高頻考點解密物理-拋體運動與圓周運動考點6豎直面的圓周運動

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、豎直平面內(nèi)圓周運動的繩模型與桿模型問題1．在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等）,稱為“繩（環(huán))約束模型”,二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等），稱為“桿（管道）約束模型”。2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由得：由小球恰能做圓周運動得v臨=0討論分析（1）過最高點時，，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力（2）不能過最高點時，，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當v=0時，F(xiàn)N=mg,FN為支持力，沿半徑背離圓心（2)當時,,FN背向圓心，隨v的增大而減?。?)當時，F(xiàn)N=0（4）當時，，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大二、豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路1．定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同；2．確定臨界點:，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說FN是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點；3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況；4．受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向.5．過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。（2014·新課標全國卷Ⅱ)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大圓環(huán)的最高處由靜止滑下，重力加速度為g。當小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點時,大圓環(huán)對輕桿拉力的大小為:A．Mg–5mgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mg【參考答案】C【試題解析】小圓環(huán)到達大圓環(huán)低端時滿足：，對小圓環(huán)在最低點,有牛頓定律可得：；對大圓環(huán)，由平衡可知：，解得,選項C正確?！痉椒记伞拷鉀Q本題的關(guān)鍵知道小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時的運動規(guī)律，此模型為輕桿模型。1．如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向,小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示,不計空氣阻力。下列說法中正確的是A．t1時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積相等B．t2時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積相等C．t1時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積不相等D．t2時刻小球通過最高點，圖乙中S1和S2的面積不相等2．如圖甲所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,其F–v2圖象如圖乙圖所示.則A．小球的質(zhì)量為bR/aB．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閎/RC．v2=c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2=2b時，小球受到的彈力的大小大于重力的大小3．如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應(yīng)的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是A．軌道對小球做正功，小球的線速度移vp〉vQB．軌道對小球不做功，小球的角速度ωP<ωQC．小球的向心加速度aP>aQD．軌道對小球的壓力FP>FQ4．如圖所示,球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R，球的半徑為r,r略小于軌道橫截面半徑，重力加速度為g。下列說法中正確的是A．小球通過最高點時的最小速度B．小球通過最低點時的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力5．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當小球經(jīng)過最高點時，桿對球產(chǎn)生向下的拉力，拉力大小等于球的重力。求：（1）小球到達最高時速度的大小。（2）當小球經(jīng)過最低點時速度為，桿對球的作用力的大小。6．如圖所示，AB為光滑的水平軌道，BC為光滑的，半徑為R可以任意調(diào)節(jié)的豎直半圓軌道，二者在同一豎直平面內(nèi)相切于B點，一個質(zhì)量為m的小球以初速度從水平軌道進入圓軌道,重力加速度為g,求：（1)小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力；(2）欲使小球能夠通過C點，求R的取值范圍；（3）小球通過C點后做平拋運動，R為多少時小球在水平軌道的落點與B相距最遠，最遠相距為多少？

1．A【解析】過最高點后，水平分速度要增大，過四分之一圓周時,水平分速度為零,可知從最高點開始經(jīng)過四分之一圓周，水平分速度先增大后減小，可知t1時刻小球通過最高點。根據(jù)題意知,圖中x軸上下方圖線圍成的陰影面積分別表示從最低點經(jīng)過四分之一圓周，然后再經(jīng)過四分之一圓周到最高點的水平位移大小,可知S1和S2的面積相等。故A正確，BCD錯誤。2．BC【解析】在最高點,若v=0,則N=mg=a；若N=0，由圖知：v2=b，則有，解得，,故A錯誤，B正確；由圖可知：當v2<b時，桿對小球彈力方向向上,當v2〉b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v2=c時，桿對小球彈力方向向下,小球?qū)U的彈力方向向上，故C正確;若v2=2b。則，解得N=mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D錯誤?！久麕燑c睛】本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中.3．B【解析】軌道光滑，小球在運動的過程中只受重力和支持力，支持力時刻與運動方向垂直所以不做功,A錯誤；那么在整個過程中只有重力做功滿足機械能守恒，根據(jù)機械能守恒有vP〈vQ,在P、Q兩點對應(yīng)的軌道半徑rP>rQ，根據(jù)，,得小球在P點的角速度小于在Q點的角速度，B正確；在P點的向心加速度小于在Q點的向心加速度，C錯誤；小球在P和Q兩點的向心力由重力和支持力提供,即mg+FN=ma，可得P點對小球的支持力小于Q點對小球的支持力,D錯誤。4．C【解析】此問題中類似于“輕桿"模型,故小球通過最高點時的最小速度為零,A錯誤；如果小球在最高點的速度為零，則在最低點時滿足：，解得，B錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然是提供指向圓心的支持力，故只有外側(cè)管壁才能提供此力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，C正確，D錯誤。【名師點睛】圓形管道內(nèi)能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0。小球從最低點運動到最高點的過程中，只有重力做功,其機械能守恒。根據(jù)機械能守恒求出最低點的最小速度。由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向。5．（1)（2）【解析】(1)在最高點時,桿對小球有向下的拉力,大小為mg設(shè)在最高點時小球的速度為v1，由牛頓第二定律有解得(2）當小球經(jīng)過最低點時由牛頓第二定律有代入得6．（1）(2）（3）【解析】(1）設(shè)小球經(jīng)過B點時軌道對小球的支持力為則,即得由牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力為(2)設(shè)小球經(jīng)過最高點C的速度為。小球從B到C的過程中由動能定理得而小球恰好能通過最高點C時的速度為v則有，小球能過C點