2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練1.3集合的基本運(yùn)算新人教A版

1．3集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一并集知識(shí)點(diǎn)二交集知識(shí)點(diǎn)三補(bǔ)集1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言題型一、交集命題點(diǎn)1.交集的概念及運(yùn)算1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題，，故選：C命題點(diǎn)2.根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)2．已知集合，集合，，那么a=（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】因?yàn)?，而，，所以，則，故選：C命題點(diǎn)3.根據(jù)交集結(jié)果求集合元素個(gè)數(shù)3．設(shè)集合,，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】如圖，函數(shù)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故集合有兩個(gè)元素.故選：C題型二、并集命題點(diǎn)1.并集的概念及運(yùn)算1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A命題點(diǎn)2.根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D.命題點(diǎn)3.根據(jù)并集結(jié)果求集合元素個(gè)數(shù)3．滿足條件永安，漳平德化，漳平，永安的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【詳解】因?yàn)榧嫌腊玻钠降禄?，漳平，永安，所以集合可以為德化，德化，漳平，德化，永安，德化，永安，漳平，?個(gè)，故選：C.題型三、補(bǔ)集、全集命題點(diǎn)1.補(bǔ)集的概念及運(yùn)算1．設(shè)全集，集合，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，故選：C命題點(diǎn)2.根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)2．設(shè)全集，，則集合________．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，解得，所以，解得或，所以，所以故答案為：題型四、集合的交并補(bǔ)命題點(diǎn)1.交并補(bǔ)混合運(yùn)算1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，，則或，，故，故選：B命題點(diǎn)2.根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題知，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，所以；故選：D2．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?，所以或，則或.綜上：或或.故選：D.3．集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4B．5C．6D．7【答案】A【詳解】因集合中元素都小于，而，則集合M中n取1，2，3，4時(shí)所對(duì)元素4，7，10，13均在集合Q中，而n取不小于5的正整數(shù)所對(duì)集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4個(gè)，所以集合中的元素個(gè)數(shù)為4.故選：A4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】故選：D5．已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【詳解】因?yàn)?，所以，所以或；故選：AB6．已知，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，共9個(gè)元素．故選：C．7．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榧?，所以，又集合，所以，故選：A.8．設(shè)，，全集，，或，則______.【答案】1【詳解】因?yàn)?，，所以?又或，所以，，所以.故答案為：1.9．已知全集，集合，，則_______，__________【答案】

【詳解】因?yàn)?，，所?所以，所以.故答案為：；.10．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】(1)，則或，當(dāng)時(shí)，，；(2若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，則，，則.故選：C.2．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，.故選：B3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，得，即，所以，因?yàn)樗?，故選：D4．集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，所以，故選：D5．如圖，已知集合，，，，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．， B．，， C．， D．，，【答案】B【詳解】解不等式得，所以，因?yàn)椋?，，，所以所以，圖中的陰影部分表示的集合為.故選：B6．設(shè)全集且，，若，，則這樣的集合共有（

）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【答案】D【詳解】且，的子集有，，，，，，，，的子集有個(gè)，，所以有個(gè)，因?yàn)?，所以存在一個(gè)即有一個(gè)相應(yīng)的，所以，，，，，，，有個(gè)，故選：D.7．已知全集，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：D8．(多選)已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)椋曰?，可得或，因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.9．已知集合，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】3【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為．又，，，即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.10．對(duì)于集合、，定義：且，則_________.【答案】【詳解】如下圖所示：由題意可得且，則，因此，.故答案為：.11．已知集合.(1)求，；(2)若，且AC，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】(1)，所以，所以.(2)由于，且AC，所以，所以的取值范圍是.12．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，，或(2)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，解得：，綜上所述：或13．已知M＝{小于10的正整數(shù)}，A?M，B?M，且（?MA）∩B＝{1，8}，A∩B＝{2，3}，（?MA）∩（?MB）＝{4，6，9}．（1）補(bǔ)全Venn圖，并寫出集合A∪B．（2）若S?A，T?B，直接寫出集合S∩T（3）求（?RM）∪[?Z（A∩B）]．（其中R為實(shí)數(shù)集，Z為整數(shù)集）【答案】（1）Venn圖見(jiàn)解析，；（2）或或或；（3）【詳解】（1）完整Venn圖如下圖：；（2）若，則或或或；（3），，∴（?RM）∪[?Z（A∩B）].14．在“①，②A恰有兩個(gè)子集，③”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問(wèn)題.已知集合，（1）若，求