2018-2019學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)、大豐區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)、大豐區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-3的倒數(shù)是（）A.3 B.-3C. D. 2、下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、如圖是由4個大小相同的小立方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 4、“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學記數(shù)法表示為（）A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107 5、下列事件中，是必然事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內角和是180° B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心 6、如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A.60° B.50° C.40° D.30° 7、關于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜B.m≤C.m＞-D.m≤ 8、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動5秒時，PD的長是（）A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm 二、填空題1、8的立方根是______．2、要使分式有意義，則x應滿足的條件是______．3、某校在“愛護地球，綠化祖國“的創(chuàng)建活動中，組織了100名學生開展植數(shù)造林活動，其植樹情況整理如下表：植樹棵數(shù)（單位：棵）456810人數(shù)（人）302225158則這100名學生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為______．4、如圖，四邊形ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將紙帶ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A’、D’對應，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為______?5、如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，則∠AOC的角平分線所在直線的函數(shù)關系式為______．6、如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為______．7、在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：如果當x≥0時，y'=y；當x＜0時，y’=-y，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點“．例如：點（-5，6）的“關聯(lián)點“為（-5，-6）．若點N（t，t-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點N是點M的“關聯(lián)點”，則點M的坐標為______．8、如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC內作第1個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第2個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第3個內接正方形…，依次進行下去，則第2019個內接正方形的邊長為______．三、計算題1、計算：（3-π）0+2tan60°+|-2|-．______四、解答題1、先化簡，再求值：，其中x=2019．______2、解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．______3、某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．______4、某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為______；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．______5、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D做DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF、BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形ABCD的面積．______6、已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD=25°．（1）如圖1，求∠ABD的大小；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．______7、如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求傳送帶AB的長度；（2）因實際需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）______8、牧民巴特爾在生產和銷售某種奶食品時，采取客戶先網(wǎng)上訂購，然后由巴特爾付費選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式，甲快遞公司運送2千克，乙快遞公司運送3千克共需運費42元：甲快遞公司運送5千克，乙快遞公司運送4千克共需運費70元．（1）求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元？（2）假設巴特爾生產的奶食品當日可以全部出售，且選擇運費低的快遞公司運送，若該產品每千克的生產成本y1元（不含快遞運費），銷售價y2元與生產量x千克之間的函數(shù)關系式為：y1=，y2=-6x+120（0＜x＜13），則巴特爾每天生產量為多少千克時獲得利潤最大？最大利潤為多少元？______9、（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，連接BD，CE交于點F．填空：①的值為______；②∠BFC的度數(shù)為______．（2）類比探究如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD=AB，∠EDF=90°，∠DEF=60°，連接AF交CE的延長線于點P．求的值及∠APC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內旋裝，AF，CE所在直線交于點P，若DF=，AB=，求出當點P與點E重合時AF的長．______10、在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為A（-1，4），且經(jīng)過點B（-2，3），與x軸分別交于C、D兩點（點C在點D的左側）．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點M是拋物線上的一個動點，且在直線OB的上方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，連接OM．①求MN的最大值；②當△OMN為直角三角形時，直接寫出點M的坐標；（3）如圖2，過點A的直線交x軸于點E，且AE∥y軸，點P是拋物線上A、D之間的一個動點，直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點．當點P運動時，EF+EG的和是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．______

2018-2019學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)、大豐區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒數(shù)是-．故選：D．直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：從上面看是一行3個正方形．故選：D．找到從上面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：將210000000用科學記數(shù)法表示為：2.1×108．故選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：A．任意畫一個三角形，其內角和是180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件；D．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；故選：A．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°；故選：C．根據(jù)三角形內角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，進而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)．本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和為180°，此題難度不大．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵a=1，b=2，c=3m，∴△=b2-4ac=22-4×1×3m=4-12m＞0，解得m＜．故選：A．若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac＞0，建立關于m不等式，求出m的取值范圍．考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由圖2可得，AC=3，BC=4，當t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故選：B．根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是根據(jù)圖2得到AC、BC的長度，此題難度一般．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：8的立方根為2，故答案為：2．利用立方根的定義計算即可得到結果．此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠1解：由題意得1-x≠0，則x≠1，故答案為：x≠1．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:5解：第50個數(shù)和第55個數(shù)都是5，所以這100名學生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）．故答案為5．直接利用中位數(shù)定義求解．本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:72°解：由翻折的性質可知：∠AEF=∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠1，設∠2=x，則∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，∵∠AEB=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故答案為：72°．由題意∠1=2∠2，設∠2=x，易證∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，構建方程即可解決問題．本題考查平行線的性質，翻折變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:y=解：如圖所示，延長BA交y軸于D，則BD⊥y軸，∵點A的坐標為（3，4），∴AD=3，OD=4，∴AO=AB=5，∴BD=3+5=8，∴B（8，4），設∠AOC的角平分線所在直線的函數(shù)關系式為y=kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分線所在直線經(jīng)過點B，∴4=8k，即k=，∴∠AOC的角平分線所在直線的函數(shù)關系式為y=x，故答案為：y=x．延長BA交y軸于D，則BD⊥y軸，依據(jù)點A的坐標為（3，4），即可得出B（8，4），再根據(jù)∠AOC的角平分線所在直線經(jīng)過點B，即可得到函數(shù)關系式．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質的運用，正確得出B點坐標是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:+解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=60°，則∠ABN=30°，故AN=1，BN=，S陰影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD=-（-×2×）=π-（π-）=+．故答案為：+．直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD，進而得出答案．此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（2，1）或（-1，2）解：∵點N（t，t-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴t（t-1）=2，解得t=2或t=-1，∴N（2，1）或（-1，-2）∴點M為（2，1）或（-1，2）故答案為：（2，1）或（-1，2）．求得N的坐標，然后根據(jù)“關聯(lián)點”的定義找出點M的坐標即可得出結論．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握“關聯(lián)點“定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:3×（）2018解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=AB=6，∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC=2，∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2-1×3，則第n個內接正方形的邊長為：3×（）n-1．故第2019個內接正方形的邊長為：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關系得出==，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．此題主要考查了正方形的性質以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1+2+2-2=3．原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質計算即可得到結果．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷==x+1當x=2019時，原式=2019+1=2020先化簡分式，然后代入求值即可．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，原不等式組的解集為-1≤x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:126解：（1）根據(jù)題意得：1-（40%+18%+7%）=35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；（2）根據(jù)題意得：40÷40%=100（人），∴3小時以上的人數(shù)為100-（2+16+18+32）=32（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1200×64%=768（人），則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有768人．（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以1200即可得到結果．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）若選擇方式一，轉動轉盤甲一次共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．（1）由轉動轉盤甲共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠DFA=∠DAF，∴AD=DF=5，在Rt△ADE中，DE=，∴平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=4×8=32，（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DE長，即可得出答案．本題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，且∠BCD=25°，∴∠ACD=65°，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=65°（2）連接OD，∵DP是⊙O的切線，∴∠ODP=90°，∵∠DOB=2∠DCB，∴∠DOB=2×25°=50°，∴∠P=40°，∵AC∥DP，∴∠P=∠OAC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠COB=∠OAC+∠OCA=80°，∴∠COD=∠COB+∠DOB=130°∵CO=DO∴∠OCD=∠ODC=25°（1）根據(jù)圓周角定理可求∠ACB=90°，即可求∠ABD的度數(shù)；（2）根據(jù)切線的性質可得∠ODP=90°，且∠POD=2∠BCD=50°，即可求∠P=40°，根據(jù)平行線性質和等腰三角形的性質可求∠OCD的度數(shù)．本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，熟練運用切線的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=≈=3（米）．答：傳送帶AB的長度約為3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴=，∴DE=2DF=4米，∴EF===2≈4.5（米）．答：改造后傳送帶EF的長度約為4.5米．（1）在直角△ABD中，利用正弦函數(shù)的定義可得AB=，將數(shù)值代入計算即可求解；（2）先求出DF=BD+BF=2米，再根據(jù)坡度的定義得出=，那么DE=2DF=4米，然后在直角△EFD中利用勾股定理即可求出EF．本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，難度適中．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，根據(jù)題意得，，解得：，答：甲快遞公司每千克的運費是6元，乙快遞公司每千克的運費是10元；（2）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，①當0＜x＜8時，W=x（-6x+120+2x-58）-6x=-4x2+56x=-4（x-7）2+196，∴當x=7時，W的值最大，最大值為196；②當8≤x＜13時，W=x（-6x+120-42）-6x=-6（x-6）2+216，（不合題意，舍去），當x=8時，W的值最大，最大值為192；∴巴特爾每天生產量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元．（1）設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，①當0≤x≤8時，②當8＜x＜13時，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:1

50°

解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：∵∠BAC=∠DAE=50°，∴∠DAB=∠EAC，且AB=AC，AD=AE∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠ABD∴∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，且∠BFC+∠FBC+∠FCB=∠BFC+∠ABC+∠ABF+∠FCB=∠BFC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠BFC=∠BAC=50°故答案為：1，50°（2）類比探究：，∠APC=90°理由如下：∵∠DEF=60°，∠FDE=90°∴DF=DE，∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB，∠ADC=90°∴AD=DC，∠ADC=∠EDF=90°∴∠EDC=∠ADF，且∴△ADF∽△CDE∴，∠FAD=DCE∴點A，點P，點D，點C四點共圓∴∠APC=∠ADC=90°（3）拓展延伸：如圖，過點C作CM⊥DE，交ED延長線于點M，∵DF=，∠DEF=60°，∠AEC=90°∴DE=1，∠CEM=30°∵∠CEM=30°，CM⊥ED∴CM=，EM=CE∵CD2=CM2+DM2，∴7=+（EM-1）2，∴CE=2∵，∴AF=6如圖，過點C作CM⊥DE，交DE延長線于點M，∵DF=，∠DEF=60°，∠AEC=90°∴DE=1，∠CEM=30°∵∠CEM=30°，CM⊥ED∴CM=，EM=CE∵CD2=CM2+DM2，∴7=+（EM+1）2，∴CE=∵，∴AF=3綜上所述：當點P與點E重合時，AF的長為3或6．（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“SAS”可證△DAB≌△EAC，可得BD=CE，∠ACE=∠ABD，即可求解；（2）類比探究：通過證明△ADF∽△CDE，可得，∠FAD=DCE，即可求解；（3）拓展延伸：過點C作CM⊥DE，由勾股定理可求CE的長，即可求AF的長．本題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，求出CE的長是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：（1）∵拋物線的頂點為A（-1，4），∴設拋物線對應的函數(shù)表達式為y=a（x+1）2+4．將B（-2，3）代入y=a（x+1）2+4，得：3=a+4，解得：a=-1，∴拋物線對應的函數(shù)表達式為y=-（x+1）2+4，即y=-x2-2x+3．（2）①設直線OB對應的函數(shù)表達式為y=kx（k≠0），將B（-2，