2023-2024學年湖北省黃岡實驗學校高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年湖北省黃岡實驗學校高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.42．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.3．在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣34．設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.5．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q6．已知拋物線過點，則拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.7．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.8．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.11．某大學數(shù)學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級學生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.8012．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中項的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）14．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如下圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為，直角三角形EMQ面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，…，，若數(shù)列的前n項和恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.15．在單位正方體中，點E為AD的中點，過點B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.16．等差數(shù)列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復(fù)平面內(nèi)，這六個根對應(yīng)的點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積18．（12分）已知圓C的方程為.（1）直線l1過點P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點，求AB的長；（2）求過點P(3，1)且與圓C相切的直線l2的方程.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值21．（12分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點且（為原點），求直線的斜率22．（10分）已知數(shù)列{}的前n項和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)公比為，然后由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設(shè)公比為，因為等比數(shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D2、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項和公式計算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C3、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點睛】本題主要考查了新概念知識，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：B.5、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.6、D【解析】把點代入拋物線方程求出，再化成標準方程可得解.【詳解】因為拋物線過點，所以，所以拋物線方程為，方程化成標準方程為，故拋物線的焦點坐標為.故選：D.7、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.8、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當橢圓的焦點在軸上時，，得；當橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.9、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.10、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，結(jié)合條件即求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，得，解得或，又單調(diào)遞減，故，.故選：A.11、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應(yīng)抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選：C12、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數(shù)值，帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數(shù)為.故答案為：.14、或【解析】先求正方形邊長的規(guī)律，再求三角形面積的規(guī)律，從而就可以求和了，再解不等式即可求解.【詳解】由題意，由外到內(nèi)依次各正方形的邊長分別為，則，，……，，于是數(shù)列是以4為首項，為公比的等比數(shù)列，則.由題意可得：，即……，于是.，故解得或.故答案為：或15、【解析】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進而可得為菱形，連接、，求出、的長，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：16、【解析】對，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對和，利用等差數(shù)列的通項公式可直接推導(dǎo)；對，利用等差數(shù)列的前項和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數(shù)，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設(shè)可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可【小問1詳解】由題意，當時，設(shè)故，所以解得：，即當時，設(shè)故所以解得：，即故：【小問2詳解】六個根對應(yīng)的點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復(fù)平面中描出這六個點如圖所示：六個點構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長為1故18、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用點斜式求出直線的方程，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用垂直定理、勾股定理計算可得；（2）依題意可得點在圓外，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當直線的斜率不存在直線得到直線方程，但直線的斜率存在時設(shè)直線方程為，利用點到直線的距離公式得到方程，解得，即可得解；【小問1詳解】解：根據(jù)題意，直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為故；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，點在圓外，分兩種情況討論：當直線的斜率不存在時，過點的直線方程是，此時與圓C：相切，滿足題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，直線與圓相切時，圓心到直線的距離為解得此時，直線的方程為，所以滿足條件的直線的方程是或.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)?，然后等式兩邊同除即可得答案；?）求出，再用錯位相減求和【小問1詳解】證明：∵∴由已知易得，∴∴數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴20、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點坐標，根據(jù)列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問2詳解】由題意，設(shè)．設(shè)直線