2023-2024學(xué)年云南省保山市云縣一中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省保山市云縣一中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A. B.2C. D.42．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.84．在中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.25．已知是公差為3的等差數(shù)列.若，，成等比數(shù)列，則的前10項(xiàng)和（）A.165 B.138C.60 D.306．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數(shù)為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢7．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.10．已知{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，則當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn，取得最大值時，n=（）A.3 B.4C.5 D.611．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B.C. D.12．已知隨機(jī)變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個四面體有五條棱長均為2，則該四面體的體積最大值為_______14．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.16．已知幾何體如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點(diǎn)M在DG上，若直線MB與平面BEF所成的角為45°，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和18．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積的最大值19．（12分）已知橢圓C：（）過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，直線AC與x軸交于點(diǎn)Q，試問是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由20．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的最小值21．（12分）已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由方程確定曲線的形狀，然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，在第一象限內(nèi)，方程化為，即，在第一象限內(nèi)，曲線是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓?。ê鴺?biāo)軸上的點(diǎn)），實(shí)際上整個曲線就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸．原點(diǎn)對稱的圖形加上原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，所以所求最大值為故選：A2、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C3、C【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出的值，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線：可得，，所以，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，所以，由雙曲線的性質(zhì)可知：，令，則，所以上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，此時點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，即的最小值為，故選：C.4、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因?yàn)?，所以，所以；故選：C5、A【解析】由等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，解得，所以故選：A6、A【解析】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，則數(shù)列、、、、為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列、、、、公差為，則，解得，故.故選：A.7、B【解析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得或，由得，因?yàn)榛蛲撇怀觯芡瞥龌虺闪?，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B8、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.9、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.10、B【解析】由題可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，即得.【詳解】∵{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，∴，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故時，取得最大值故選：B.11、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?、是圓的兩條切線，所以，因此點(diǎn)、在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，所以設(shè)，點(diǎn)，因此的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由圓的切線性質(zhì)得到點(diǎn)、在以為直徑的圓上，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】利用正態(tài)分布的計(jì)算公式：，【詳解】且又故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】一個四面體有五條棱長都等于2，如下圖：設(shè)除PC外的棱均為2，設(shè)P到平面ABC距離為h，則三棱錐的體積V＝，∵是定值，∴當(dāng)P到平面ABC距離h最大時，三棱錐體積最大，故當(dāng)平面PAB⊥平面ABC時，三棱錐體積最大，此時h為等邊三角形PAB的AB邊上的高，則h，故三棱錐體積的最大值為：故答案為：114、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【詳解】故答案為：15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、##【解析】把該幾何體補(bǔ)成一個正方體，如圖，利用正方體的性質(zhì)證明面面垂直得出直線MB與平面BEF所成的角，然后計(jì)算可得【詳解】把該幾何體補(bǔ)成一個正方體，如圖，，連接，由平面，平面，得，同理，又正方形中，，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，所以平面內(nèi)的直線在平面上的射影是，即是直線MB與平面BEF所成的角，，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關(guān)系得等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的基本時法求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當(dāng)時，兩式相減，得，即是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，小問2詳解】由18、（1）（2）【解析】（1）：根據(jù)正弦定理由邊化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根據(jù)余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面積公式即可求解【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的面積的最大值為19、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設(shè)直線AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數(shù)關(guān)系，再表示出直線AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而可表示出，然后化簡可得結(jié)論【小問1詳解】由題意得解得故橢圓C的方程為；【小問2詳解】設(shè)直線AB：，，聯(lián)立消去y得，設(shè)，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，所以，所以直線AC的斜率為，直線AC的方程，令，解得可得，所以，因?yàn)?，所以，所以為定值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線AB的方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知條件表示出直線AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計(jì)算即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時，有最小值021、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標(biāo)表示出、，利用向量夾角的坐標(biāo)表示求夾角余弦值；（2）坐標(biāo)表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求的值.【詳解】由題設(shè)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋