一次函數(shù)及其應用(含答案)

一次函數(shù)考點1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當時函數(shù)為，叫正比例函數(shù).考點2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過一、三象限，直線必經(jīng)過二、四象限，直線與y軸的交點在正半軸上，直線與y軸的交點在負半軸上.思路點撥：一次函數(shù)的圖象的位置由k、b確定，同時考慮k、b就確定了直線經(jīng)過的象限1.直線y=x－1的圖像經(jīng)過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2.一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過第______象限．4.一次函數(shù)y=3x+2的圖象不經(jīng)過第象限.5.一次函數(shù)的圖象大致是（）6.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（）已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）.A.-2B.-1C8.已知一次函數(shù)y=－x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是().A.－2B.－1C.0D.2的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．10.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞211．已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為____.12.如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是____。考點3：一次函數(shù)的增減性相關(guān)知識：一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式__________2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而________.(填“增大”或“減小”)y＝3x－2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而_____（填“增大”或“減小”）．4.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經(jīng)過原點,則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________.的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是A.B.C.D.A（－5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a___b。（填“＞”、“＜”或“=”號）x的取值使得eq\r(,x－2)有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤98.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_________________（寫出一個即可）.考點4：函數(shù)圖象經(jīng)過點的含義相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數(shù)圖象上，那么以這個點的橫坐標代x，縱坐標代y，方程成立。經(jīng)過點和，則的值為（）A．B．C．D．2.坐標平面上，若點(3,b)在方程式的圖形上，則b值為（）A．－1B．2C．3D．93.一次函數(shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a=．4．在平面直角坐標系中，點P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點Q()位于第_____象限．5.直線y=kx-1一定經(jīng)過點（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）6.已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.7.如圖所示的坐標平面上，有一條通過點(－3,－2)的直線L。若四點(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，正確的是（）A．a(chǎn)＝3B。b＞－2C。c＜－3D。d＝2AABCOyx8.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．考點5：待定系數(shù)法考點6：函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。1.點A，B，C，D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標．表1表2表1表2如表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標值．那么直線l1和直線l2交點坐標為______．考點7：函數(shù)圖象與不等式（組）相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低。1.如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1）（2，2）x（－1，1）（2，2）xyO（－1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞22.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是________。如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Ａ．xyBAOx當時，xyBAOx如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)兩點，則不等式0＜kx＋b＜－x的解集為_______．考點8：一次函數(shù)解析式的確定1.一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）2.設min｛x,y｝表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}，y可以表示為（）A.B.C.y=2xD.y=x＋23.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.將直線向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.5.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點．(l)求k、b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．6.如圖，直線l過A、B兩點，A（，），B（，），則直線l的解析式為_________．7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式．8．求與直線平行，并且經(jīng)過點P(1，2)的一次函數(shù)解析式．9.已知直線經(jīng)過點A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為（）A.B.C.D.10.如圖,在平面直角坐標系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當時,自變量的取值范圍；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,請畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而(填“增大”或“減小”).考點9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題考點10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題）1.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ（件）與時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？2.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．（1）由圖可知汽車行駛3小時后加油，加油31升．（2）根據(jù)題意，設所求函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b．因此函數(shù)圖象經(jīng)過（0，50），（3，14）兩點．∴解之得∴y＝－12t＋50．（0≤t≤3）（3）∵汽車加油前后都以70千米/小時勻速行駛，∴每小時耗油量為：＝12（升）．∴從加油站到目的地行駛210千米需要油：12×＝36（升）．又∵汽車加油后，油箱中有油45升>36升，所以夠用3.因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q(萬m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．求：（1）線段BC的函數(shù)表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？1)設BC表達式為Q=kt+b,把點B（20,500），C(40,600）代入Q=kt+b，得:20k+b=500;40k+b=600解得:k=5b=400所以表達式為Q=5t+4002)設甲水庫每小時排水m，乙水庫每小時供水n20（n-m）=600-500;40（2m-nm=10n=153)a=500-15X20=200設乙水庫停止供水后經(jīng)過Z小時甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值則Z=(400-200)\(10X2)=10(小時)考點11：一次函數(shù)的文字信息題考點12：一次函數(shù)的表格信息題考點13：一次函數(shù)的實際應用題思路點撥:：一次函數(shù)在實際中的應用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.類型一利用解析式直接解題-一線型某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請回答下列問題：求師生何時回到學校？如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km，15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.OOt(時)s(千米)48362810911121314（1）從圖上可以看出，學校離植樹地點8km，最后一段為師生從植樹地點回學校時離校路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，已知兩點（12，8）和（13,3），可以求出師生從植樹地點回學校時離校路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為y=-5x+68，當回到學校時，y=0，則x=13.6，即13時36分回到學校.（2）由題意，三輪車運送樹苗的函數(shù)圖象經(jīng)過兩點（8.5，0）和（9.5，8），可以畫出該三輪車運送樹苗時,離校路程s與時間t之間的圖象.師生步行從學校到植樹地點，2小時走了8km，速度為4km/h，騎三輪車從學校到植樹地點1小時走了8km，速度為8km/h.設t時刻相遇，則，得到t=9，所以三輪車追上師生時,離學校的路程km.（3）上午8時出發(fā)，要求14時前返回，則去的時間加上植樹的時間加上返回的時間要小于等于6小時.設植樹點與學校的路程為s，則，解得，所以13km、15km、17km都符合要求.2．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為y元，寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元．14a+(20-14)b=2914a+(18-14)b=24解得：a=1b=2.5答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調(diào)節(jié)價為2.5元．（2）∵當0≤x≤14時，y=x；當x＞14時，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=x(0≤x≤14)2.5x-21(x＞14)（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=2.5x-21，得：y=2.5×24-21=39（元）．答：小英家三月份應交水費39元30501950360030501950360080x/miny/mO⑴小亮行走的總路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？解答：解：（1）3600，20；（2）①當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600∴{1950=50k+b3600=80k+b,解得：{k=55b=-800,∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800．②纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=1800米，纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘,小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100米4.為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打bx人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖8所示.（1）觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？解：（1）a=6；b=8；m=10；（2）；（3）設A團有n人，則B團有（50-n）人，當0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900，解之，得n=20，這與n≤10矛盾，40n+100+30（50-n）=1900，解之，得n=30，50-30=20，答：A團有30人，B團有20人?！跋匏芰睢焙?，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時間(年)逐年成直線上升,y與之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與之間的關(guān)系式；(2)請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少?解：（1）由圖象可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（2008，4）和（2010，6）設函數(shù)的解析式為：y=kx+b∴解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y=x﹣2004；(2)令x=2011，∴y=2011﹣2004=7，∴該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為7萬噸。t1232144696.某商店以6元/千克的價格購進某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:（1）求a、b的值.（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?（3）此人第幾天起乙級干果每天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多6千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.)解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得:21=a+b44=4a+2b解得a=1，b=20．（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨．-n2+40n+n2+20n=1140,n=19，當n=19時，y1=399，y2=741，毛利潤=399×8+741×6-1140×6=798（元）．（3）設從第m天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，則甲、乙級干果的銷售量為m天的銷售量減去m-1天的銷售量，即甲級水果第m天所賣出的水果數(shù)量：（-m2+40m）-[-（m-1)2+40（m-1）]=-2m乙級水果第m天所賣出的水果數(shù)量：（m2+20m）-[（m-1)2+20（m-1）]=2m+19，（2m+19）-（-2m+41）≥6,解得：m≥7第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克．兩線型7.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線表示______槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點的縱坐標表示的實際意義是___________；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）．（直接寫出結(jié)果）甲槽甲槽乙槽圖1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分鐘）圖2解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm；（2）設線段DE的函數(shù)關(guān)系式為，則，∴，∴DE的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+12，設線段AB的函數(shù)關(guān)系式為，則∴∴AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2，由題意得，解得，∴注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同；（3）∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍，設乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則（14-2）S=2×36×（19-14），解得S=30cm2，∴鐵塊底面積為60-30=6cm2，∴鐵塊的體積為6×14=84cm3；s(m)AODCs(m)AODCBt(min)24001012F8.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為S1m,小明爸爸與家之間的距離為S2m,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與（1）求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？（1）小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），，解得：，∴s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=at+c，∴，解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=-240t+5280，當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．9.小華觀察鐘面（題27-1圖），了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進一步研究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2:00開始對鐘面進行了一個小時的觀察.為了研究方便，他將分針與分針起始位置OP（題27-2圖）的夾角記為y1度，時針與分針起始位置OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘，觀察結(jié)束后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（題27-3圖），并求出了y1與t的函數(shù)關(guān)系式：.請你完成：（1）求出y2與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；（3）若小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖中補全圖象.1.由題27-3圖可知：y2的圖象經(jīng)過點（0,60）和（60,90），設y2=at+b，則

解得.

∴題圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+60.2.A點的坐標是A（,），點A是和y2=t+60的交點；B點的坐標是B（,），點B是和y2=t+60的交點.3.補全圖象如下圖：類型二利用增減性解決問題（一線型）利用增減性計算1.童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘．（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要______分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要______分鐘．（2）求小李每月的工資收入范圍．（1）設小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意，得x+y=35;3x+2y=85;解得

x=15;y=20;答：小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要15分鐘和20分鐘；(2)w=500+1.5x+2.8（22×8×60-15x）÷20，整理得w=-0.6x+1978.4，則w隨x的增大而減小，由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利1.50÷15=0.1元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利2.80÷20=0.14元，若小李全部生產(chǎn)A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.1×22×8×60+500=1556元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.14×22×8×60+500=1978.4元．故小李每月的工資數(shù)目不低于1556元而不高于1978.4元．利用增減性設計2.我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%，（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買的樹苗的費用最低？并求出最低費用．解：（1）設購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：x+y＝800;24x+30y＝21000解得x＝500;y＝300答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設甲種樹苗購買z株，由題意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲種樹苗至多購買320株．3）設購買兩種樹苗的費用之和為m，則m=24z+30（800-z）=24000-6z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當z=320時，m取得最小值，其最小值為24000-6×320=22080元答：購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為22080元．3.某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別冰箱彩電進價（元/臺）23201900售價（元/臺）24201980（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13℅的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？解：（1）（2420+1980）×13℅=572，（2）①設冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得解不等式組得，因為x為整數(shù)，所以x

=19、20、21，方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺，方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺，設商場獲得總利潤為y元，則y

=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-

x)

=20

x

+3200∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x

=21時，y最大

=20×21+3200=3620.4.2011年秋冬北方嚴重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：（1）若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水？（2）設從甲廠調(diào)運飲用水x噸，總運費為W元，試寫出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最??？解：（1）設從甲廠調(diào)運了x噸飲用水，從甲廠調(diào)運了120-x噸飲用水，由題意得：20·12x+14·15（120-x）=26700，解得：x=50，當x=50時，120-x=70，∴從甲、乙兩水廠各調(diào)運了50噸、70噸飲用水；（2）從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙調(diào)運水120-x噸，

∵x≤80，且120-x≤90，∴30≤x≤80，∴總運費W=20·12x+14·15（120-x）=30x+25200，∴W關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式為W=30x+25200（30≤x≤80），∵W隨x的增大而增大，∴當x=30時，W最小=26100元，∴每天從甲廠調(diào)運30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最省。5.“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進價200016001000售價220018001100（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺？（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝售價－進價）解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺。由題意，得

2000x+1000(100-x)=160000

解得x=60則100-x=40（臺）所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。

（2）、設購買彩電a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺。根據(jù)題意，得

2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000

100-2a≤a解得

。因為a是整數(shù)，所以

a=34、35、36、37。因此，共有四種進貨方案。設商店銷售完畢后獲得的利潤為w元則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)

=200a+10000

∵

200>0

∴

w隨a的增大而增大

∴

當a=37時

w最大值=200×37+10000=17400

所以，商店獲得的最大利潤為17400元。6.健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐贈給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案；（5分）（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元.求總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少？(5分)設A型健身器材x套，B則（40-x）套。組裝費為y，則：1）依題意得，7x+3(40-x)≤2404x+6(40-x)≤196解之得22≤x≤30∴有9種2）∵y=20x+18(40-x)=2x+720且k=2＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=22時，y（最?。?2*22+720=764（元）7.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?（1）設機箱價格為x，顯示器價格為y。則有下列兩個方程：10x+8y=7000；2x+5y=4120；解方程組得，x=60，y=800.即每臺機箱、顯示器的進價分別是60元，800元。（2）設購買的機箱數(shù)量為x，則顯示器的購買數(shù)量為50-x。購買總資金為60x+800（50-x），總獲利為10x+160（50-x）。根據(jù)條件，購買總資金不超過22240，總獲利不低于4100.則有60x+800（50-x）≤2224010x+160（50-x）≥4100解得24≤x≤26.。即購買的機箱數(shù)量可以為24,25,26.購買方案3種，機箱24，顯示器26.機箱25，顯示器25.機箱26，顯示器24.顯示器一臺可賺160元，機箱才10元。因此肯定是顯示器買的越多獲利越大。獲利最大的是第一種方案，即購買機箱24，顯示器26。此方案總獲利4400元。8.某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．(1)若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？(2分)(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問應選購甲種小雞苗至少多少只？(3分)(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？解：設購買甲種小雞苗x只，那么乙種小雞苗為（200﹣x）只，（1）根據(jù)題意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，解這個方程得：x=1500（只），2000﹣x=2000﹣1500=500（只），即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只；（2）根據(jù)題意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，解得：x≥1300，即：選購甲種小雞苗至少為1300只；（3）設購買這批小雞苗總費用為y元，根據(jù)題意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，又由題意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，解得：x≤1200，因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小，所以當x=1200時，總費用y最小，乙種小雞為：2000﹣1200=800（只），即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用y最小，最小為4800元。9.我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會。現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿。根據(jù)下表信息，解答問題。特產(chǎn)特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設A型汽車安排輛，B型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。（3）為節(jié)約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費。解：（1）根據(jù)題意得4x+6y+7（21-x-y）=120化簡得：y=-3x+27；（2）由得解得∵x為正整數(shù)，∴x=5，6，7，故車輛安排有三種方案，即：方案一：A型車5輛，B型車12輛，C型車4輛；方案二：A型車6輛，B型車9輛，C型車6輛；方案三：A型車7輛，B型車6輛，C型車8輛；（3）設總運費為W元，則W=1500x+1800（-3x+27）+2000（21-x+3x-27）=100x+36600∵W隨x的增大而增大，且x=5，6，7∴當x=5時，W最小=37100元。答：為節(jié)約運費，應采用（2）中方案一，最少運費為37100元。10.為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設備購買費＋各種維護費和電費）解：(1)設一臺甲型設備的價格為x萬元.由題3x+2×75%x=54，解得x=12，∵12×75%=9.

∴一臺甲型設備的價格為12萬元.一臺乙型設備的價格是9萬元.，解得：≤a≤4.

由題意a為正整數(shù).∴a=.4...購買方案有四種，分別為：

方案一：甲型1臺.乙型7臺；方案二：甲型

2臺.乙型6臺；方案三：甲型3臺.乙型5臺；方案四：甲型4臺.乙型4臺.，

(3)設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元.

W=12a+9(8-a)+1×10a+1.5×10(8-a)化簡得：W=-2a+192，

∵W隨a的增大而減少.∴當a=4時，W最小(逐一驗算也可).

∴按方案四甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費用最少.11.我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚．有關(guān)成本、銷售額見下表：(1)2011年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）(2)2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?解：（1）2011年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（萬元）；（2）設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30﹣x）畝．

由題意得：2.4x+2（30﹣x）≤70，

解得：x≤25，又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大．∴當x=25時，可獲得最大收益．答：要獲得最大收益，應養(yǎng)殖甲魚25畝，養(yǎng)殖桂魚5畝；（3）設王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg，由（2）得，共需飼料為：500×25+700×5=16000（kg），根據(jù)題意得：，解得：a=4000（kg）．

答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg．12.今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表調(diào)出地水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地水量/萬噸調(diào)入地甲乙總計Ax14B14總計151328⑵請設計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能?。ㄕ{(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸?千米）解：（1）如圖：（2）設水的調(diào)運總量為y萬噸·千米，則有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275，又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0，∴1≤x≤14，∵y隨x的增大而大，∴x=1時，y最小=5×1+1275=1280（萬噸·千米），∴調(diào)運方案為：從A地調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從B調(diào)往甲14萬噸水，水的最小調(diào)水量為1280萬噸·千米。13.（增減性不定）某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70﹣x）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40﹣x）臺，電冰箱（x﹣10）臺，則：y=200x+170（70﹣x）