幾何法求解二面角題型分類

6.3二面角一、作點在面上的射影(作垂線)1、已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．2、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F－BD－C的余弦值。.COBDEACDOBE圖1圖.COBDEACDOBE圖1圖2為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.4．一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．三、無棱的延展半平面（作延長線或平行線）1.如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.（1）求證：∥平面；（2）若為上的動點，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.2．如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足．（1）求證：；（2）在棱上確定一點，使，，，四點共面，并求此時的長；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值．3.如圖5,已知△ABC為直角三角形,∠ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面⊥平面ABC,P為半圓周異于A,C的任意一點.證明:AP⊥平面PBC若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQ∥AC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.4．如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E為PB的中點,向量,點H在AD上,且(I)證明EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.5.如圖5，弧AEC是半徑為的半圓，為直徑，點為弧AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足==，F(xiàn)E=.（1）證明：；(2)已知點為線段上的點，，，求平面與平面所成的兩面角的正弦值.6.6.課后練習(xí)ACBA1C1B1D1、如圖,在直三棱柱中，ACBA1C1B1D點是的中點．⑴、求證：平面；⑵、求二面角的正切值．2、已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點A、D分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．（1）求證：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．3、已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，AA1為母線，已知（I））求證：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱錐的體積.4、長方體中，，．（1）若分別是、中點，求證：EF//平面；（2）求二面角的正弦值．5．右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角A-PB-E的余弦值。6、如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點.ABACAEAABAC