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文檔簡介

應用分離變量法求解拉普拉斯方程,具體的步驟是：首先在選定的坐標系下,將電位函數(shù)表示為三個未知函數(shù)的乘積,其中每個函數(shù)只含一個坐標變量。將三個未知函數(shù)般乘積代入拉普拉斯方程,從而分離出三個常微分方程,由它們的解的乘積可構(gòu)成電位函數(shù)的級數(shù)形式通解。然后再根據(jù)紿定的邊界條件來確定通解中的待定系數(shù)。Clear["Global`*"]<V1/.Ra><V2/.Ra>V11=V1/.sol//FirstV22=V2/.sol//First<<Calculus`VectorAnalysis`E1=Grad[-V11,Spherical[R,,]]//SimplifyE2=Grad[-V22,Spherical[R,,]]//SimplifyE2=Grad[-V22,Cartesian[x,y,z]]<<Calculus`VectorAnalysis`<<Graphics`PlotField`r2xRule={r,,}CoordinatesFromCartesian[{x,y,z},Spherical]//Thread;k=10PlotGradientField[-v3[z,x],{z,-2.0,2.0},{x,-2.0,2.0},ScaleFunction<3&>,PlotPoints20]GraphicsPlot3D[v3[z,x],{z,-2,2},{x,-2,2

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