冀教版七年級數(shù)學上冊 （角以及角的度量）課件

2.5角以及角的度量

情景導入在小學階段中，我們已經(jīng)認識了角，請同學們觀察如圖所示的生活中的圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中有你熟悉的角嗎?本節(jié)課我們將探索角的有關知識.你想知道角還有哪些知識是今天學習的嗎，請進入角的知識海洋暢游吧，你會成為游泳高手哦！探索新知1知識點角及有關角的定義

在小學，我們已初步認識了“角”.你能在圖中找到角的實例嗎?問

題（一）探索新知你能舉出幾個在現(xiàn)實生活中反映角是由一條射線繞其端點旋轉而成的例子嗎?問

題（二）探索新知有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.如圖，點O是角的頂點，射線OA和OB是角的邊.角可以看做一條射線繞著端點旋轉到另一個位置所形成的圖形.定義探索新知例1如判斷正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)有公共端點的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關．(

)(4)由一條射線繞一點旋轉而形成的圖形叫做角．(

)導引：緊扣角的兩種定義進行判斷．××√×探索新知總

結判斷角的方法：靜態(tài)定義的條件：①兩條射線；②有公共端點；③組成的圖形．動態(tài)定義的條件：①一條射線；②繞它的端點旋轉；③形成的圖形．本例中，(1)沒有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；(2)缺少“公共端點”；(4)不是“繞它的端點”旋轉．典題精講1.判斷正誤．(1)由一條射線組成的圖形叫做角．(

)(2)兩條直線相交，組成的圖形叫做角．(

)(3)從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角．(

)×××典題精講2.下列說法中正確的是（）A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共點的兩條射線叫做角C.一條射線繞著它的端點旋轉叫做角D.一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形叫做角3.下列關于平角、周角的說法中正確的是（）A.平角是一條直線B.周角是一條射線C.反向無限延長射線OA，就形成一個平角D.兩個銳角的和不一定小于平角DC探索新知2知識點角的表示方法通常用符號“∠”表示角，具體表示方法如圖所示.記作∠AOB或 記作∠α

記作∠1∠BOA

或∠O在不作特別說明的情況下，今后我們說的角都是小于平角的角.探索新知例2如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角．導引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點.(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.解：探索新知總

結1.表示角時，若用一個大寫字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個大寫字母表示，以免混淆．2.找角或數(shù)角的個數(shù)的方法：①順序尋找法，即以某邊為“始邊”，然后按順序尋找構成角的另一邊，直至“找”完為止；②可運用類比法，類比數(shù)線段的方法數(shù)角的個數(shù)．典題精講1.如圖所示．(1)寫出能用一個字母表示的角；(2)寫出以B為頂點的角；(3)圖中共有幾個角？(不包括平角和周角)(1)∠A，∠C.(2)∠ABC，∠ABD，∠CBD.(3)共有9個角．解：典題精講2.如圖，下列說法中錯誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個角B.∠AOC也可用∠O來表示C.圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOCB典題精講3.下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的

圖形是（）A探索新知3知識點角的度量我們知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360)來度量角.觀察圖，可以看出：∠AOB=40°.探索新知先觀察下圖中的各角，估測各角的度數(shù)，再用量角器檢驗你估測的結果是否準確.為了更精細地度量角，我們引入更小的角的度量單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分記作1′把。的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1".探索新知例3將57.32°用度、分、秒表示.先把0.32°化為分，0.32°=60′×0.32=19.2′，再把0.2′為秒，0.2′=60"×0.2=12".所以57.32°=57°19′12".解：探索新知總

結注意度、分、秒是六十進制.探索新知例4將10°6′36"用度表示.先把36"化為分，36″=×36=0.6′，6′+0.6′=6.6′.再把6.6'化為度，3.6′=×6.6=0.11°，所以10°6′36"=10.11°.解：探索新知總

結1.將度用度、分、秒表示的方法是：先將度的小數(shù)部分化成分，再將分的小數(shù)部分化成秒；將度、分、秒用度表示的方法是：先將秒化成分，再將分化成度．2.1°＝60′，1′＝60″，大單位化為小單位乘以進率，小單位化為大單位除以進率．典題精講1.把下面各角化成用度表示的角：(1)75°24′36″

(2)16°59′15″.解：(1)75°24′36″＝75.41°2.計算：(1)70°56′－26°31′

(2)90°－32°51′18″.解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′(2)16°59′15″＝16.9875°(2)90°－32°51′18″＝57°8′42″典題精講31°等于（）A.10′B.12′C.60′D.100′4在下面等式成立的是（）A.83.5°＝83°5′B.37°12′36″＝37.48°C.24°24′24″＝24.44°D.41.25°＝41°15′5下列關系式正確的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′CDD小試牛刀1．下列說法正確的是（

)

A．一條直線便是一個平角

B．由兩條射線組成的圖形叫做角

C．周角就是一條射線D．由一條射線繞其端點旋轉，始邊與終邊重合而成的圖形叫周角D小試牛刀2．如圖，下列說法：①∠ECG和∠C是同一個角；②∠OGF和∠DGB是同一個角；③∠DOF和∠EOG是同一個角；④∠ABC和∠ACB不是同一個角．其中正確的說法有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個C小試牛刀3．如圖，寫出這四個城市相應鐘表上時針與分針所成角的度數(shù)．

（均小于180°）30°0°120°90°小試牛刀4．觀察如圖所示的圖形，并回答：(1）以注為頂點的角有多少個？把它們分別表示出來．(

2）一條邊經(jīng)過1點（非頂點）的角有多少個？并把它們分別表示出來，其中能用一個大寫字母表示的角有多少個？并分別表示出來．解：(1）以A為頂點的角有6個，分別是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.(

2）一條邊經(jīng)過A點的角有6個，分別是∠B，∠BDA，∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C；其中能用一個大寫字母表示的角有2個，分別是∠B，∠C.小試牛刀5．兩個角的和為110°，其中一個角比另一個角的3倍少10°，求這兩

個角的差的

為多少度．解：設較小的角為x°，則較大的角為（3x-10)°，根據(jù)題意，得x+3x-10=110，解得x=30．所以3x-10=80.故這兩個角分別為80°，30°．從而令x