2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練1.5全稱量詞與存在量詞新人教A版

1．5全稱量詞與存在量詞知識(shí)點(diǎn)一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”知識(shí)點(diǎn)二含量詞的命題的否定pp結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題題型一、全稱量詞與全稱命題命題點(diǎn)1判斷全稱命題的真假1．判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).【答案】（1）假命題，（2）真命題，（3）假命題【詳解】（1）因?yàn)?是素?cái)?shù)，而2是偶數(shù)，所以所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)為假命題，（2）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以此命題是真命題，（3）若，則為有理數(shù)，所以此命題是假命題，命題點(diǎn)2根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)2．（多選）給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【詳解】由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB題型二、存在量詞與特稱命題命題點(diǎn)1判斷特稱（存在性）命題的真假1．判斷下列命題的真假：（1）；（2）；【答案】（1）真命題；（2）假命題.【詳解】（1）由，得，即，解得或，故命題為真；（2）由，得，即，解得或，故時(shí)，不成立，故是假命題.命題點(diǎn)2根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)2．命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以方程有2不等實(shí)根，故，解得或，故答案為：題型三、含有一個(gè)量詞的命題的否定命題點(diǎn)1全稱命題的否定及其真假判斷1．已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題【答案】D【詳解】顯然當(dāng)時(shí)不滿足，故命題，為假命題，所以，為真命題，故選：D．命題點(diǎn)2特稱命題的否定及其真假判斷2．已知命題：，或，則（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或【答案】B【詳解】因?yàn)槊}：，或，故可得：，且.故選：B.命題點(diǎn)3含有一個(gè)量詞的命題的否定的應(yīng)用3．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】BD【詳解】A.命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確，故選：BD.命題點(diǎn)4根據(jù)全稱或特稱命題及命題的否定的真假求參數(shù)4．已知：，，：，．（1）寫(xiě)出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）：，；：，；（2）.【詳解】（1）：，；：，．（2）由題意知，真或真，當(dāng)真時(shí)，，當(dāng)真時(shí)，，解得，因此，當(dāng)真或真時(shí)，或，即．1．判斷下列全稱量詞命題的真假，并說(shuō)明理由．（1）時(shí)，則；（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以都等于它的相反數(shù)；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，關(guān)于的方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）詳見(jiàn)解析【詳解】對(duì)于（1），若，則必有，（1）為真命題．．對(duì)于（2），根據(jù)相反數(shù)的定義，得（2）是真命題．對(duì)于（3），當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為，此時(shí)該方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以（3）為假命題．2．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)顯然恒成立，當(dāng)時(shí)要使命題為真，則：可得；而時(shí)不可能恒成立，綜上，k的取值范圍是.故選：B3．判定下列存量量詞命題的真假：（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù).【答案】（1）真；（2）真；（3）真【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，成立，故（1）為真命題；（2）至少有一個(gè)整數(shù)例如1，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故（2）真命題；（3）若為無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，故（4）為真命題4．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A【詳解】若命題“”是真命題，即有解，則對(duì)應(yīng)的判別式，即，解得，故選：A5．命題p：，的否定：___，且是___命題（填“真”或“假”）【答案】

，

假【詳解】根據(jù)題意可得：，，而當(dāng)時(shí)，恒有，故該命題錯(cuò)誤.故答案為：，；假.6．命題“”的否定是____，該命題為_(kāi)___命題（填“真”“假”）.【答案】

假【詳解】因?yàn)樵}為“”，所以其否定為：.當(dāng)x=0時(shí)，，所以該命題為假命題.故答案為：；假.7．已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，命題，都有，為真命題，則，即命題，使，為真命題，則，即因?yàn)槊}、同時(shí)為真命題，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．8．已知恒成立，.如果中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【詳解】若為真命題，當(dāng)時(shí)，可得恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真命題，則有，解得，當(dāng)為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是.中有且僅有一個(gè)為真命題，當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是;當(dāng)為假命題，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上，當(dāng)中有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】根據(jù)題意，命題“，”中含有存在量詞，所以該命題的否定需要將存在量詞改為全稱量詞，且只否結(jié)論，不否條件，所以命題的否定為：，，故選：A.2．若命題“時(shí)，”是假命題，則的取值范圍（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)椤?，”是假命題，則其否定“，”為真命題，則而當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，故選：B3．（多選）下列命題中，不是真命題是（

）A．若且，則，至少有一個(gè)大于1B．，C．的充要條件是D．，【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，若均小于等于1，則，可知A正確對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，但無(wú)意義，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由二次函數(shù)性質(zhì)知D錯(cuò)誤，故選：BCD4．（多選）下列存在量詞命題中，為真命題的是（

）A．有些自然數(shù)是偶數(shù) B．至少有一個(gè)x∈，使x能同時(shí)被2和3整除C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=0【答案】AB【詳解】對(duì)于A，2，4都是自然數(shù)，也都是偶數(shù)，A正確；對(duì)于B，6是整數(shù)，6能同時(shí)被2和3整除，B正確；對(duì)于C，因是真命題，則，|x|<0是假命題，C不正確；對(duì)于D，因，成立，則，是假命題，D不正確.故選：AB5．（多選）若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】ABC【詳解】由題意，不等式恒成立，所以，．故選：ABC．6．若命題：“，”，則命題的否定為_(kāi)___________．【答案】，【詳解】由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，命題p：“?m∈N，∈N”，則命題p的否定為：?m∈N，?N．故答案為：?m∈N，?N．7．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【詳解】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立.由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.8．若命題“，成立.”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________【答案】【詳解】令，則在上有解，開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，，所以或，解得.故答案為：9．若命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【詳解】由題可知“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則，所以，綜上可得.故答案為：.故答案為：10．命題，，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【詳解】，要使得，則，解得.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.11．寫(xiě)出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．【答案】(1)：，；假命題．(2)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直；真命題．【詳解】(1)：，；所以：，；顯然當(dāng)時(shí)，即為假命題．(2)：不論取何實(shí)數(shù)值，方程必有實(shí)數(shù)根；所以：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則判別式，此時(shí)不等式無(wú)解，即為假命題．(3)：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)：等腰梯形的對(duì)角線垂直；則是