《加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(河南省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

20.1.3加權(quán)平均數(shù)鶴壁市淇濱區(qū)第二中學(xué)杜勇鋒學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際意義，并會(huì)求加權(quán)平均數(shù)。2、能根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際意義展開分析與討論，為合理決策提供理論依據(jù)。3、在實(shí)際情境中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解權(quán)重的實(shí)際意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程:知識(shí)回顧：算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。2.計(jì)算公式:（1）一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4的平均數(shù)是___.（2）設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是,則數(shù)據(jù)組x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是_____;數(shù)據(jù)組3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均數(shù)是______.（3）已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,b,5,c的平均數(shù)是10,則a,b,c的平均數(shù)是_____.（4）已知3名男生的平均身高為170cm,2名女生的平均身高，為165cm,則這5名同學(xué)的平均身高是_______.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1:商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為6元/千克.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買的蘋果的平均價(jià)格是兩個(gè)單價(jià)相加除以2嗎？為什么？出示：教學(xué)目標(biāo)1、在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)“權(quán)”的意義,知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.2、初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3、培養(yǎng)學(xué)生互相合作與交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.難點(diǎn)：加權(quán)平均的原理.二、合作探究，感受新知問題情境2：老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績是這樣做的:平時(shí)練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時(shí)練習(xí)93分,分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評(píng)定該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績呢?解：該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績是93×30%+87×30%+95×40%=92(分)92分是加權(quán)平均數(shù)，30%、40%是權(quán)重分析比較，引出課題：這兩種計(jì)算平均數(shù)的方法，得到的結(jié)果怎樣？為什么不同呢？（兩種成績所占的比例不同，也代表了兩種成績?cè)诳傇u(píng)成績中所占有的重要性不同。）這種按照平時(shí)成績與期末成績各占總評(píng)成績的百分比來計(jì)算，這就涉及到加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算問題。1、理解“加權(quán)”的含義：在總評(píng)成績中，平時(shí)成績和期末成績所占的百分比不同，也就是是平時(shí)成績和期末成績這兩個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而賦予了不同的權(quán)重（即權(quán)利、地位、重要程度），平時(shí)與期末成績重要性百分比就是每項(xiàng)成績的權(quán)重。哪個(gè)成績的權(quán)重大些？計(jì)算總體平均數(shù)時(shí)，要用各樣本平均數(shù)乘以各自在總體平均數(shù)中所占的百分比，再求出總和。最后得到的總評(píng)成績82分就是上述兩個(gè)成績的加權(quán)平均數(shù)。三、應(yīng)用新知，解決實(shí)際問題例3某公司對(duì)應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試，并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分，最后打分結(jié)果如下所示．如果你是人事主管，會(huì)錄用哪一位應(yīng)聘者?ABCD專業(yè)知識(shí)（20）14181716工作經(jīng)驗(yàn)（20）18161416儀表形象（20）121114141、分析：甲同學(xué)說：看誰的總分高就錄用誰．通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)D的總分最高，應(yīng)被錄用．乙同學(xué)說：我有不同意見．三個(gè)方面滿分都是20分，但按理這三個(gè)方面的重要性應(yīng)該有所不同，比如專業(yè)知識(shí)就應(yīng)該比儀表形象更重要．2、討論：分小組討論，對(duì)錄取標(biāo)準(zhǔn)提出合理化建議。假設(shè)上述三個(gè)方面的重要性之比為６∶３∶１那么應(yīng)該錄用誰呢?解：因?yàn)?∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)與儀表形象這三個(gè)方面的權(quán)重分別是60%、30%與10%．（師：要將各項(xiàng)目重要性之比轉(zhuǎn)化成百分比）這樣A的最后得分為：14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝15B的最后得分為：18×60%+16×30%＋11×10%=16.7C的最后得分為：17×60%+14×30%＋14×10%=15.8D的最后得分為：16×60%+16×30%＋14×10%=15.8從計(jì)算結(jié)果看，按照這樣的權(quán)重應(yīng)該錄取的是B。3、思考：你能按自己的標(biāo)準(zhǔn)，選擇一個(gè)權(quán)重來確定錄用者嗎？如果這三方面的重要性之比為１０∶７∶３，此時(shí)哪個(gè)方面的權(quán)重最大？哪一位應(yīng)被錄用呢？（先估計(jì)哪位可能會(huì)被錄取。再根據(jù)三方面重要性之比，你求出各方面的權(quán)重是多少嗎？）四、鞏固練習(xí)：問題1:商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)為3.50元/千克，另一種單價(jià)為6元/千克.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買的蘋果的平均價(jià)格是多少？五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.平均數(shù)計(jì)算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)×該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和2.平均數(shù)的意義:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況.加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同權(quán)重時(shí)總體的平均大小情況.3.區(qū)別:算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要,沒有相互間差異;加