薄膜光學常數(shù)和厚度的研究

薄膜光學常數(shù)和厚度的研究

1薄膜反射率測量的測量現(xiàn)在，許多先進的探測器、光刻儀和光刻機械系統(tǒng)的準備過程包括了對薄弱層或多層半膜的分析。一般來說，薄膜的光學性質不同于相應的塊材料，并且隨著不同的工藝會變化很大。然而，薄膜的光學常數(shù)和厚度對整個設備的特性有很大影響。因此，在現(xiàn)有的測量方法中，祖母法是一種應用最廣泛的方法之一。它具有高度的靈敏度，適合于各種膜的優(yōu)點，但需要建立更復雜的測試設備和計算模型，其精度受到許多因素的影響。由于有必要產生一定的折射源，因此膜的厚度應厚，并且可以測膜層的折射受到耦合鏡的限制。由于抗射率的測量很難實現(xiàn)，因此測量的精度遠低于抗射率。波束法需要非常厚的膜，需要很難產生干擾衰減，并且需要很弱。這很難適用于許多半膜。由于暴露于不同的區(qū)域，覆蓋范圍通常很小，因此很難獲得薄吸收。因此，通過單一折射曲線來確定膜的光學常數(shù)和厚度，引起了人們的廣泛研究興趣。本文借助Forouchi-Bloomer色散模型,利用改進的單純形方法擬合薄膜的透過率光譜曲線,從而獲得薄膜厚度、折射率和消光系數(shù).應用該法測試玻璃基板上不同條件濺射的無定形硅薄膜和反應濺射的ZnO薄膜,得到的結果同文獻報道的數(shù)據(jù)和臺階儀測量的結果吻合得非常好,誤差小于4%.該方法只需簡單地測量透過率曲線,可以測試各種薄膜的光學常數(shù),特別適合于較薄的、在可見區(qū)具有很大吸收的半導體薄膜,這在光學薄膜、半導體工業(yè)和微光機電系統(tǒng)等領域都具有實際的應用價值.2原理2.1薄膜光學常數(shù)和f-b帶隙的物理基礎用來擬合透過率曲線的色散模型是Forouhi-Bloomer公式.1986年,Forouhi和Bloomer報道了無定形介質和半導體薄膜滿足的色散關系,他們假定了導帶和價帶呈拋物線形狀,它們之間的距離是Eg;1988年他們把它擴展到多晶薄膜,從而完善了F-B色散模型.在F-B模型中,消光系數(shù)k是復折射率的虛部(N=n-ik),它與光子能量E之間滿足:k(E)=q∑i=1Ai(E-Eg)2E2-BiE+Ci(1)k(E)=∑i=1qAi(E?Eg)2E2?BiE+Ci(1)根據(jù)Kramers-Krong關系,可以推得實部折射率n滿足:n(E)=n(∞)+q∑i=1B0iE+C0iE2-BiE+Ci(2)其中B0i,C0i不是獨立的參數(shù),它由Ai,Bi,Eg決定,B0i=AiQi[-B2i2+EgBi-E2g+Ci]?C0i=AiQi[(E2g+Ci)Bi2-2EgCi]?Qi=12(4Ci-B2i)1/2；n(∞)代表光子能量在無窮大時的折射率;Bi等于導帶與價帶中心距離的兩倍;Ci與Bi通過躍遷時激子壽命τi=h/Qi聯(lián)系起來;Eg代表吸收最小的光子能量,稱為F-B帶隙,需要特別指出的是它不等于材料的光學帶寬,一般小于光學帶寬;q是色散公式取的項數(shù),對于無定形薄膜q=1,而對于多晶薄膜q=2～4.因此,薄膜的光學常數(shù)可以由參數(shù)n(∞),Eg,Ai,Bi,Ci等決定.F-B色散模型的各個參數(shù)均具有明確的物理意義,相比于Cauthy,Sellmeier等色散模型,它具有嚴格的物理推導基礎,并且滿足Kramers-Krong色散關系,對于許多的無定形、多晶的半導體和介質薄膜都適用.在F-B色散模型的參數(shù)中,一些物理限制條件必須被滿足,(1)所有的參數(shù)必須大于0;(2)F-B帶隙Eg<Bi/2,并且和薄膜的材料的禁帶寬度接近;(3)為了保證Qi有意義,4Ci-Bi>0.2.2薄膜光學常數(shù)和厚度的計算在Ns=ns-iks的基板上有一層均勻的薄膜,如圖1所示,假定薄膜的復折射率為N=n-ik,則由薄膜的特征矩陣可得:[BC]=[cosδin-iksinδi(n-ik)sinδcosδ][1ns-iks](3)其中δ=2πλ(n-ik)d是這層薄膜的相位厚度;d是薄膜的物理厚度,由(3)式可以得到薄膜和基板的組合導納Y=C/B,薄膜的透過率為:Τ=4n0|ns-iks||n0B+C|2(4)由于基板后表面有反射,因此透過率會降低,必須進行修正.考慮到基板的厚度比較大,可以假設基板沒有干涉現(xiàn)象,只有強度的疊加,則Τ′=ΤΤs1-RsR(5)其中T′是考慮基板后表面反射時的透過率;R,T是基板鍍膜面反射率和透過率;Rs,Ts是基板和空氣界面的透過率和反射率.由測到的透過率曲線,確定薄膜光學常數(shù)和厚度是一個反演工程,已知薄膜系統(tǒng)的響應來確定系統(tǒng)的參數(shù).由(1),(2)式可以得到薄膜的n,k,代入(4)式后就可以計算各個波長處的透過率T(λj)calc,最小化理論計算值與分光光度計測到的透過率之差,就能獲得薄膜的光學常數(shù)和厚度,因此目標函數(shù)取為:Μetric=∑λj(Τ(λi)exp-Τ(λi?d?Eg?n(∞)?A1?B1?C1??)calcσ(λi))2+φ(6)其中T(λj)exp是分光光度計測到的透過率;T(λi,d,Eg,n(∞),A1,B1,C1,…)cale是理論計算得到的數(shù)值;σ(λi)是分光光度計的測量誤差值,一般取為1%.最小化目標函數(shù),就是優(yōu)化色散模型中的各個參數(shù),F-B模型中n(∞),Eg,Ai,Bi,Ci等參數(shù)都是有物理意義的,因此參數(shù)要滿足一定的限制條件,(6)式中?定義為:φ={0?有物理意義Μ?沒有物理意義(7)對于沒有物理意義的參數(shù)?=M,M是一個極大的數(shù)取為5000;滿足限制條件的參數(shù),?=0對目標函數(shù)沒有影響.這是一個懲罰函數(shù),使優(yōu)化過程中自動遠離那些沒有物理意義的值,這樣就把一個約束優(yōu)化問題變成一個無約束優(yōu)化問題.單純形方法是光學薄膜優(yōu)化中運用較多的方法,它受初始結構的影響小,并且不需要計算導數(shù),因此特別適用于這種表達式較復雜而且變量較多的情況.F-B色散模型中的參數(shù)都有一個范圍,如n(∞)=1～5等,而薄膜的物理厚度范圍為10～3000nm,因此在確定薄膜光學常數(shù)的優(yōu)化過程中,作為變量的物理厚度和色散模型中各個參數(shù)之間數(shù)值有很大的差別,對它們作一些修正進行歸一化v′x=(vx-v1x)d2x-d1xv2x-v1x+d1x(8)式中vx表示色散模型的參數(shù)變量;dx表示薄膜的厚度變量.這樣在[v1x,v2x]中均勻分布的色散變量就轉化成[d1x,d2x]中均勻分布的變量,給單純形提供了一個良好的搜索空間.對于多晶薄膜,F-B模型中的參數(shù)將會增加很多,在優(yōu)化過程中,單純形經(jīng)過反復變換后很容易出現(xiàn)降維現(xiàn)象,以致找不到局部極小點,因此我們采用了初始值2N個頂點的多面體來進行變換.由于頂點增多,這樣在優(yōu)化過程中即使有降維,也不會影響到優(yōu)化的進行.用隨機投點進行優(yōu)化,不斷地更改初始點,直至找到一個滿足要求的全局最優(yōu)點,由于隨機投點本身具有搜索功能,而且是對寬波段內的透過率曲線擬合,因此一定能找到較好的點,從而獲得薄膜的光學常數(shù)和物理厚度.3實驗和結果3.1薄膜物理厚度測量α-Si是半導體器件和微機電系統(tǒng)(MEMS)中應用最多的材料之一,圖2是分光光度計(島津UV310)測到的沉積在玻璃基板上的α-Si的透過率曲線,波長范圍為500～1100nm,測試間隔為1nm.薄膜是用RF磁控濺射來沉積的,純度99.999%的Si作為靶材,99.999%的高純氬氣作濺射氣體,背景真空度為6×10-4Pa,濺射功率200W,基板沒有加熱.Sample1濺射氣壓為0.4Pa,而Sample2濺射氣壓為0.8Pa.為了測量薄膜的物理厚度以便同計算得到的結果比較,鍍膜前在玻璃基板上甩上AZ4620光刻膠,曝光、顯影、后烘后留一個200μm寬的窄條,鍍膜完成后在丙酮溶液里用超聲波振蕩,把光刻膠以及上面的薄膜剝離掉,形成一個尖銳的臺階,就可以用deltek臺階儀來測量薄膜厚度.對于無定形硅薄膜,F-B模型中q=1,共有n(∞),Eg,A1,B1,C1和d六個參數(shù)需要優(yōu)化,擬合后的結果列于表1.從圖2可以看到兩個樣品的理論計算曲線和實驗測試曲線都擬合得非常好.F-B模型可以很好地描述Si薄膜的色散關系,它們的目標函數(shù)值分別為153和9.圖3是計算得到的薄膜折射率和消光系數(shù)與波長的關系,它們與文獻中所報道的數(shù)值接近.當濺射氣壓增加時,駐留在真空室內的水汽分子和濺射出的Si碰撞增加,而水汽中的氧離子很活潑,與Si生成氧化硅,使得薄膜的折射率和吸收變小,這從圖3中可以看出,Sample1的折射率和消光系數(shù)要比濺射氣壓較高而其他條件相同的Sample2大.計算得到的薄膜厚度分別是169.4nm和95.4nm,這與臺階儀測量結果的誤差分別為3.7%和2.9%.這些誤差是由基板的不平整引起臺階儀測試誤差,薄膜的不均勻性,以及色散模型的不精確性等因素引起的.3.2透過率f-b的測量ZnO薄膜具有低介電常數(shù)、高化學穩(wěn)定性和優(yōu)異的光電特性,是一種多功能材料,在發(fā)光器件、非線性光學器件等領域有重要的應用.用直流磁控濺射在玻璃基板上制備ZnO薄膜,濺射靶是純度99.99%的鋅,濺射氣體為99.999%的Ar和99.9%的O2(Ar/O2=1∶1),基板加熱至300℃,背景真空度為6×10-4Pa,濺射功率80W.圖4是測量的透過率光譜曲線,波長范圍360～1100nm,測試波長間隔0.5nm.擬合得到F-B模型中的參數(shù)為A1=0.029,B1=7.32eV,C1=13.41eV2,Eg=2.47eV,n(∞)=1.75,物理厚度為d=161.66nm,評價函數(shù)為381.7.擬合得到的透過率曲線與實驗曲線在360～1000nm內都擬合得非常好.它的折射率和消光系數(shù)曲線如圖5所示,在波長633nm處折射率為1.91,整個波段的折射率和文獻報道的相似.從消光系數(shù)曲線看,在E<Eg時,消光系數(shù)非常小,而波長小于390nm消光系數(shù)急劇增加.ZnO薄膜在價帶和導帶間會發(fā)生直接躍遷,因此吸收系數(shù)與光子能量間滿足下述關系αhν=C1(hν-Edoptg)1/2(9)其中C1是一個常數(shù);Edoptg是直接躍遷帶寬.無定形ZnO薄膜的吸收系數(shù)α可以由α=4πk/λ計算.圖6是吸收能量(αhν)2和入射光子能量hν之間的關系圖.可以看出在高能部分,它們呈線性關系,外推這條直線到吸收系數(shù)等于0,就可以獲得ZnO薄膜的光學帶寬Edoptg為3.36eV,這個結果和其他文獻報道的完全一致.4薄膜厚度的測量本文介紹了一種簡單而準確地確定半導體薄膜光學常數(shù)和物理厚度的方法.借助Forouhi-Bloomer物理模型,擬合測試透過率曲線獲得F-B模型中的參數(shù),來獲得薄膜光學常數(shù)厚度.對各個變量進行歸一化,添加懲罰函數(shù)來限制沒有物理意義