高溫合金臨界變形量與晶粒度的理論基礎(chǔ)

高溫合金臨界變形量與晶粒度的理論基礎(chǔ)

1晶粒異常大小在熱變形后，金屬和合金在冷卻過(guò)程中再次結(jié)晶并長(zhǎng)大。雖然再結(jié)晶完成以后形變儲(chǔ)存能已完全釋放,但材料仍未達(dá)到最穩(wěn)定的狀態(tài)。由于組織中含有大量晶界,為了減少總的界面能,晶粒有較大的長(zhǎng)大趨勢(shì)。晶粒長(zhǎng)大分為正常晶粒長(zhǎng)大和晶粒異常長(zhǎng)大,后者也稱為二次再結(jié)晶。晶粒異常長(zhǎng)大是組織中少數(shù)大晶粒吞并其他較小晶粒而長(zhǎng)大。晶粒異常長(zhǎng)大為雙峰晶粒尺寸分布,即在遠(yuǎn)大于平均晶粒的尺寸范圍內(nèi)還有大晶粒分布。二次再結(jié)晶的前提是晶粒正常長(zhǎng)大的抑制,包括彌散相抑制、厚度抑制、織構(gòu)抑制等,只有一般晶粒的長(zhǎng)大被抑制時(shí),特殊大的晶粒才能有效地長(zhǎng)大。二次再結(jié)晶的大晶粒并不來(lái)自于重新形核,而是一次再結(jié)晶中的一些特殊晶粒經(jīng)過(guò)一定孕育期后長(zhǎng)大而成的。如果這些特殊晶粒取向偏離一次再結(jié)晶織構(gòu),可能會(huì)快速長(zhǎng)大,或者說(shuō)它們的晶界遷移速率很快,容易吞并其他小晶粒而長(zhǎng)大。晶粒的正常長(zhǎng)大已經(jīng)有大量的理論和研究成果,而對(duì)退火過(guò)程中存在的晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象的研究局限于純金屬Cu、Fe、Ni。JeaBonKoo等研究了金屬Cu經(jīng)歷小變形后產(chǎn)生的晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象。在電工鋼中,影響晶粒異常長(zhǎng)大的織構(gòu)普遍為高斯織構(gòu){110}<001>。此外有人提出,小應(yīng)變量對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大產(chǎn)生很大的影響,這些應(yīng)變一般只有百分之幾,低于再結(jié)晶所需要的應(yīng)變水平,這些觀察說(shuō)明晶粒異常長(zhǎng)大需要一個(gè)臨界的最小應(yīng)變量。Blankenship通過(guò)壓制楔形試驗(yàn)觀察到了一種粉末高溫合金René88DT的晶粒尺寸隨位置的變化規(guī)律,臨界應(yīng)變量處于變形量為5%的位置,而在臨界變形量區(qū)域附近沒有發(fā)現(xiàn)新的再結(jié)晶晶粒。晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象也有很多理論方面的研究,如基于晶界曲率半徑的晶界刻面遷移理論,基于晶界處位錯(cuò)分布差異性導(dǎo)致的異常長(zhǎng)大理論,基于織構(gòu)的晶粒異常長(zhǎng)大理論,基于第二相釘扎的晶粒異常長(zhǎng)大理論等。在研究晶粒異常長(zhǎng)大的文獻(xiàn)中對(duì)低碳鋼和不銹鋼的晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象進(jìn)行了描述,而對(duì)理論的研究?jī)H僅局限于純金屬。至于針對(duì)高溫合金在該方面的研究就較少,沒能形成系統(tǒng)的控制機(jī)制模型,更沒有建立臨界變形量的定量預(yù)測(cè)模型。2熱加工工藝控制對(duì)晶粒度的影響圖1為GH864合金經(jīng)1040℃鍛壓980℃固溶后的晶粒異常長(zhǎng)大組織照片,可看到在GH864合金熱加工后的固溶過(guò)程中會(huì)發(fā)生晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象,這在渦輪盤或葉片的實(shí)際應(yīng)用中是很不利的。如今在大飛機(jī)、地面燃?xì)廨啓C(jī)和大型煙氣輪機(jī)等需求牽引下,我國(guó)對(duì)高溫合金大型構(gòu)件(如大型渦輪盤、大型葉片和大軸等)提出了更高的質(zhì)量控制要求。但從目前掌握的材料看,現(xiàn)階段我國(guó)即使在晶粒度控制這一問題上也存在著很大的爭(zhēng)論和疑惑。尤其是大型渦輪盤鍛件和大型葉片等,往往會(huì)出現(xiàn)晶粒度超標(biāo)現(xiàn)象。關(guān)于造成晶粒度超標(biāo)的原因和應(yīng)該執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)已顯著困擾各研究、設(shè)計(jì)和生產(chǎn)單位。圖2為直徑約1m的GH864煙氣輪機(jī)渦輪盤中的低倍晶粒粗大照片。從對(duì)我國(guó)在高溫合金生產(chǎn)方面的調(diào)研看,如某發(fā)動(dòng)機(jī)用GH4133B渦輪盤也存在低倍晶粒粗大現(xiàn)象(圖3)。圖4為某發(fā)動(dòng)機(jī)用難變形高溫合金U710渦輪盤低倍晶粒粗大照片。實(shí)際上,目前在GH4169、GH864和難變形合金U720Li等高溫合金渦輪盤及大型葉片生產(chǎn)過(guò)程中,都會(huì)出現(xiàn)低倍粗大晶現(xiàn)象而造成鍛件質(zhì)量不合格。由此可見,高溫合金在熱加工生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生個(gè)別晶粒粗大的現(xiàn)象,尤其是大型渦輪盤,熱加工工藝控制不當(dāng),導(dǎo)致出現(xiàn)粗大晶粒,造成晶粒度超標(biāo)而使整個(gè)渦輪盤報(bào)廢,造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。同樣,在對(duì)GH132合金研究過(guò)程中還觀察到如圖5所示的現(xiàn)象,在小變形量區(qū)域存在著很明顯的晶粒度不均勻現(xiàn)象,而且初始晶粒度的不同顯著影響到變形后晶粒的不均勻度。3影響因素：由于晶體異常生長(zhǎng)從理論分析可以得到晶粒異常長(zhǎng)大與初始晶粒度分布、變形量、織構(gòu)和第二相粒子有關(guān)。3.1大尺寸晶粒的缺陷初始晶粒度分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響則是初始組織中含有一些很大的晶粒,容易造成晶粒異常長(zhǎng)大。異常長(zhǎng)大的晶粒尺寸比一次再結(jié)晶晶粒的平均尺寸大得多,把一次再結(jié)晶后產(chǎn)生的晶粒度分布情況稱為初始晶粒度分布。初始晶粒度分布中如果存在一些大的晶粒,這些大的晶粒更易異常長(zhǎng)大。初始晶粒度分布一般為類拋物線型,R為分布中任意一個(gè)晶粒的半徑,Rc為分布中的臨界晶粒半徑,若R>Rc,晶粒長(zhǎng)大;若R<Rc,晶粒收縮。Hillert提出在初始晶粒度分布中比2Rc小的晶粒發(fā)生正常晶粒長(zhǎng)大,假設(shè)在單相金屬材料中初始晶粒度分布中如果有大于2Rc的晶粒,這些晶粒將發(fā)生異常長(zhǎng)大,但這個(gè)條件是短暫的,晶粒度分布最終演變成恒穩(wěn)態(tài)。PRRios認(rèn)為在單相金屬中大晶粒能逃脫正常長(zhǎng)大分布,然后異常長(zhǎng)大,因?yàn)榇缶ЯｉL(zhǎng)大時(shí)正常長(zhǎng)大分布還沒開始,大晶粒有一個(gè)非?？斓拈L(zhǎng)大速率,限制在一個(gè)比最大晶粒度還大的級(jí)別中,但是這個(gè)條件也是短暫的,如果正常長(zhǎng)大分布開始了,大晶粒最終也會(huì)加入這個(gè)分布,目前的模型對(duì)于這個(gè)異常長(zhǎng)大短暫過(guò)程與Rios的推斷相同。3.2晶粒尺寸均勻度剛完成一次再結(jié)晶的初始晶粒度分布由原來(lái)的變形量決定,這種分布特征在以后的晶粒長(zhǎng)大時(shí)保持下去。原來(lái)的變形量越大,再結(jié)晶晶粒尺寸均勻度越高,即尺寸分布寬度越窄。變形量越小,晶粒尺寸分布越不均勻,必然有較多晶面面積小的晶粒,這類晶粒更易于收縮,因而加速晶粒長(zhǎng)大。這樣,晶粒長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)直接與原變形程度有關(guān)。3.3特定織構(gòu)取向當(dāng)組織中存在鋒銳的織構(gòu)時(shí),阻礙晶粒的正常長(zhǎng)大,這種影響稱為織構(gòu)抑制。當(dāng)偶然有少數(shù)晶粒的取向?yàn)樘囟棙?gòu)的取向時(shí),這些晶粒的界面能比其他晶粒的界面能高,它更易遷移。當(dāng)加熱到更高溫度時(shí),這些晶粒就以比其他晶粒大得多的速率長(zhǎng)大。近年來(lái)MonteCarlo(簡(jiǎn)稱MC)方法被廣泛用于正常及晶粒異常長(zhǎng)大組織演變的模擬,關(guān)于晶粒異常長(zhǎng)大的MC模擬主要研究由織構(gòu)引起晶粒異常長(zhǎng)大這一情況。3.4第二相粒子的影響在退火過(guò)程中只要第二相粒子不隨晶粒長(zhǎng)大,同時(shí)粗化,晶粒長(zhǎng)大到一定程度就會(huì)停止,這種影響稱為彌散相抑制。對(duì)于彌散相質(zhì)點(diǎn)抑制晶粒正常長(zhǎng)大的情況,當(dāng)加熱到更高溫度時(shí),由于質(zhì)點(diǎn)的不均勻分布和不均勻溶解,在較少?gòu)浬⑾噘|(zhì)點(diǎn)以及質(zhì)點(diǎn)尺寸較小的地方會(huì)有某幾個(gè)晶粒的界面可以擺脫釘扎而遷動(dòng),發(fā)生二次再結(jié)晶。如wMn為1%的Al-Mn合金,第二相的溶解溫度是625℃,在650℃退火時(shí)沒有粒子析出,晶粒均勻長(zhǎng)大;600℃退火粒子均勻釘扎,晶粒難以生長(zhǎng);625℃退火時(shí),正好在第二相溶解溫度附近,少數(shù)區(qū)域粒子溶解,在這些區(qū)域晶粒得以充分生長(zhǎng),出現(xiàn)二次再結(jié)晶,而大部分區(qū)域仍受粒子釘扎。由此可見,第二相粒子的不均勻釘扎促進(jìn)晶粒異常長(zhǎng)大,第二相粒子對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響也就是固溶溫度對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響,升高固溶溫度,使第二相粒子全部溶解,就能有效消除晶粒異常長(zhǎng)大。第二相粒子的存在釘扎住晶粒,抑制正常晶粒長(zhǎng)大,這時(shí)的晶粒度分布情況叫做抑制晶粒度分布。多相金屬材料中的晶粒異常長(zhǎng)大的研究表明:第二相粒子對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大影響很大。Humphreys通過(guò)比較晶粒長(zhǎng)大驅(qū)動(dòng)力和第二相粒子的釘扎力來(lái)決定一個(gè)大于平均晶粒尺寸的晶粒是否能異常長(zhǎng)大,他認(rèn)為第二相粒子體積分?jǐn)?shù)為0.05～0.3時(shí),晶粒正常長(zhǎng)大被抑制,晶粒異常長(zhǎng)大發(fā)生。Doherty展示在三維Monte-Carlo模擬中,人工產(chǎn)生的大晶粒是穩(wěn)定的,并且能在第二相粒子的釘扎力消失后吞并原來(lái)釘扎的小晶粒。因此有必要用數(shù)值模擬把單相和多相金屬的晶粒長(zhǎng)大理論應(yīng)用到晶粒異常長(zhǎng)大中。由第二相粒子引起的Zener晶界釘扎應(yīng)力公式為:Ρz=3fγ4r(1)Hillert提出了在理想的二維系統(tǒng)里晶粒長(zhǎng)大的缺陷模型:dRdt=αγΜ(1Rc-1R)(2)式中,Pz為第二相粒子對(duì)晶界移動(dòng)的拖曳力;r為晶界的曲率半徑;γ為晶界自由能;f為第二相的體積分?jǐn)?shù);α為常數(shù);R為晶粒度分布中的任意晶粒半徑;Rc為晶粒度分布中的臨界晶粒半徑(R>Rc時(shí)晶粒長(zhǎng)大,R<Rc時(shí)晶粒收縮);M為晶界遷移率。關(guān)于第二相粒子釘扎的最廣泛應(yīng)用的晶粒長(zhǎng)大分析表達(dá)如下:dRdt=Κ(1Rc-1R±Ζα)(3)當(dāng)R>Rc時(shí)晶粒長(zhǎng)大,上式中取負(fù)號(hào);R<Rc時(shí)晶粒收縮,上式中取正號(hào)。Ζα為第二相粒子的釘扎參量,它的取值表明第二相粒子的拖曵力大小;1Rc-1R的取值則表明偏離Rc的驅(qū)動(dòng)力大小。模擬晶粒度分布演變時(shí)粒子釘扎力幅度分為以下3種:弱釘扎Z/α=0.003、中釘扎Z/α=0.01、強(qiáng)釘扎Z/α=0.015。通過(guò)對(duì)高純Al-1%Si-0.5%Cu(質(zhì)量分?jǐn)?shù))第二相粒子分布、形貌的觀察與分析,可初步確定:出現(xiàn)晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象的原因是退火溫度較高,改變了局部區(qū)域第二相的溶解析出行為,造成局部區(qū)域第二相減少、粗化,所提供的阻力不足以阻擋晶界移動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力,在一些晶界阻力不均勻的地方,會(huì)發(fā)生個(gè)別晶粒異常長(zhǎng)大現(xiàn)象。綜上所述,晶粒異常長(zhǎng)大大多數(shù)是由變形量和第二相粒子決定的。變形量小導(dǎo)致一次再結(jié)晶后的組織不均勻,初始分布中已包含相對(duì)大的晶粒,這些應(yīng)變一般只有百分之幾,低于再結(jié)晶所需要的應(yīng)變水平;在第二相粒子溶解溫度附近固溶時(shí),由于第二相粒子分布不均勻?qū)?dǎo)致溶解不均勻,出現(xiàn)二次再結(jié)晶。但是對(duì)于小變形引起晶粒異常長(zhǎng)大的這種情況研究較少,是高溫合金晶粒度控制中急需解決的問題。4晶粒異常大小對(duì)二次再結(jié)晶學(xué)性能的影響高溫合金在熱加工中位于很小或很大形變的位置經(jīng)固溶處理后易產(chǎn)生晶粒突然增大現(xiàn)象,即該形變區(qū)晶粒都很大,其他形變區(qū)晶粒都較小,晶粒尺寸比其他形變區(qū)的大十幾倍,這種現(xiàn)象稱為臨界變形粗晶。高溫合金鍛件中變形等于臨界變形的位置,固溶處理后易產(chǎn)生粗大晶粒,變形超出臨界變形的位置熱處理后獲得正常的晶粒組織。一般臨界變形粗晶發(fā)生在鍛件的表面層,渦輪盤鍛件廢品中很大一部分就是由于渦輪盤表層產(chǎn)生了臨界變形粗晶。對(duì)GH49合金中局部粗晶現(xiàn)象的研究認(rèn)為臨界變形粗晶形成機(jī)理為原始晶粒的直接長(zhǎng)大,驅(qū)動(dòng)力為晶界兩側(cè)的畸變能差,可通過(guò)以下兩種方法消除臨界變形粗晶,一是控制變形條件,盡可能縮小臨界變形區(qū)范圍;二是鍛后立即進(jìn)行短時(shí)間退火處理,減小臨界變形區(qū)的畸變能差,以控制粗晶區(qū)晶粒尺寸。對(duì)SWRCH6A鋼絲臨界變形量研究得到,此種鋼絲在5%～25%的變形量下,球化熱處理過(guò)程中鋼絲易產(chǎn)生粗大晶粒。在純鐵中雜質(zhì)和小變形對(duì)一次再結(jié)晶后的正常晶粒長(zhǎng)大的動(dòng)力學(xué)影響較大。非常小的變形(2%)會(huì)阻礙正常晶粒長(zhǎng)大,發(fā)生二次再結(jié)晶;較大的變形(10%)會(huì)加速正常晶粒長(zhǎng)大的初期階段,導(dǎo)致最后的晶粒沒有非常大的尺寸,2%的伸長(zhǎng)率已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)為二次再結(jié)晶臨界應(yīng)變限制。純鐵中晶粒異常長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)確定了參數(shù)n(動(dòng)力學(xué)方程的指數(shù))和Q(表觀活化能)。研究小變形對(duì)Cu晶粒異常長(zhǎng)大的影響,發(fā)現(xiàn)試樣變形2%經(jīng)800℃熱處理5min后晶粒異常長(zhǎng)大,經(jīng)過(guò)1h,獲得粗大晶粒。在變形為4%～8%的樣品中低于一次再結(jié)晶變形量,所有晶粒長(zhǎng)大沒有產(chǎn)生明顯的異常長(zhǎng)大。當(dāng)變形為20%～50%時(shí),一次再結(jié)晶發(fā)生,隨后的異常長(zhǎng)大行為依賴于一次再結(jié)晶后獲得的晶粒度。異常長(zhǎng)大的晶粒晶界遷移較快,研究MnS粒子對(duì)Fe-3%Si合金晶界遷移的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)晶界上MnS析出粒子的粗化過(guò)程決定了晶界的可遷移性,但在晶粒尺寸效應(yīng)之外,晶界兩側(cè)晶粒內(nèi)位錯(cuò)析出MnS粒子密度的差異對(duì)晶界遷移的方向也發(fā)揮了決定性作用。觀察發(fā)現(xiàn),遷移晶界兩側(cè)晶粒內(nèi)往往顯示出不同的MnS粒子密度,而晶界則傾向于向粒子密度較低的一側(cè)遷移。對(duì)粉末高溫合金René88DT的研究采用楔形試樣產(chǎn)生應(yīng)變梯度,再加熱至γ′熔融溫度以上,如1150℃。保溫2h再冷卻到室溫后對(duì)微觀組織進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)位置不同處平均晶粒度不同,異常長(zhǎng)大晶粒直徑比周圍晶粒大100倍,用有限元分析得到樣品在大約5%變形處晶粒大小發(fā)生突變,如圖6所示。鑒于以上分析,大部分為對(duì)純金屬進(jìn)行理論機(jī)理研究,臨界變形機(jī)制也局限于推理討論,針對(duì)高溫合金在臨界變形粗晶方面的研究較少,也沒形成系統(tǒng)的控制機(jī)制模型,更沒有建立臨界變形量的定量預(yù)測(cè)模型,所以應(yīng)加強(qiáng)對(duì)高溫合金晶粒異常長(zhǎng)大的研究,在此研究中更要加強(qiáng)對(duì)異常長(zhǎng)大模型的探討及用數(shù)值模擬等理論方法來(lái)分析異常長(zhǎng)大現(xiàn)象。5關(guān)于顆粒異常生長(zhǎng)理論的研究5.1晶粒正常體長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)晶粒正常長(zhǎng)大已經(jīng)有大量的理論研究成果,長(zhǎng)大過(guò)程中晶粒尺寸分布和形狀分布幾乎不變。而晶粒異常長(zhǎng)大是退火過(guò)程中大部分晶粒的生長(zhǎng)由于各種原因被抑制,而只有極少數(shù)晶粒長(zhǎng)大的一種偏離正常晶粒長(zhǎng)大的現(xiàn)象。晶粒正常長(zhǎng)大理論有經(jīng)典的Burke和Turnbull模型:—R=Κ12t1n(4)式中,—R為瞬時(shí)平均晶粒尺寸;K為包含晶界遷移的常數(shù);t為時(shí)間;n為指數(shù)。大部分對(duì)晶粒正常長(zhǎng)大的研究結(jié)果表明正常長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué)為拋物線動(dòng)力學(xué),長(zhǎng)大指數(shù)n=2。但是此模型很少在實(shí)驗(yàn)報(bào)道中出現(xiàn),因?yàn)榇四Ｐ褪褂美硐氩牧?而K、n的確定必須依靠實(shí)驗(yàn)結(jié)論。例如測(cè)量Al在635℃退火時(shí)的曲線得到—R正比于t1/3,即晶粒長(zhǎng)大指數(shù)為3。用遺傳算法或MonteCarlo模擬可得到晶粒正常長(zhǎng)大指數(shù)。Smith提出,晶粒長(zhǎng)大是空間填充(拓?fù)浔匾獥l件)和表面張力平衡(幾何必要條件)相互作用的結(jié)果。Hillert假設(shè)是驅(qū)動(dòng)力而并非擴(kuò)散條件決定晶粒長(zhǎng)大,這樣產(chǎn)生了拋物線晶粒長(zhǎng)大動(dòng)力學(xué):v=C8Rln(R—R)(5)Rmax=2.5—R之后又提出了在理想二維系統(tǒng)里晶粒長(zhǎng)大的缺陷模型公式(2)。奧氏體晶粒正常長(zhǎng)大的模型通常采用Sellars和Anelli兩人模型的綜合結(jié)果:ln(dn-dn0)=lnA+mlnt-Q/RΤ(6)式中,d為最終晶粒尺寸,μm;d0為原始晶粒尺寸,μm;t為保溫時(shí)間,min;T為加熱溫度,K;R為氣體常數(shù);Q為晶粒長(zhǎng)大激活能;A、n、m為試驗(yàn)常數(shù)。確定模型常數(shù)后得到等溫條件下GH4169合金晶粒長(zhǎng)大模型為:d2.75=d2.750+1.51×1023t1.45589?exp(-516720/RΤ)(7)5.2大晶粒相對(duì)尺寸大小的假設(shè)在Hillert早期的研究工作之后,晶粒異常長(zhǎng)大的研究引起了相當(dāng)大的關(guān)注。大部分已經(jīng)存在的模型都是基于這樣的假設(shè):最初的分布是不均勻的,而事先存在的較大晶粒也早已出現(xiàn),之后才討論這些大晶粒相對(duì)尺寸增大的可能性。然而,實(shí)際的晶粒異常長(zhǎng)大卻常常是由均勻分配的晶粒尺寸發(fā)展而來(lái)的,而關(guān)于這項(xiàng)重要的研究工作卻是很少的。PRRios的理論揭示了晶粒異常長(zhǎng)大如何由均勻分配的晶粒尺寸發(fā)展而來(lái)的,這些晶粒的生長(zhǎng)受到緩慢增大的釘扎力限制。5.3數(shù)據(jù)模擬及分析近年來(lái)MonteCarlo軟件可模擬兩種能量結(jié)構(gòu)下的晶粒異常長(zhǎng)大過(guò)程,得到異常長(zhǎng)大微觀結(jié)構(gòu)演化圖(圖7)。通過(guò)logRA～logt曲線進(jìn)行線性擬合可以得到晶粒長(zhǎng)大指數(shù),結(jié)果表明各向異性晶界能和遷移率阻礙正常晶粒長(zhǎng)大,促進(jìn)了異常晶粒的長(zhǎng)大。在用于三維晶粒長(zhǎng)大過(guò)程的各種圖像仿真方法中,頂點(diǎn)法(vertexdynamicsmethod)、面元演化法(surfaceevolver)、相場(chǎng)模型(phasefieldmodel)和蒙特卡洛菠茨模型(MonteCarloPotts)都非常典型,并且已為眾多研究者所認(rèn)可。通過(guò)這些圖像仿真法以Hillert三維個(gè)體晶粒長(zhǎng)大的速率方程為基礎(chǔ),重新求解晶粒長(zhǎng)大的連續(xù)方程,并比較與Hillert三維穩(wěn)態(tài)分布的區(qū)別。從圖中可以看出異常晶粒(白色部分)在初始微觀結(jié)構(gòu)中只占有少數(shù),然而這類晶粒開始吞噬正常晶粒(灰色部分)不斷地長(zhǎng)大,最后占據(jù)整個(gè)系統(tǒng);正常晶粒很快被異常晶粒完全吞噬,相比之下那些處在異常晶粒的晶棱處的正常晶粒被吞噬的速度比較慢。MonteCarlo的另一個(gè)應(yīng)用為在各向異性晶界能和晶界遷移率條件下,建立一個(gè)新的模型,模擬不同織構(gòu)強(qiáng)度的初始組織晶粒長(zhǎng)大特征,發(fā)現(xiàn)晶粒異常長(zhǎng)大出現(xiàn)在中等織構(gòu)強(qiáng)度的組織中,而不會(huì)在太強(qiáng)或太弱織構(gòu)組織中出現(xiàn)。各向異性晶界能和晶界遷移率是晶粒異常長(zhǎng)大的內(nèi)因,織構(gòu)是引起晶粒異常長(zhǎng)大的外因,通過(guò)其強(qiáng)弱決定組織中大角度晶界和小角度晶界的比例,進(jìn)而決定了晶粒異常長(zhǎng)大是否出現(xiàn)。國(guó)內(nèi)外應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)軟件模擬晶粒長(zhǎng)大尤其是晶粒異常長(zhǎng)大的研究較少,特別是國(guó)內(nèi)才剛剛起步,相信不久的將來(lái)這兩種軟件將應(yīng)用于晶粒的異常長(zhǎng)大。元胞自動(dòng)機(jī)(CA)是一種隨機(jī)的數(shù)學(xué)模型,能夠較好地模擬晶粒長(zhǎng)大過(guò)程,所反映的晶界遷移規(guī)律及其拓?fù)涮卣鞣暇ЯｉL(zhǎng)大的物理機(jī)制,是一種簡(jiǎn)便、有效的模擬方法。它考慮的異常長(zhǎng)大本質(zhì)是不同晶粒間有能量差異,有些大晶粒的晶界有遷移的特殊條件,更易遷移,而小晶粒的晶界面積大,晶界能高,易被吞噬。該軟件能改變異常長(zhǎng)大百分?jǐn)?shù),從而觀察不同異常長(zhǎng)大百分?jǐn)?shù)對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響。如圖8所示CA可模擬各個(gè)時(shí)間步的微觀組織演變圖,進(jìn)而還可得到各個(gè)時(shí)間步(1CAS為一個(gè)模擬時(shí)間步)的晶粒尺寸分布、平均晶粒大小隨時(shí)間變化曲線等。5.4有限差分方法上一節(jié)介紹了研究晶粒異常長(zhǎng)大的一些軟件,這些軟件能較直觀地顯示微觀組織隨時(shí)間的演變,并能通過(guò)計(jì)算晶粒大小得到晶粒度分布曲線,而數(shù)值模擬方法則能通過(guò)求解晶粒長(zhǎng)大連續(xù)方程把單相和多相金屬的晶粒長(zhǎng)大理論應(yīng)用到晶粒的異常長(zhǎng)大中。有一種模型可模擬初始晶粒度分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響,該模型采用Hillert提出的晶界速率公式,通過(guò)與時(shí)間相關(guān)的有限差分?jǐn)?shù)值分析,得到穩(wěn)態(tài)初始晶粒尺寸分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響規(guī)律。如GH864等一些高溫合金在熱加工過(guò)程中混晶現(xiàn)象很嚴(yán)重,因此研究初始晶粒度的不同分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響規(guī)律很有必要。Hillert認(rèn)為在穩(wěn)態(tài)晶粒長(zhǎng)大時(shí)RC隨時(shí)間單調(diào)遞增,解出Hillert晶界速率公式后得到三維穩(wěn)態(tài)晶粒度分布:Ρ(u)=3u(2e)3exp(-62-u)(2-u)5(8)式中,u(R/RC)為相對(duì)晶粒度。Hillert、Hunderi、Ryum提出了有限差分方法,用晶粒度分布演變模型來(lái)分析René88DT中初始晶粒度分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響。并且用兩個(gè)因子Umax和F0來(lái)分析初始晶粒度分布對(duì)晶粒異常長(zhǎng)大的影響,Umax為最大晶粒半徑與臨界晶粒半徑之比,F0為比臨界晶粒半徑大2倍的晶粒所占的百分?jǐn)?shù)。目前有一種有限差分模型分析初始晶粒度分布對(duì)單相和多相材料中晶粒長(zhǎng)大的影響。用有限差分的隱式解方法求解以下偏微分方程的數(shù)值解:?Ρ?t=-??R[Ρ(1Rc-1R±Ζα)](9)當(dāng)R>RC時(shí),dR/dt>0,Z/α取負(fù)號(hào),用后向差分近似。k2h(1Rc-1Ri-1-Ζα)Ρi-1,j+1-Ρi,j+1-k2h(1Rc-1Ri-Ζα)Ρi,j+1=-k2h(1Rc-1Ri-1-Ζα)Ρi-1,j-Ρi,j+k2h(1Rc-1Ri