其頻率為0.141，所以戒煙天數(shù)為365天的只是一少局部人，不能代表整體，我們將[681,780]區(qū)間戒煙天數(shù)平均值為365的數(shù)據(jù)刪除，再把偏離總趨勢(shì)較大的點(diǎn)刪除后進(jìn)展處理。此時(shí)用spss曲線估計(jì)擬合得到三次的R方為0.785且為最大值。此時(shí)F值為12.799，Sig值為0.005較大，擬合的較好。由spss得到的參數(shù)估計(jì)值，可以得到調(diào)整的CO濃度和戒煙天數(shù)的回歸分析方程式：〔5-2〕由Matlab得到參數(shù)的置信區(qū)間見(jiàn)下表：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間常數(shù)117.306(-504.3,1693)b26.436×10-6(-0.001076,0.002752)b3-1.784×10-8(-6.782e-7,2.446e-7)R2=0.785F=12.799P=0.005可以看出調(diào)整的CO濃度和戒煙天數(shù)呈負(fù)相關(guān)。5.3問(wèn)題三模型的建立與求解我們認(rèn)為戒煙天數(shù)到達(dá)365天的為戒煙成功，抽取出所有戒煙到達(dá)365天的數(shù)據(jù)，根據(jù)成功戒煙的數(shù)據(jù)分析影響因素。根據(jù)一、二問(wèn)結(jié)論，我們假定戒煙成功受年齡，性別，每日抽煙數(shù)以及調(diào)整CO濃度影響為消除不同變量的量綱的影響，且不改變變量的相關(guān)系數(shù)，首先需要對(duì)變量進(jìn)展標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理可通過(guò)spss實(shí)現(xiàn)。我們忽略其他因素對(duì)戒煙成功的影響，認(rèn)為年齡，性別，每日抽煙數(shù)以及調(diào)整CO濃度為影響戒煙成功的主成分，相應(yīng)的主成分特征值和累計(jì)奉獻(xiàn)利率如下表：解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%11.48637.15537.1551.48637.15537.1551.00125.01325.01321.00025.00262.1561.00025.00262.1561.00025.01050.0233.92923.22185.377.92923.22185.3771.00024.99675.0194.58514.623100.000.58514.623100.000.99924.981100.000提取方法：主成份分析?？紤]到每一種成分對(duì)戒煙成功的影響不一樣，為確定各指標(biāo)對(duì)戒煙成功影響的權(quán)重，本文采用層次分析法進(jìn)展影響程度評(píng)判。模型的層次構(gòu)造如下：目標(biāo)層A為“戒煙成功因素分析〞；準(zhǔn)則層B包括年齡*1、性別*2、每天吸煙支數(shù)*3和調(diào)整的CO濃度*4；方案層C為“戒煙成功〞和“戒煙失敗〞。對(duì)于層次分析法中的判斷矩陣，根據(jù)每個(gè)成分的累計(jì)奉獻(xiàn)率來(lái)確定各個(gè)指標(biāo)之間相對(duì)重要程度，判斷矩陣表如下：年齡性別每日抽煙數(shù)調(diào)整CO濃度年齡1.0001.5880.6250.929性別0.6301.0000.3940.585每日抽煙數(shù)1.6002.5411.0001.486調(diào)整CO濃度1.0761.7090.6731.000得到判斷矩陣后，求其最大特征向量，將該特征向量歸一化處理后即可得到個(gè)影響成分的權(quán)向量：為了能用成比照擬陣的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量作為被比擬因素的權(quán)向量，我們需要對(duì)成比照擬陣進(jìn)展一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程中，我們需要借助Satty提出的一致性指標(biāo)理論：其中，CI=0時(shí)，矩陣為一致陣；CI越大，矩陣的不一致程度越嚴(yán)重。為了衡量一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn)，我們還需要引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，計(jì)算公式為：其中，RI數(shù)值可以查表得知〔見(jiàn)下表〕。滿足CR<0.1時(shí)就能通過(guò)一致性檢驗(yàn)。查閱相關(guān)資料，查找隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下：n1234567891011RI000.580.891.121.241.321.411.451.491.51接下來(lái)借助Matlab運(yùn)算易得，，，代入RI=0.89，得：。CR<0.1，說(shuō)明成比照擬陣的不一致程度在允許圍，判斷矩陣具有滿意一致性，可以作為評(píng)判的權(quán)向量。根據(jù)各因素權(quán)重向量可知戒煙成功主要因素有每天抽煙數(shù)，調(diào)整CO濃度和年齡。其比重分別為37.15%，25.00%，23.22%。5.4問(wèn)題四的求解眾所周知，抽煙可能誘發(fā)多種疾病，如尼古丁對(duì)心、腦血管的影響，還可致癌，對(duì)個(gè)體安康危害極大；同時(shí)被動(dòng)吸煙者所吸入的有害物質(zhì)濃度并不比吸煙者為低，受到的傷害甚至高于吸煙者，所以現(xiàn)如今戒煙未嘗不是一個(gè)良好的選擇。結(jié)合上面所建模型對(duì)問(wèn)題一到問(wèn)題三的求解，我們可以為戒煙人士做出如下的建議與指導(dǎo)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的探究發(fā)現(xiàn)，戒煙天數(shù)與性別顯著性并不明顯，所以對(duì)于戒煙人士來(lái)說(shuō)性別并不是阻礙，無(wú)論男士或是女士只要心智堅(jiān)決，是可以戒煙成功的。通過(guò)對(duì)年齡的分析得出，年齡越小者的累加發(fā)病率越高，且年齡對(duì)戒煙天數(shù)奉獻(xiàn)的權(quán)重到達(dá)0.2322，可能與年輕人自制力不強(qiáng)有關(guān)，對(duì)于年青的人士來(lái)說(shuō)戒煙可能會(huì)更困難些，所以更應(yīng)注重體育鍛煉和戶外運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)決信念、早日戒煙成功。通過(guò)對(duì)問(wèn)題二和三的分析不難發(fā)現(xiàn)，每日抽煙數(shù)少、調(diào)整CO濃度低的被研究人員戒煙成功率較高，可能與煙草的成癮性有關(guān)，而每日抽煙數(shù)和調(diào)整的CO濃度對(duì)戒煙天數(shù)奉獻(xiàn)的權(quán)重分別為0.3715和0.2499，所以建議戒煙人士戒煙時(shí)采取逐步減量法，并換抽CO含量低的煙草。總體來(lái)說(shuō)，戒煙不是一朝一夕的事情，在戒煙期間要加強(qiáng)體育鍛煉，多進(jìn)展戶外運(yùn)動(dòng)、呼吸新鮮空氣，同時(shí)可輔助藥療和針灸，以到達(dá)更好的效果。戒煙期間最重要的因素是戒煙者本人，只有本人堅(jiān)決信念才能最終戒煙成功。六、模型的評(píng)價(jià)及改良模型優(yōu)點(diǎn)：1、分區(qū)段對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)相關(guān)性不是很明顯的數(shù)據(jù)進(jìn)展在不同區(qū)段取平均值處理，可以是數(shù)據(jù)之間的關(guān)系更加清晰。2、運(yùn)用層次分析法時(shí)建立的判斷矩陣?yán)弥鞒煞址治鲋械姆瞰I(xiàn)度來(lái)賦值，有效地防止了主觀感受對(duì)兩指標(biāo)間影響程度進(jìn)展賦值的人為因素。模型缺點(diǎn)：1、只考慮了不同因素和戒煙天數(shù)的影響，忽略了各因素之間的數(shù)據(jù)在處理時(shí)都具有相關(guān)的影響。2、認(rèn)為戒煙天數(shù)到達(dá)365天的為戒煙成功，只考慮了各因素對(duì)成功戒煙的影響。模型改良：1、在對(duì)不同因素的數(shù)據(jù)進(jìn)展處理時(shí)，可以以戒煙天數(shù)為定值，對(duì)其它因素的值取平均值，建立不同因素之間和戒煙天數(shù)有聯(lián)系的方程，對(duì)方程進(jìn)展相關(guān)性檢驗(yàn)。2、可以設(shè)置一個(gè)戒煙成功程度，分析各因素對(duì)戒煙程度的影響，使分析更全面科學(xué)。七、參考文獻(xiàn)[1]啟源，金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型〔第四版〕，，高等教育，2011年[2]鄧維斌，唐興艷，胡大權(quán)，spss統(tǒng)計(jì)分析教程，，電子工業(yè)，2012年[3]周品，新芬，MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真，，國(guó)防工業(yè)，2011年八、附錄問(wèn)題二(1)beta0=ones(4,1);[beta,R,J]=nlinfit(*,y,'myfun1',beta0)'myfun1'functionf=myfun1(beta0,*)*=[5.500015.500025.500035.500045.500055.5000]';*1=*;*2=*1.**1;*3=*1.**1.*1;a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);f=a+b.**1+c.**2+d.**3(2)beta0=ones(4,1);[beta,R,J]=nlinfit(*,y,'myfun1',beta0)'myfun1'functionf=myfun1(beta0,*)*=[1.0e+003*0.83051.03051.13051.23051.33051.43051.53051.63051.83051.9305]';y=[124.67104.6358.18115.3481.9489.7473.2852.9357]';*1=*;*2=*1.**1;*3=*1.**1.*1;a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);f=a+b.**1+c.**2+d.**3問(wèn)題三A=[1.00001.58800.62500.92900.63001.00000.39400.58501.60002.54101.00001.48601.07601.70900.67301.0000][*,y]=eig(A)*=-0.44220.0824-0.4639i0.0824+0.4639i0.3616-0.2785-0.2746+0.1759i-0.2746-0.1759i-0.5297-0.7074-0.4012+0.2952i-0.4012-0.2952i0.7673-0.47590.65080.6508-0.0001y=4.000300000.0002+0.0002i00000.0002-0.0002i0000-0.0006得*為特征向量矩陣

y為特征值矩陣

%找到y(tǒng)中對(duì)應(yīng)最大的特征值所在列m

w=*(:,m)/sum(*(:,m))

w就是權(quán)重！

w=*(:,1)/sum(*(:,1))處理過(guò)的數(shù)據(jù)Id年齡性別每日抽煙數(shù)CO濃度距離抽最后一支煙的分鐘數(shù)調(diào)整的CO濃度戒煙天數(shù)118221141406011332285231402401013367141241202706014191416824114260701409332226120175321212253927120310489133412332712980945145536527727181809012623305271201401051162721322811539065158114166281203456515282130729135435101594433029116430601621151283012234050151216340301232706014191326231114953301137354132125580601751184321181959012967943214028090145445252321333401014873293321202752401541203283212545070164720443312031515145732643316501440156736523833128480551665133443311019011012986134341132501571447715135120270621420902533512020060128882663516035011494121207361132503313681422936140500101654124273361343907515882276361304106016001445371405401801796514637130450516052185371253555148630313371202605136736532137123851440179796334371204004515807345371208570013251965939135420901630365160391340205682365224391303201014603239391181909512882311391301904381507453253911519078017252249401112654131583213044113029045144036533941117210701316111014214041565160821274215027560142773294216016015116325343160450281315314943125310401466017043120240551364613644134330451496627444110852401031155451403006014643652154612020010125636524546123651020141330224746123255120143211251461403701151813178471232706014195834815041545159611295481402104012973300481232609014211308481201007099411864919170821232602845014070908513651751120520120174221775112850070169332915113017045120836514521201601051220471215214026099139230222521253609215647214531245980122742255319019051231365264531602402101463142675312043595164815354130220160139338541302557014004557541354205516073347541202906014507133551201406121486034155123265130145515055612525070139216102561202601651469471625612014012511753715814043085163736589591304207516201175591203006514682915601111609512143616113027060141962116112020091130836529462150440451621621963130215901339365626312030012015032235631262900141136528863120270301399130346411019085128216364120180551239742786412012510105243336414018560125467686616022060133042323661201501951249124671302705014123653327011329015142112372169071013563651047611514090115393062121512060106671143222447107518484210232181806612463236242604513801483143142422510060987167425291103010091410525215440971654113525230290751459157203252203001751538290262304506516441416126215401164129425241262404858016861246262332808014471312262109074013753355127220130225120636515927220180100126863189272670140883142792721515580119016124282828011014662139282172851001468106205282302907514593652312823540520156941242282915090118260244282521026128823726528218475201638430228240601035138731133728225240751377333292281459011682111229222375601561365179292203305014996335292143601201582499302202708514352109302201501511353651263022834050151236516430245480601668422630225150135121121320302403206014920763123043055161833153227401320139315320833225380215305530933211270401406365144342291708012306348342222651501468153035