《章前引言及二次函數(shù)》教學設計(山西省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)（1）教學目標：（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。學情分析：學生在學習了一元二次方程和一次函數(shù)的基礎上學習二次函數(shù)。由于部分學生對一元二次方程還不夠熟練，分析問題的能力不夠，所以對二次函數(shù)的學習會造成一定困難。重點難點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：試一試1、正方形邊長xcm,周長ycm,寫出y與x的函數(shù)關系式。y=4x2、矩形周長12cm,一邊長xcm,另一邊長ycm,寫出y與x的函數(shù)關系式。y=6-x3、正方形邊長xcm,面積ycm2,寫出y與x的函數(shù)關系式。y=x24、矩形一邊長xcm,周長12cm,面積ycm2,寫出y與x的函數(shù)關系式。y=x(6-x)=-x2+6x提問：（1）什么叫函數(shù)？（2）什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？二、提出問題y=6x2問題1y=6x2問題2:n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？.問題3：某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系y=20y=20x2+40x+20；三、合作探究：某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)四、觀察；概括1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出問題讓學生思考回答；(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．五、課堂練習1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12．練習第1，2題。六、小結1．請敘述二次函數(shù)的定義．2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。七、作業(yè)：1、課本P41習題22.1第1、2題；2、《導學案》P40-42頁。課后反思：從課本的體系來看，這節(jié)課明顯是要讓學生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。重新思索教材的編寫意圖，發(fā)現(xiàn)課本這部分內容大部分篇幅是在講三個實際問題，由此引出了二次函數(shù)，我才意識其實這節(jié)課的重點實際上應該放在“經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗，從而形成定義”上，有了這個認識，一切變得簡單了！對于實際問題的選擇，我將4個問題整和于同一個實際背景下，這樣設計既能引起學生興趣，也盡量減少學生審題的時間，顯得非常有層次性，這些實際問題貫穿整個課堂的始終，使整個課堂有渾然天成的感覺。對于練習的設計，仍然采取了不重復的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

22.1.1 二次函數(shù)課后作業(yè)要點感知 一般地，形如________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中________是自變量,a、b、c分別是函數(shù)解析式的________、________和________.預習練習1-1 (懷化中考)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-21-2 對于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是()A.當b=0時，二次函數(shù)是y=ax2+cB.當c=0時，二次函數(shù)是y=ax2+bxC.當a=0時，一次函數(shù)是y=bx+cD.以上說法都不對1-3 已知圓柱的高為14cm，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關系式：________.知識點1 二次函數(shù)的定義1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.圓的面積公式S=πR2中，S與R之間的關系是()A.S是R的正比例函數(shù) B.S是R的一次函數(shù)C.S是R的二次函數(shù) D.以上答案都不對3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是________.4.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則二次項系數(shù)a=_______，一次項系數(shù)b=_______，常數(shù)項c=_______.5.已知兩個變量x,y之間的關系式為y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)當_______時，x,y之間是二次函數(shù)關系；(2)當_______時，x,y之間是一次函數(shù)關系.6.已知兩個變量x、y之間的關系為y=(m-2)+x-1，若x、y之間是二次函數(shù)關系，求m的值.知識點2 實際問題中的二次函數(shù)解析式7.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關系式為()A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)8.已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關系式是()A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x9.邊長為20cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長是x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關系是_______.10.某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函數(shù).11.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米?12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m，n為常數(shù)，且m≠0B.m，n為常數(shù)，且m≠nC.m，n為常數(shù)，且n≠0D.m，n可以為任何常數(shù)13.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)的關系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所經過的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米14.二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是()A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或515.判斷函數(shù)y=(x-2)(3-x)是否為二次函數(shù)，若是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；若不是，請說明理由.16.一塊矩形的草地，長為8m，寬為6m，若將長和寬都增加xm，設增加的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若要使草地的面積增加32m2，長和寬都增加多少米?17.某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調查，銷售單價是13.5元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍.挑戰(zhàn)自我18.如圖，在△ABC中，