實(shí)變函數(shù)試卷 - 2013學(xué)年(半期)

四川大學(xué)期中考試試題（開卷，閉卷，半開卷）（2012——2013學(xué)年第二學(xué)期）課程號：課序號：課程名稱：實(shí)變函數(shù)任課教師：陳闖成績：適用專業(yè)年級：各專業(yè)/年級學(xué)生人數(shù)：256印題份數(shù)：260學(xué)號：姓名：考試須知四川大學(xué)學(xué)生參加由學(xué)校組織或由學(xué)校承辦的各級各類考試，必須嚴(yán)格執(zhí)行《四川大學(xué)考試工作管理辦法》和《四川大學(xué)考場規(guī)則》。有考試違紀(jì)作弊行為的，一律按照《四川大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)作弊處罰條例》進(jìn)行處理。四川大學(xué)各級各類考試的監(jiān)考人員，必須嚴(yán)格執(zhí)行《四川大學(xué)考試工作管理辦法》、《四川大學(xué)考場規(guī)則》和《四川大學(xué)監(jiān)考人員職責(zé)》。有違反學(xué)校有關(guān)規(guī)定的，嚴(yán)格按照《四川大學(xué)教學(xué)事故認(rèn)定及處理辦法》進(jìn)行處理。注：本試卷中所涉及測度均指Lebesgue測度。一．（20分）設(shè)，并記，其中。試問：集合的勢是至多可數(shù)（即，有限或可數(shù)）還是不可數(shù)？給出你的選擇及其證明。二．（30分）設(shè)均為零測集，并記。（1）是否可測？若可測，請給出證明；否則，給出一個(gè)反例。（2）可測時(shí)測度是否為零？若為零，請給出證明；否則，給出一個(gè)反例。三．（20分）設(shè)。（1）若在上可測，試問對任意可測集，是否可測？若可測，請給出證明；否則，給出一個(gè)反例。（2）若對每個(gè)可測集，均可測，試問是否為上的可測函數(shù)？若是，請給出證明；否則，給出一個(gè)反例。四．（20分）設(shè)，為上幾乎處處收斂的可測函數(shù)序列。證明：存在使得且在上一致有界。五．（5分）你是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的，又如何學(xué)習(xí)實(shí)分析？后續(xù)課程還有泛函分析與調(diào)和分析等，在分析的大家族里，我們該如何與他們面對面？最后寫下對本課程的授課建議。六．（5分）依自己的學(xué)習(xí)與理解，為下列數(shù)學(xué)家寫下簡短描述：例：Newton-Leibniz：游動(dòng)的靈魂，透視三角，引領(lǐng)三百年的無限風(fēng)騷（1）Cauchy：（2）Weierstrass：（3）Riemann：（4）Cantor：（5）Lebesgue：本試卷共2頁，本頁為第1頁學(xué)號：姓名本試