2023屆新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團五校聯(lián)考高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023屆新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團五校聯(lián)考高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的終邊經(jīng)過點,則A． B．C． D．2．已知各項都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)（）的圖象過點，則（）A．函數(shù)的值域是 B．點是的一個對稱中心C．函數(shù)的最小正周期是 D．直線是的一條對稱軸6．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A． B．C． D．7．設(shè)，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數(shù)為()A．60 B．80 C．90 D．1208．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．9．若等差數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8410．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若向量與向量平行，則實數(shù)___________．14．已知向量，，滿足，，，則的取值范圍為_________.15．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為______.16．已知實數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．18．（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率1234①估計所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．20．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.21．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當(dāng)時，求此時四邊形的面積.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D．2、A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像過點，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點，可得，即，，，故，對于A，由，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當(dāng)時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.8、B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．9、B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因為，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

設(shè)為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結(jié)論．【詳解】設(shè)分別是的中點平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題．11、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得．14、【解析】

設(shè)，，，，由，，，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，，，，如圖所示：因為，，，所以A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.15、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.16、-1【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示；由z＝x+2y﹣1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最?。?，得A（﹣1，﹣1），此時z的最小值為z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）p＝2；（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）取n＝1時，由得p＝0或2，計算排除p＝0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，計算化簡得2x﹣2y﹣2＝1，設(shè)k＝x﹣（y﹣2），計算得到k＝1，得到答案.【詳解】（1）n＝1時，由得p＝0或2，若p＝0時，，當(dāng)n＝2時，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合題意，故p＝2；（2）當(dāng)p＝2時，①，則②，②﹣①并化簡得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，則3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④，④﹣③得（n∈N*），又因為，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且；（3）充分性：若x＝1，y＝2，由知an，2xan+1，2yan+2依次為，，，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列；必要性：假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，又，所以，化簡得2x﹣2y﹣2＝1，顯然x＞y﹣2，設(shè)k＝x﹣（y﹣2），因為x、y均為整數(shù)，所以當(dāng)k≥2時，2x﹣2y﹣2＞1或2x﹣2y﹣2＜1，故當(dāng)k＝1，且當(dāng)x＝1，且y﹣2＝0時上式成立，即證．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列求參數(shù)，證明等比數(shù)列，充要條件，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）；（2）①82，②分布列見解析，【解析】

（1）從20人中任取3人共有種結(jié)果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結(jié)果，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）①平均數(shù)的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件，則，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.（2）組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02①，估計所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3，隨機選取1人是“優(yōu)秀”的概率為，∴；；；；∴的分布列為0123∵，∴數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查古典概型的概率計算以及二項分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計值等知識，是一道容易題.19、（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，圓的弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化簡并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因為,所以,整理得:.因為,所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因為的