《增長率問題》教學設(shè)計(河南省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

22.3.2一元二次方程的應(yīng)用——增長(下降)率問題學習目標1、利用一元二次方程解決實際問題中的增長（下降）率問題。2、進一步體會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。教學過程：一、回顧導(dǎo)入：1、什么是增長率（降低率）？2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.找:找出等量關(guān)系3.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;4.列:列代數(shù)式,根據(jù)等量關(guān)系列方程;5.解:解所列的方程;6.驗:雙重檢驗：是否是所列方程的根;是否符合題意;7.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出等量關(guān)系.二、導(dǎo)學問題自學課本p39問題2，然后思考完成下列問題：1.若設(shè)每次降價的百分率為x，則第一次降價后的零售價為原來的____倍，即______元，第二次降價后的零售價為______元的_____倍，即_________元.2.列出方程，寫出解題過程解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得56（1-x）2=31.5解方程，得x1=0.25,x2=1.75經(jīng)檢驗x2=1.75不符合題意.所以x=0.25=25%答：每次降價的百分率為25%.三、1、導(dǎo)議問題1：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,你能總結(jié)出一定的模式嗎？若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)2次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“－”2、導(dǎo)議問題2：為了綠化學校附近的荒山，某校九年級的學生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵，已知這些學生在七年級時種了400棵，若平均成活率為95%，求這個年級每年植樹量的平均增長率。探究討論：設(shè)這個年級每年的植樹量的平均增長率為x，則第二年種了____棵；第三年種了_______棵；三年一共種了__________棵；三年一共成活了_________棵。解：設(shè)這個年級每年的植樹量的平均增長率為x，則第二年種了400(1+x)棵；第三年種了400(1+x)2棵；三年一共種了400+400(1+x)+400(1+x)2棵；三年一共成活了[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%棵.根據(jù)題意列出方程為[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%=2000解這個方程，得x1≈0.624=62.4%x2=-3.624≈-362.4%經(jīng)檢驗：x2=-3.624≈-362.4%不合題意，舍去所以x=62.4%答:這個年級平均每年的植樹量的平均增長率約為62.4%四、課堂檢測1、有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人1+x+x(x+1)=121x1=10;x2=-122、2003年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,預(yù)計到2003年將到達304.2億元,求2001年到2003年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年2002年2003年