2024屆福建省仙游一中數(shù)學高二上期末調研模擬試題含解析

2024屆福建省仙游一中數(shù)學高二上期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.2．已知拋物線：的焦點為，為上一點且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準線于，兩點，且，，三點共線，則（）A.2 B.4C.6 D.83．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.4．已知直線與圓交于A，B兩點，O為原點，且，則實數(shù)m等于（）A. B.C. D.5．設集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}6．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20227．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.8．函數(shù)的導數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.9．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.10．設，，則與的等比中項為（）A. B.C. D.11．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.2C. D.12．如圖，在三棱錐S—ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是拋物線的準線與x軸的交點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線上的動點，則最小值為_____14．已知，，則以AB為直徑的圓的方程為___________.15．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元16．若和或都是假命題，則的范圍是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若，分別為橢圓的上，下頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于另一點（異于橢圓的右頂點），交軸于點，直線與直線相交于點.求證：直線的斜率為定值.19．（12分）已知圓心為的圓過原點，且直線與圓相切于點.（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點.①若，求弦的長；②若圓上存在點，使得成立，求直線的斜率.20．（12分）設函數(shù).（1）若在點處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調區(qū)間.21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前n項和，，（1）求的通項公式；（2）若，求證：為等比數(shù)列22．（10分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，解得，故選：D2、B【解析】根據(jù)，，三點共線，結合點到準線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點，且點到準線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.3、A【解析】利用等差中項求出的值，進而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.4、A【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出圓O到直線l的距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心O，半徑，因，則，而，則，即是正三角形，點O到直線l的距離，因此，，解得，所以實數(shù)m等于.故選：A5、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B6、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C7、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題8、D【解析】求導后代入即可.【詳解】，.故選：D.9、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B10、C【解析】利用等比中項的定義可求得結果.【詳解】由題意可知，與的等比中項為.故選：C.11、A【解析】根據(jù)點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知：，該雙曲線的焦點坐標為：，雙曲線的漸近線方程為：，所以焦點到漸近線的距離為：，故選：A12、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用已知條件求出p，設出P的坐標，然后求解的表達式，利用基本不等式即可得出結論【詳解】解：由題意可知：，設點，P到直線的距離為d，則，所以，當且僅當x時，的最小值為，此時，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，基本不等式的應用，屬于中檔題14、【解析】求圓心及半徑即可.【詳解】由已知可得圓心坐標為，半徑為，所以圓的方程為：.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：16、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數(shù)列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)條件求出，即可寫出橢圓方程；（2）設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，可表示出坐標，繼而得出直線的方程，令可得的坐標，即可求出直線的斜率并得出定值.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則①，②，又③，由①②③解得，，，所以橢圓的標準方程為.（2）證明：易得，，直線的方程為，因為直線不過點，所以，由，得，所以，從而，，直線的斜率為，故直線的方程為.令，得，直線斜率.所以直線的斜率為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定值問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，聯(lián)立求圓心，進而得半徑即可；（2）①垂徑定理即可求弦長；②圓上存在點，使得成立，即四邊形是平行四邊形，又，有都是等邊三角形，進而得圓心到直線的距離為，列方程求解即可.試題解析：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，由得圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）①由題意知，直線的方程為，即，∴圓心到直線的距離為，∴；②∵圓上存在點，使得成立，∴四邊形是平行四邊形，又，∴都是等邊三角形，∴圓心到直線的距離為，又直線的方程為，即，∴，解得.20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導，切點在曲線，切點在切線，切點處的導數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導，第三步令導數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當時，在上恒成立，所以在單調遞減；②當時，令，解得：，列表得：x-0+單調遞減極小值單調遞增所以，時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當時，在單調遞減；當時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【點睛】導函數(shù)中得切線問題第一步求導，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導數(shù)值為切線斜率這三個方程，可解切線相關問題.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由已知條件列出關于的方程組，解方程組求出，從而可求出的通項公式，（2）由（1）可得，然后利用等比數(shù)列的定義證明即可【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，所以【小問2詳解】證明：由（1）得，所以，（）所以數(shù)列是以9為公比，27為首項的等比數(shù)列22、（1）（2）不一定共線，理