基于核主分量分析重構(gòu)的雷達(dá)目標(biāo)識別

基于核主分量分析重構(gòu)的雷達(dá)目標(biāo)識別

0基于等角域劃分的雷達(dá)目標(biāo)識別方法雷達(dá)自動目標(biāo)識別是一種基于雷達(dá)回波信號識別未知目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理技術(shù)。對寬帶雷達(dá)而言,目標(biāo)回波分布于多個距離單元,可以反映目標(biāo)更為精細(xì)的結(jié)構(gòu)信息。目標(biāo)高分辨距離像(High-ResolutionRangeProfile,HRRP)作為寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波形式之一,表征了目標(biāo)散射點(diǎn)子回波在雷達(dá)射線上投影的向量和。由于HRRP能夠提供目標(biāo)沿距離維的幾何結(jié)構(gòu)信息,且具有易于獲取和處理的獨(dú)特優(yōu)勢,因此,基于HRRP的雷達(dá)自動目標(biāo)識別技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。雷達(dá)工作在光學(xué)區(qū)時,目標(biāo)電磁散射特性可以用簡單的散射中心模型來近似表示。HRRP每個距離單元的回波是由該距離單元內(nèi)多個散射中心子回波相干疊加而成的。當(dāng)目標(biāo)相對于雷達(dá)轉(zhuǎn)動時,散射中心相對于雷達(dá)的距離發(fā)生相應(yīng)變化,導(dǎo)致HRRP對目標(biāo)姿態(tài)變化非常敏感,并且HRRP姿態(tài)敏感性已經(jīng)成為雷達(dá)目標(biāo)識別中需要解決的最為重要的問題。目前,解決HRRP姿態(tài)敏感性問題的一類方法是將目標(biāo)劃分為多個角域,針對目標(biāo)不同角域建立不同模型。常用的角域劃分方法一般以散射中心不發(fā)生越距離單元走動(MigrationThroughResolutionCells,MTRC)為限制條件,采用等姿態(tài)角間隔劃分,其依據(jù)是近似認(rèn)為此角域內(nèi)的HRRP來自于同一個散射中心模型的平穩(wěn)過程。事實(shí)上,目標(biāo)散射中心模型并不能真實(shí)反映目標(biāo)電磁散射特性,目標(biāo)在不同視角下的散射特性有很大不同,因此基于等角域劃分的雷達(dá)目標(biāo)識別方法可能造成目標(biāo)散射特性失配,導(dǎo)致識別性能下降。為了克服等角域劃分帶來的缺點(diǎn),一些文獻(xiàn)通過分析目標(biāo)各姿態(tài)下的HRRP來自適應(yīng)劃分角域,解決目標(biāo)散射特性失配問題。本文從另一個角度出發(fā),仍然使用相對簡單的等角域劃分方法,但通過利用核方法來解決目標(biāo)散射特性失配問題。當(dāng)目標(biāo)在某一角域內(nèi)的散射特性失配時,對應(yīng)角域的HRRP能量分布具有非線性特性,不能表征目標(biāo)對應(yīng)的局部角域特性。而核方法可以將原始非線性分布的數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到一個高維空間(特征空間),并在高維空間中進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算,把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題。因此,在等角域劃分下,核方法具備解決目標(biāo)散射特性失配問題的能力。主分量分析(PrincipleComponentAnalysis,PCA)是一種典型的特征向量空間分析方法,也是目標(biāo)識別領(lǐng)域常用的一種特征提取方法。利用PCA提取每個HRRP角域的特征子空間,則測試樣本投影到相應(yīng)特征子空間后的重構(gòu)樣本滿足最小均方誤差準(zhǔn)則,據(jù)此即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。由于PCA是一種線性算法,不能處理非線性問題,為此,本文提出一種基于核主分量分析(KernelPrincipleComponentAnalysis,KPCA)重構(gòu)的雷達(dá)目標(biāo)識別方法用以解決等角域劃分下的目標(biāo)散射特性失配問題。仿真試驗表明,等角域劃分下,KPCA重構(gòu)方法的識別性能優(yōu)于PCA重構(gòu)方法和最大相關(guān)系數(shù)模板匹配法,并且可以松弛角域劃分范圍,降低角域劃分的精度要求。1主要組件分析與重建1.1基于數(shù)據(jù)相關(guān)陣的pca算法假設(shè)數(shù)據(jù)集S包含N個d維樣本xi,i=1,2,…,N,xi∈Rd,則數(shù)據(jù)集S的均值向量mx和協(xié)方差矩陣Cx可以分別表示為mx=E[x]≈1Νmx=E[x]≈1NΝ∑i=1∑i=1Nxi,(1)Cx=E[(x-E(x))(x-E(x))Τ]≈Cx=E[(x?E(x))(x?E(x))T]≈Ν∑i=1∑i=1N(xi-mx)(xi-mx)T.(2)PCA通過對角化協(xié)方差矩陣Cx獲得一組正交特征向量基U,即Cx=UΛUT,(3)其中,U=[u1,u2,…,ud]和Λ=diag([λ1,λ2,…,λd]T)分別代表Cx的特征向量矩陣和特征值矩陣,并且λ1≥λ2≥…≥λd,則由Cx最大q個特征值對應(yīng)的特征向量矩陣Uq所重構(gòu)的信號?x=mx+x?=mx+q∑i=1〈x-mx,ui〉ui,(4)滿足最小均方誤差準(zhǔn)則minE[∥?x-x∥2],(5)其中,〈·,·〉表示向量內(nèi)積。傳統(tǒng)PCA利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣求解特征向量,由于協(xié)方差矩陣各特征向量表示該組樣本與平均向量的差向量的散布,而數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣最大特征值對應(yīng)的主特征向量表示該組數(shù)據(jù)能量分布最大的方向,且后續(xù)特征向量描述了主特征向量正交空間內(nèi)樣本的散布,因此基于數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣的PCA更適合數(shù)據(jù)重建,同時由1.2節(jié)分析可以看到,利用數(shù)據(jù)相關(guān)陣進(jìn)行KPCA重構(gòu)時可以避免核矩陣中心化過程。對于數(shù)據(jù)集S,其相關(guān)矩陣可以表示為Rx=E[xxΤ]≈1ΝΝ∑i=1xixTi=VΣVT,(6)其中,V=[v1,v2,…,vd]和Σ=diag([ξ1,ξ2,…,ξd]T)分別代表Rx的特征向量矩陣和特征值矩陣,并且ξ1≥ξ2≥…≥ξd,則由Rx最大q(q<d)個特征值對應(yīng)的特征向量矩陣Vq所重構(gòu)的信號為?x=q∑i=1〈x,vi〉vi.(7)下文如不加特別說明,提取特征向量時均采用數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣。1.2基于高斯徑向基核的x由于PCA是一種線性算法,不能處理非線性問題,為此,利用核方法將PCA推廣到KPCA可以解決解決等角域劃分下的目標(biāo)散射特性失配問題。核方法將輸入特征空間通過非線性映射函數(shù)?(·)映射到高維特征空間F,則輸入特征空間中的點(diǎn)積映射到高維特征空間F后可以通過核函數(shù)計算:〈x,y〉→〈?(x),?(y)〉=k(x,y).(8)設(shè)數(shù)據(jù)集S中的樣本映射到特征空間F后表示為?(xi),i=1,2,…,N,?(xi)∈F,則特征空間中的數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣為R?x=1ΝΝ∑i=1?(xi)?(xi)T.(9)R?x的特征值ξ和特征向量v滿足ξv=R?xv.(10)由再生核空間理論,特征空間F中,特征向量v由?(xi),i=1,2,…,N張成,因此,存在系數(shù)α,滿足v=Ν∑i=1αi?(xi).(11)將式(9)和式(11)帶入式(10),并在等式兩邊同時乘以?(xi)可得ξ′α=Kα,(12)其中,K為數(shù)據(jù)核函數(shù)矩陣,ξ′和α分別為K的特征值和特征向量。通過將特征向量v歸一化,即‖v‖2=Ν∑i=1Ν∑j=1αiαj?T(xi)?(xj)=αTKα=ξ′〈αT·α〉=1.(13)最終可以得到?(x)在特征向量v上的投影為β=〈vT·?(x)〉=Ν∑i=1αiK(xi,x).(14)由于KPCA是PCA在特征空間F中的一種形式,因此,?(x)同樣可以利用特征空間F中的一組正交基近似重構(gòu),即??(x)=q∑i=1βivi,(15)其中,vi,βi,i=1,…,q分別為特征空間中的數(shù)據(jù)相關(guān)陣R?x的最大q個特征值對應(yīng)的特征向量和?(x)在該特征向量上的投影。事實(shí)上,??(x)僅是樣本在特征空間F中的重構(gòu),而我們更關(guān)心的是樣本在輸入特征空間中的重構(gòu)。由于核方法中非線性映射函數(shù)?(·)往往沒有具體的表達(dá)形式,所以樣本在輸入特征空間中的重構(gòu)不存在明顯的解析表達(dá)。為了解決這一問題,文獻(xiàn)提出一種優(yōu)化樣本重構(gòu)誤差函數(shù)的方法求解樣本在輸入特征空間中的重構(gòu)。樣本重構(gòu)誤差函數(shù)定義為ρ(x)=∥??(x)-?(x)∥2.(16)最小化樣本重構(gòu)誤差函數(shù)ρ(x)所對應(yīng)的?x即樣本x在原始輸入空間中的重構(gòu)。在最小化目標(biāo)函數(shù)ρ(x)時,常用的方法有梯度下降法。高斯徑向基核函數(shù)是解決實(shí)際問題最常用的正定核函數(shù)之一,它可以降低噪聲對識別的影響,在雷達(dá)目標(biāo)HRRP分類問題中已被廣泛采用,并且獲得了良好的分類性能。因此,本文在對核函數(shù)進(jìn)行選取時同樣也采用高斯徑向基核函數(shù)。對于高斯徑向基核函數(shù)k(x,y)=exp-∥x-y∥22σ2),其最優(yōu)解?x的迭代過程如下(詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄):x(s+1)=x(s)-μ?ρ?x),(17)?ρ?x=-2σ2[k(x1,x),?,k(xΝ,x)]·diag([x1-x,…,xN-x]T)Aβ,(18)式中:s為迭代次數(shù);μ為學(xué)習(xí)速率;A為數(shù)據(jù)核函數(shù)矩陣K的最大q個特征值對應(yīng)的特征向量所組成矩陣,即A=[α1,…,αq];β為?(x)在數(shù)據(jù)核函數(shù)矩陣K的最大q個特征值對應(yīng)的特征向量上的投影所組成的向量,即β=(β1,…,βq)T.2基于kpca的hrrp識別當(dāng)雷達(dá)發(fā)射波頻率和目標(biāo)特征尺寸滿足光學(xué)區(qū)條件時,目標(biāo)電磁散射特性可以由散射中心模型描述。根據(jù)該模型,當(dāng)目標(biāo)姿態(tài)角發(fā)生變化時,一些散射中心會從一個距離單元移動到另一個距離單元,即散射中心越距離單元走動,導(dǎo)致目標(biāo)HRRP劇烈變化。由于HRRP敏感于目標(biāo)姿態(tài),因此需要各個角域下的模板數(shù)據(jù)才能對目標(biāo)進(jìn)行完整刻畫。為了松弛目標(biāo)識別時HRRP對目標(biāo)姿態(tài)角的敏感程度,可以將目標(biāo)姿態(tài)角劃分為多個角域,提取每個角域內(nèi)HRRP的統(tǒng)計特征來表達(dá)對應(yīng)角域內(nèi)的所有HRRP。由散射中心模型可知,在散射中心不發(fā)生越距離單元走動的方位角變化范圍內(nèi),即Δ?≤(Δ?)ΜΤRC=ΔRL,(19)目標(biāo)散射中心模型基本不變,相應(yīng)的HRRP序列構(gòu)成一幅HRRP幀,可以代表相應(yīng)的一個角域。上式中,ΔR代表距離分辨單元,L代表目標(biāo)橫向尺寸。對于目標(biāo)Tg的一幀HRRP數(shù)據(jù){x1,x2,…,xN},x∈Rd,其相關(guān)矩陣Rx的q(q<d)個最大特征值對應(yīng)的特征向量張成的q維特征子空間稱作PCA子空間,并且可以利用PCA子空間來描述該幀HRRP.如果某個測試樣本x來自目標(biāo)Tg的該幀所在的角域,那么x在該q維特征子空間上的投影重構(gòu)向量?x和x的其他q維重構(gòu)向量相比應(yīng)該是重構(gòu)誤差最小的。因此,可以根據(jù)測試樣本在各個目標(biāo)不同HRRP幀的PCA子空間中的重構(gòu)誤差大小判斷測試樣本的類別。需要指出的是,基于(Δ?)MTRC的HRRP角域劃分方法是一種粗略的等角域劃分方法,這是因為散射中心模型只是一種近似描述,不能完全反映目標(biāo)真實(shí)電磁散射特性,因此基于等角域劃分的雷達(dá)目標(biāo)HRRP識別系統(tǒng)不能達(dá)到最優(yōu)的識別性能。為了解決等角域劃分方法帶來的HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配問題,本文提出基于KPCA子空間最小重構(gòu)誤差的雷達(dá)目標(biāo)HRRP識別方法。當(dāng)HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配時,KPCA通過非線性映射函數(shù)將輸入特征空間中的HRRP映射到高維特征空間F,獲取映射后數(shù)據(jù)能量分布的線性特性,并在高維特征空間F中進(jìn)行主特征分量提取?？梢钥闯?KPCA可以有效解決HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配問題,并且對于HRRP等角域劃分方法,KPCA重構(gòu)方法可以松弛角域劃分范圍,減少目標(biāo)HRRP幀的數(shù)量,從而減少識別運(yùn)算量?；贙PCA重構(gòu)的雷達(dá)目標(biāo)HRRP識別方法如下:假設(shè)HRRP訓(xùn)練樣本集包含G類目標(biāo),{Xgl}Ldl=1表示目標(biāo)Tg(g=1,2,…,G)在各個角域下的HRRP幀,其中Xgl={xgln|n=1,2,…,N}表示第l幀平移對準(zhǔn)的HRRP樣本,xgln表示d×1維幅度歸一化HRRP樣本。對于一幀HRRP數(shù)據(jù),計算其核矩陣Kgl,Kgl的特征向量αgln滿足ξglnαgln=Kglαgln,n=1,2,…,N,(20)式中,ξgln是相應(yīng)的特征值且ξgl1≥ξgl2≥…≥ξgln,設(shè)η(0<η<1)表示門限,若q∑n=1ξglnΝ∑n=1ξgln≥η,(21)那么可以得到Kgl相應(yīng)的q(q<N)個特征向量αgln,n=1,2,…,q,并且利用式(13)可以得到αgln=αgln√ξgln.(22)對于幅度歸一化并且平移對準(zhǔn)的測試HRRP數(shù)據(jù)x,在高維特征空間F中,其映射向量?(x)在目標(biāo)Tg的第l幀KPCA子空間中的投影重構(gòu)??gl(x)的重構(gòu)誤差為ρgl(x)=∥??gl(x)-?(x)∥2.(23)最小化樣本重構(gòu)誤差函數(shù)ρgl(x)所對應(yīng)的?x即樣本x在目標(biāo)Tg的第l幀原始輸入空間中的重構(gòu)。最優(yōu)解?x的迭代過程如下:1)設(shè)定學(xué)習(xí)速率μ、最大迭代次數(shù)S和迭代終止誤差ε;2)初始化x為全零向量,并設(shè)迭代次數(shù)s=1;3)利用下式迭代更新:x(s+1)=x(s)-μ?ρgl?x).(24)4)如果|x(s+1)-x(s)}<ε或者s>S則停止迭代,否則設(shè)迭代次數(shù)s=s+1,跳轉(zhuǎn)到第3)步繼續(xù)迭代更新。測試樣本x與目標(biāo)Tg(g=1,2,…,G)的重構(gòu)誤差為:ρg(x)=minl=1,2,?,Ldρgl(x),(25)如果J=argming=1,2,?,Gρg(x),(26)則測試樣本屬于目標(biāo)TJ.3實(shí)驗與分析3.1雷達(dá)發(fā)射帶寬實(shí)驗選用南京航空航天大學(xué)目標(biāo)特性研究中心提供的Su27、F16、M2000、J8II和J6等5種戰(zhàn)斗機(jī)全方位角轉(zhuǎn)臺仿真數(shù)據(jù),雷達(dá)發(fā)射帶寬約500MHz.所選實(shí)驗數(shù)據(jù)中,每種飛機(jī)包含2160幅HRRP,每幅HRRP包含128個距離單元。由于實(shí)驗采用轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù),因此不存在距離像平移敏感性問題,同時,所有距離像均已實(shí)現(xiàn)2-范數(shù)歸一化處理。圖1所示即為實(shí)驗所選5種飛機(jī)在某姿態(tài)角下的典型HRRP數(shù)據(jù)。實(shí)驗時,每種飛機(jī)選取1800幅HRRP樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),大致包含各種方位角情況,其余樣本作為測試數(shù)據(jù)。3.2基于pca重構(gòu)方法的識別正確率分析表1是5種飛機(jī)HRRP分別利用最大相關(guān)系數(shù)模板匹配法(MCC-TMM)、PCA重構(gòu)和KPCA重構(gòu)3種算法的識別結(jié)果。其中,MCC-TMM是雷達(dá)目標(biāo)HRRP識別領(lǐng)域中的一種典型算法,它通過劃分角域,計算每幀HRRP的平均距離像,再利用平均距離像代替對應(yīng)幀的所有樣本與測試樣本進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,并將測試樣本判別為具有最大相關(guān)值所對應(yīng)的目標(biāo)。由于所選5種飛機(jī)幾何外形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)相似,本文統(tǒng)一設(shè)定(Δ?)MTRC=5°(由式(19)確定,但對于飛機(jī)類目標(biāo),可以適當(dāng)放寬角度范圍)。由(Δ?)MTRC=5°時等角域劃分方法下的識別結(jié)果可以看出,KPCA重構(gòu)方法識別正確率優(yōu)于PCA重構(gòu)方法,說明等角域劃分下某些HRRP幀的目標(biāo)散射特性存在失配。此外,實(shí)驗比較了方位角劃分范圍Δ?增加時3種算法的識別性能。由于目標(biāo)散射中心存在越距離單元走動現(xiàn)象,導(dǎo)致HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配程度隨Δ?的增加而加劇,在這種情況下,無論是平均距離像還是PCA提取的特征分量對幀內(nèi)HRRP的刻畫能力均隨之下降,所以MCC-TMM和PCA重構(gòu)方法的正確識別率隨Δ?的增加而急劇下降。同樣對于KPCA重構(gòu)方法,由于HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配程度加劇,導(dǎo)致核函數(shù)與數(shù)據(jù)能量分布的匹配能力下降,所以KPCA重構(gòu)方法在方位角劃分范圍增加的情況下識別性能也會下降。但是KPCA重構(gòu)方法相比MCC-TMM和PCA重構(gòu)2種算法對能量分布非線性的數(shù)據(jù)具有一定的刻畫能力,所以其識別性能下降相對緩慢。以上實(shí)驗結(jié)果說明KPCA重構(gòu)方法能夠有效解決HRRP幀內(nèi)目標(biāo)散射特性失配問題,并且對HRRP角域劃分具有松弛作用,可以降低目標(biāo)識別時對角域劃分的精度要求。在運(yùn)算量方面,這3種算法均屬于模板匹配算法的范疇,在識別時,MCC-TMM僅需一次相關(guān)運(yùn)算即可完成匹配,而PCA重構(gòu)和KPCA重構(gòu)相比MCC-TMM增加了信號重構(gòu)過程。在信號重構(gòu)時,PCA重構(gòu)需要完成q次內(nèi)積運(yùn)算和一次累加運(yùn)算,KPCA重構(gòu)則需完成s次迭代運(yùn)算,而每次迭代運(yùn)算的運(yùn)算量取決于核函數(shù)的選擇,其中,q為主分量的個數(shù),s為迭代運(yùn)算的次數(shù)。可以看出,在相同角域劃分前提下,上述3種識別算法的運(yùn)算量大小從小到大分別為MC