2023-2024學年貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在四面體OABC中，，，，點在線段上，且，為的中點，則等于（）A. B.C. D.2．已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.3．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.4．若是等差數列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.215．已知雙曲線，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點A.已知為原點，且，則（）A. B.C. D.6．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.8．某考點配備的信號檢測設備的監(jiān)測范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機以每分鐘50米的速度從設備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測的時長為（）A.1分鐘 B.分鐘C.2分鐘 D.分鐘9．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數為（）A.10 B.30C.40 D.4610．已知函數，若對任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知O為坐標原點，，點P是上一點，則當取得最小值時，點P的坐標為（）A. B.C. D.12．設函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數值為______.14．如圖，在四棱錐中，是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱錐的體積為24，則四棱錐外接球的表面積是___________.15．等差數列中，若，，則______，數列的前n項和為，則______16．已知函數的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，則的外接圓E的方程是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點及準線方程；（2）過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；（3）過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程18．（12分）已知函數，（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求證：在上恒成立19．（12分）已知橢圓的上頂點在直線上，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點P，Q在橢圓C上，且，，點G為垂足，是否存在定圓恒經過A，G兩點，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中600名學生化學成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數；（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數（中位數精確到0.1）21．（12分）已知的展開式中，第4項的系數與倒數第4項的系數之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數和與二項式系數和.22．（10分）已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，且N為線段的中點，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關于、、的表達式.【詳解】.故選：D.2、B【解析】根據題意，點關于直線對稱點的性質，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據題意，設點關于直線的對稱點，則，解得，即.根據橢圓的定義可知，，當、、三點共線時，長軸長取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.3、A【解析】根據空間向量的加減法運算法則，直接寫出向量的表達式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.4、B【解析】先根據等差數列的通項公式求出，然后根據等差數列的求和公式及等差數列的下標性質求得答案.【詳解】設等差數列的公差為d，則，則.故選：B.5、C【解析】畫出圖象，結合漸近線方程得到，，進而得到，結合漸近線的斜率及角度關系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線為，如圖，過點F作FB垂直于點B，交于點A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C6、A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.7、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.8、C【解析】以設備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，求得直線和圓的方程，利用點到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的長，進而求得持續(xù)監(jiān)測的時長.【詳解】以設備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，可得，圓記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結束，因為到的距離為米，所以米，故監(jiān)測時長為分鐘故選：C.9、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數表示計算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數為種故選：C10、C【解析】求出函數的導數，再對給定不等式等價變形，分離參數借助均值不等式計算作答.【詳解】對函數求導得：，，，則，，而，當且僅當，即時“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用函數思想是解決問題的關鍵.11、A【解析】根據三點共線，可得，然后利用向量的減法坐標運算，分別求得，最后計算，經過化簡觀察，可得結果.【詳解】設，則則∴當時，取最小值為-10，此時點P的坐標為.故選：A【點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算，難點在于三點共線，審清題干，簡單計算，屬基礎題.12、D【解析】由題意得當時，，根據題意作出函數的部分圖象，再結合圖象即可求出答案【詳解】解：當時，，又，∴當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，且；又，則函數圖象每往右平移兩個單位，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮鞒銎浯笾聢D象得，當時，由得，或，由圖可知，若對任意，都有，則，故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象變換，考查數形結合思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)14、##【解析】根據球的截面圓圓心與球心的連線垂直截面可確定垂直平面ABCD，構造直角三角形求解球的半徑即可得解.【詳解】如圖，分別取BC，AD的中點，E，連接PE，，，.因為是邊長為4的等邊三角形，所以.因為四邊形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因為四棱錐的體積為24，所以，所以.因為E是AD的中點，所以.因為，所以平面ABCD.因為，所以四邊形ABCD外接圓的圓心為，半徑.設四棱錐外接球的球心為O，連接，OP，OB，過點О作，垂足為F.易證四邊形是矩形，則，.設四棱錐外接球的半徑為R，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.故答案為：15、①.②.【解析】設等差數列公差為d，根據等差數列的性質即可求通項公式；，采用裂項相消的方法求.【詳解】設等差數列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.16、【解析】由題可求三角形三頂點的坐標，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標為2，設，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據拋物線的方程及其幾何性質，求焦點和準線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據直線與拋物線只有一個公共點，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問1詳解】由題意，p＝4，則焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2【小問2詳解】當直線l1的斜率為0時，y＝1；當直線l1的斜率不為0時，設直線l1為x+1＝m(y-1)，聯立，得y2-8my+8m+8＝0，因為直線l1與拋物線E只有一個公共點，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問3詳解】由題意，直線l2的斜率一定存在，設其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8x1，8x2，兩式作差得：8(x1-x2)，即k，所以直線l2為y-3(x-2)，即4x-3y+1＝018、（1）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求得，根據其正負，即可判斷函數單調性從而求得函數單調區(qū)間；（2）根據題意，轉化目標不等式為，分別構造函數，，利用導數研究其單調性，即可證明.【小問1詳解】因為，故可得，又為單調增函數，令，解得，故當時，；當時，，故的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，，要證，即證，又，則只需證，即證，令，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，故當時，取得最大值；令，，又為單調增函數，且時，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，故當時，取得最小值.則，且當時，同時取得最小值和最大值，故，即，也即時恒成立.【點睛】本題考察利用導數求函數的單調區(qū)間，以及利用導數研究恒成立問題；處理本題的關鍵是合理轉化目標式，屬中檔題.19、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設直線的方程，利用韋達定理及條件可得直線恒過定點，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設知，橢圓上頂點為，且在直線上∴，即又點在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】設，，當直線斜率存在，設直線為：聯立方程，化簡得∴，，∵，∴又∵，∴將，代入，化簡得，即則或，①當時，直線恒過定點與點重合，不符題意.②當時，直線恒過定點，記為點，∵，∴以為直徑，其中點為圓心的圓恒經過兩點，則圓方程為：；當直線斜率不存在，設方程為，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以為直徑作圓，圓方程為：恒經過兩點，綜上所述，存在定圓恒經過兩點.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是證明直線恒過定點，結合條件可得以為直徑的圓，適合題意即得.20、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數與中位數的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知：解得小問2詳解】高分的頻率約為：故高分人數為：【小問3詳解】平均值為，設中位數為x，則故中位數為69.421、（1）（2）所有項的系數和為，二項式系數和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數和倒數第4項系數，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求