人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊(cè) 第6章 1　圓周運(yùn)動(dòng)（含解析）

1圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握線速度的定義式，知道圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關(guān)系.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念．掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系．一、線速度1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，通過的弧長(zhǎng)為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢．3．方向：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向．4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻變化的，所以它是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指速率不變．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時(shí)間Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．3．單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s，在運(yùn)算中角速度的單位可以寫為s－1.4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)．三、周期1．周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．單位：秒(s)．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比．單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)．3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時(shí))．四、線速度與角速度的關(guān)系1．在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積．2．公式：v＝ωr.1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相同時(shí)間內(nèi)位移相同．(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度不變．(×)(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)．(×)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其角速度不變．(√)(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期越大，角速度越?。?√)2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)線速度的大?。?2)角速度的大??；(3)周期．答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可看成圓周運(yùn)動(dòng)，怎樣比較這兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？請(qǐng)看下面地球和月球的“對(duì)話”．地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運(yùn)動(dòng)1s要走29.79km，你繞我運(yùn)動(dòng)1s才走1.02km.月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？請(qǐng)問：地球說得對(duì)，還是月球說得對(duì)？答案地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同．嚴(yán)格來說地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大，而月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度大．知識(shí)深化1．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化．(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力不為零．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量例1(多選)(2022·巫山縣官渡中學(xué)高一月考)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列理解正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的勻速是指速率不變D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)答案BCD解析線速度有方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向時(shí)刻在變化，故A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定不變，故B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小即速率不變，故C正確；勻速圓周的速度方向時(shí)刻在變化，即速度時(shí)刻在變化，一定是變速運(yùn)動(dòng)，故D正確．例2一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度的大小；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度大小．答案(1)0.025s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，則周期T＝eq\f(1,n)＝0.025s；由ω＝2πn可知，曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω＝80πrad/s.(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度大小v＝eq\f(2πr,T)＝16πm/s.二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系1．線速度與角速度的關(guān)系式：v＝ωr.(1)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比；(2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．2．線速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.例3(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當(dāng)ω一定時(shí)，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)v一定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．例4(多選)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是()A．它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA∶rB＝2∶3B．它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA∶rB＝4∶9C．它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3答案BC解析A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長(zhǎng)之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項(xiàng)C正確；轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．例5(2022·浙江桐廬分水高級(jí)中學(xué)高二期中)圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶．手或垃圾靠近其感應(yīng)區(qū)，桶蓋會(huì)自動(dòng)繞O點(diǎn)水平打開，如圖乙所示．桶蓋打開過程中其上A、B兩點(diǎn)的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則()A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB答案D解析桶蓋上的A、B兩點(diǎn)同時(shí)繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據(jù)v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.(2021·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高一月考)如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫圓的過程中()A．筆尖的速率不變B．筆尖做的是勻速運(yùn)動(dòng)C．任意相等時(shí)間內(nèi)筆尖通過的位移相同D．相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過的角度不同答案A解析由線速度的定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時(shí)刻改變，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移大小相等，但位移還要考慮方向，C錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過的角度相同，D錯(cuò)誤．2．(2022·朝陽市高一月考)從圓周運(yùn)動(dòng)的角度分析機(jī)械鐘表，下列說法正確的是()A．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)B．時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小C．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小D．分針的角速度為eq\f(π,30)rad/s答案B解析秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為T秒＝60s，T分＝1h＝3600s，T時(shí)＝12h＝12×3600s＝43200s，可知秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最短，A錯(cuò)誤；秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ω秒＝eq\f(2π,T秒)＝eq\f(π,30)rad/s，ω分＝eq\f(2π,T分)＝eq\f(π,1800)rad/s，ω時(shí)＝eq\f(2π,T時(shí))＝eq\f(π,21600)rad/s，可知時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小，秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，B正確，C、D錯(cuò)誤．3．火車以60m/s的速率駛過一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動(dòng)位移為600mB．加速度為零C．角速度約為1rad/sD．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案D解析由Δs＝vΔt知，弧長(zhǎng)Δs＝600m是路程而不是位移，A錯(cuò)誤；火車在彎道內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不為零，B錯(cuò)誤；由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯(cuò)誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正確．考點(diǎn)二描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系4．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由ω＝eq\f(Δθ,Δt)，得ω1＝ω2，故選C.5．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr知ω＝eq\f(v,r)，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，角速度大的半徑不一定小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，選項(xiàng)D正確．6.風(fēng)能是一種綠色能源．如圖所示，葉片在風(fēng)力推動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，M、N為同一個(gè)葉片上的兩點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．M點(diǎn)的線速度小于N點(diǎn)的線速度B．M點(diǎn)的角速度小于N點(diǎn)的角速度C．M點(diǎn)的轉(zhuǎn)速大于N點(diǎn)的轉(zhuǎn)速D．M點(diǎn)的周期大于N點(diǎn)的周期答案A解析M、N兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，則周期相等，根據(jù)v＝rω知，M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑小，則M點(diǎn)的線速度小于N點(diǎn)的線速度，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．7.如圖所示為“南昌之星”摩天輪，它的轉(zhuǎn)盤直徑為153米，轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是30分鐘．乘客乘坐觀光時(shí)，其線速度大約為()A．5.0m/s B．1.0m/sC．0.50m/s D．0.27m/s答案D解析半徑R＝eq\f(153,2)m，周期T＝30min＝1800s，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系可得v＝ωR＝eq\f(2π,T)R，代入數(shù)據(jù)得v≈0.27m/s，故選D.8．(2022·羅平縣第二中學(xué)月考)小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放置一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油．下列說法正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2πr/minB．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕邊緣的線速度大小為eq\f(π,3)m/sD．蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度為0答案BA錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C錯(cuò)誤；蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度約為eq\x\to(v)＝eq\f(2r,\f(T,2))＝eq\f(0.2,30)m/s＝eq\f(1,150)m/s，故D錯(cuò)誤．9．(2021·泰州市高一期中)甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為乙的一半，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過60°時(shí)，乙在這段時(shí)間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙兩物體的線速度大小之比為()A．1∶4 B．4∶9C．2∶3 D．9∶16答案C解析當(dāng)甲轉(zhuǎn)過60°時(shí)，乙在這段時(shí)間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，由角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)有：eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，甲的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為乙的一半，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r1,ω2r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．10．鐘表的時(shí)針和分針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)()A．分針的角速度是時(shí)針的12倍B．分針的角速度是時(shí)針的60倍C.如果分針的長(zhǎng)度是時(shí)針的1.5倍，則分針端點(diǎn)的線速度大小是時(shí)針端點(diǎn)線速度大小的24倍答案A解析分針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T1＝60分鐘＝1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T2＝12小時(shí)，由ω＝eq\f(2π,T)可知，分針的角速度是時(shí)針的12倍，故A正確，B錯(cuò)誤；如果分針的長(zhǎng)度是時(shí)針的1.5倍，由v＝rω知分針端點(diǎn)的線速度與時(shí)針端點(diǎn)線速度大小之比為：(1.5×12)∶(1×1)＝18∶1，故C、D錯(cuò)誤．11．(2022·南通市高一期末)如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為25cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋