《單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題：《單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：七年級(jí)課時(shí)：1課時(shí)項(xiàng)雅沛一六一中學(xué)回龍觀學(xué)校教學(xué)背景分析教材分析：本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的繼續(xù)，它是下一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式的基礎(chǔ)，在本章中起到承上啟下的作用，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。因而具有重要地位。本節(jié)課讓學(xué)生在經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過(guò)程的學(xué)習(xí)中，親身體會(huì)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合、圖形化歸的科學(xué)發(fā)展過(guò)程，感受科學(xué)精神養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。學(xué)情分析：我授課班級(jí)共有25名學(xué)生，從他們的知識(shí)基礎(chǔ)方面來(lái)看，大部分學(xué)生已經(jīng)有學(xué)習(xí)過(guò)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算不，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移．從思維能力方面來(lái)看，七年級(jí)學(xué)生的思維正處在從具體形象思維成分為主向以抽象邏輯思維成分為主的轉(zhuǎn)折期；從學(xué)生學(xué)習(xí)能力上來(lái)說(shuō)，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力差異很大．有些學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，求知欲強(qiáng)；但也有部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、計(jì)算能力較差．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；會(huì)熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究單項(xiàng)與多項(xiàng)式相乘的方法，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，通過(guò)用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，勇于探索數(shù)學(xué)規(guī)律的精神。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的提煉。難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定教法與學(xué)法教法：?jiǎn)l(fā)式；講授式；演練式；學(xué)法：觀察、分析、歸納與練習(xí)相結(jié)合教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧計(jì)算：（4）問(wèn)題1：你是怎么做的？追問(wèn)：為什么？課前練習(xí)復(fù)習(xí)引出新知單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的聯(lián)系非常重要。問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，能夠通過(guò)已有的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和嘗試從而引出本節(jié)課的課題。二、借助情境，探究規(guī)律：你能夠借助一下情景，更加形象直觀的說(shuō)明乘法的分配率嗎？mmcbacba如圖所示，3個(gè)寬為m，長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，能嘗試從面積的角度來(lái)乘法的分配率嗎？問(wèn)題4：你是怎樣列式表示長(zhǎng)方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算?與同伴交流.由上面的探索，用幾何法說(shuō)明了乘法的分配率：m(a+b+c)=ma+mb+mc。問(wèn)題5：通過(guò)以上過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請(qǐng)你試著用語(yǔ)言來(lái)描述。（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的滲透。）師生共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流，通過(guò)小組交流，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過(guò)小組交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會(huì)去探究?jī)煞N表示方法的關(guān)系，通過(guò)教師適時(shí)提出問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的規(guī)律。這一環(huán)節(jié)，教師用大量的時(shí)間，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間。一方面學(xué)生能夠直接用長(zhǎng)寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc，教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說(shuō)明上面等式成立的原因，歸納出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。三、變式訓(xùn)練，鞏固新知例1計(jì)算練習(xí)1：例2計(jì)算練習(xí)2：練習(xí)3下列做法是否正確，如果不正確請(qǐng)改正。（1）（2）（3）同時(shí)圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？教師與學(xué)生共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：=1\*GB3①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。=2\*GB3②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式。=3\*GB3③單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。=4\*GB3④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合自己解答過(guò)程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯(cuò)誤或悟出的解題體會(huì)，在四人小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。在此過(guò)程中，安排學(xué)生上黑板板演解題過(guò)程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，示范解題的步驟。在應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計(jì)并不是由教師講給學(xué)生聽，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但是只有讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問(wèn)題能力的提高。四、延伸拓展，解決問(wèn)題：練習(xí)3.如圖，所示計(jì)算四邊形AECF的面積。6b6b7a7a練習(xí)4已知：ab=3,求的值.課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？2.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算及注意事項(xiàng)？4．在研究過(guò)程中我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生討論，師生交流，得出結(jié)論。

拓展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)