《湖北省中職高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)與同步練》技能高考命題組 教案 第11課 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（一）實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)

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課題指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（一）實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握根式的概念及性質(zhì)（2）熟悉實(shí)數(shù)指數(shù)冪的分類及公示（3）熟悉常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：n次方根的性質(zhì)教學(xué)方法案例分析法、問答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→考點(diǎn)講解（10min）→第2節(jié)課：→課堂實(shí)訓(xùn)（35min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，以及冪函數(shù)的概念?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：實(shí)數(shù)指數(shù)冪是怎么來的？【學(xué)生】思考、舉手回答【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考點(diǎn)講解（10min）【教師】通過多媒體展示實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，并介紹相關(guān)的概念及分類一、n次根式一般地，如果x?=a(n∈N*且n>1)，那么x叫作a的n次方根。x?=a解的情況及性質(zhì)如表所示：?【教師】解題技巧形如(n∈N*且n>1)的式子叫作a的n次根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)。?【學(xué)生】聆聽、記錄二、實(shí)數(shù)指數(shù)冪1．整數(shù)指數(shù)冪2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪設(shè)m，n∈N*且n>1，m，n不可約，當(dāng)有意義時(shí)，各類分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的情況如表所示:3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則設(shè)p，q∈Q，a>0且b>0，有理數(shù)指數(shù)冪有如下運(yùn)算法則。①=ap+q；②=ap?q；③；④?【教師】介紹解題技巧：上述運(yùn)算法則成立的條件是出現(xiàn)的每個(gè)有理數(shù)指數(shù)冪都有意義，且這些運(yùn)算法則可推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。?【學(xué)生】聆聽、記錄三、冪函數(shù)1．冪函數(shù)一般地，形如y=(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)．其中α為常數(shù)，x為自變量，定義域是使得有意義的一切實(shí)數(shù)。2．常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【學(xué)生】聆聽、記錄、理解通過教師的講解和媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)n次根式的性質(zhì)、整數(shù)指數(shù)冪的分類和公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分類和公式、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，加深學(xué)生的印象，鞏固所學(xué)知識(shí)典型例題（28min）【教師】講解典型例題，串聯(lián)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)例1計(jì)算以下各式。（1）；(2)；(3)；(4)。?【教師】進(jìn)行解析：（1）指數(shù)冪為小數(shù)的，可將其化為分?jǐn)?shù)后，再進(jìn)行計(jì)算。（2）不含字母的指數(shù)冪運(yùn)算應(yīng)先將底數(shù)化成最簡(jiǎn)的冪的形式，再進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算。（1）====；（2）；（3）====5；（4）===5。?【教師】易錯(cuò)點(diǎn)提示負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0。?【學(xué)生】聆聽、記錄例2設(shè)a>0，化簡(jiǎn)：

=_________。?【教師】進(jìn)行解析：本題考查實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。原式=。?【學(xué)生】聆聽、記錄例3函數(shù)y=x在區(qū)間[?2，2]內(nèi)是()A．增函數(shù)且是奇函數(shù)B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù)D．減函數(shù)且是偶函數(shù)?【教師】進(jìn)行解析：本題考查常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。函數(shù)y=x在(?∞，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，故選A。?【學(xué)生】聆聽、記錄例4下列命題中正確的是()①>；②<；③>；④>。A．②③④B．①③④C．①②③D．①②④。?【教師】進(jìn)行解析：本題主要利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較式子的大小。設(shè)函數(shù)y=，因?yàn)?3<0，所以y=在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又因?yàn)?.2<0.3，所以>，①正確；設(shè)函數(shù)y=，因?yàn)?.2>0，所以y=在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又因?yàn)?.2<0.3，所以<，②正確；設(shè)函數(shù)y=，因?yàn)?gt;0，所以y=在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又因?yàn)?<4，所以<，③錯(cuò)誤；設(shè)函數(shù)y=，因?yàn)?<0，所以y=在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又因?yàn)?<4，所以>，④正確，故選D。?【學(xué)生】聆聽、記錄例5函數(shù)f(x)=(m2?m?1)是冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式。?【教師】進(jìn)行解析：本題可根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程求出m，再由題中的單調(diào)性條件確定m的值，即根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)根，以免增根。根據(jù)冪函數(shù)定義得m2?m?1=1，解得m=2或m=?1。(1)當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x2在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，符合題意。(2)當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，不符合題意。綜上所述，m=2，f(x)=x2。?【學(xué)生】聆聽、記錄【學(xué)生】聆聽、記錄、理解通過對(duì)典型例題的講解，促進(jìn)知識(shí)的前后聯(lián)系，及時(shí)解決學(xué)生的疑難問題，提高學(xué)生的解題技巧和能力，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到更大的提高第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別是什么？【學(xué)生】思考、發(fā)言用問題導(dǎo)入，讓學(xué)生主動(dòng)探究所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲課堂實(shí)訓(xùn)（35min）【教師】組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行鞏固練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．下列等式成立的是()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)閧x|x>0}的是()A．y=x3B．y=C．y=D．y=3．=()A．B．C．D．4．若=3，=4，則的值為()A．12B．6C．7D．15．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．

A．B．C．D．7．化簡(jiǎn)：=()A．B．C．D．8．下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是()A．y=xB．y=x2?xC．y=x?3D．y=9．下列函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)的是()A．y=B．y=C．y=x3D．y=10．若，則y的最大值為()A．1B．?1C．0D．?2二、填空題1．計(jì)算：=；=。2．化簡(jiǎn)：=。3．函數(shù)y=的定義域?yàn)開________。4．計(jì)算：__________。5．若=3，=4，則=_______。三、解答題1．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)。2．設(shè)a>0，化簡(jiǎn)。3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求冪函數(shù)的解析式及f(27)，f(125)的值?！緦W(xué)生】自行解題，先完成的學(xué)生幫助同組其他學(xué)生完成練習(xí)，如遇無法解決的問題，可詢問教師【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時(shí)解決學(xué)生遇到的問題通過做習(xí)題的形式，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課復(fù)習(xí)了n次根式的性質(zhì)、整數(shù)指數(shù)冪的分類和公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分類和公式、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)n次根式、整數(shù)指數(shù)冪的分類和公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪