二次函數(shù)系數(shù)和圖象的關(guān)系講義

武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象授課教師授課時間授課題目二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與運用課型新課使用教具教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解掌握二次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系教學(xué)重點和難點二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考教材教學(xué)流程及授課詳案二次函數(shù)的各項系數(shù)與二次函數(shù)圖象位置關(guān)系一、知識點1．a(chǎn)的正負(fù)決定拋物線開口方向，a＞0，開口向上；a＜0，開口向下．2．a(chǎn)的絕對值決定拋物線開口大小，|a|越大，拋物線開口越小．3．a(chǎn)、b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；a、b在異號，對稱軸在y軸右側(cè)；b=0時，對稱軸為y軸．4．c＞0時，拋物線與y軸交點在x軸上方；c=0時，拋物線過坐標(biāo)原點；c﹤O時，拋物線與y軸交點在x軸下方．5．b2-4ac﹥0，拋物線與x軸有兩個交點；b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；b2-4ac二、例題【例1】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-1所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b﹤O，c＞0 B．a(chǎn)﹤O，b﹤O，c＞0C．a(chǎn)﹤O，b＞0，c﹤O D．a(chǎn)﹤O，b＞0，c＞0【例2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-2所示，則下列5個代數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個數(shù)有（）A．5B．4C．3D．2【例3】如圖26-12，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1．下面給出了4個結(jié)論：=1\*GB3①a﹤O，b＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c=0．正確結(jié)論的序號是.三、基礎(chǔ)練習(xí)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，若b+c=0，則它的圖象一定經(jīng)過點（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）3．若ac﹤0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)為（）A．2個B．l個C．0個D．無法確定4．已知，圖26-4為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則一次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖26-5所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的正實根 B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-6所示，下列結(jié)論中：①abc﹥0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．l個7．已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖26-7中的（）8.二次函數(shù)的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，等于．⑥有兩個不相等的實數(shù)根⑦有兩個不相等的實數(shù)根⑧有兩個不相等的實數(shù)根⑨有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）四．提高練習(xí)：1.（天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個0022.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值為，④當(dāng)時，，⑤當(dāng)時，．你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．53.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．4.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函數(shù)的圖象過象限。5.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．CAyxO6.拋物線y=ax2CAyxO（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是7.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有（）Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<19.（10包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．10.（10四川自貢）y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A．a(chǎn)=5B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)≥二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式一．例題選講【例1】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．【例2】二次函數(shù)是常數(shù)中，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如下表：12311（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標(biāo)．（2）一元二次方程是常數(shù)的兩個根的取值范圍是下列選項中的哪一個．① ②③ ④【例3】已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有兩個異號實數(shù)根 D．有兩個同號不等實數(shù)根【例4】二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根．（2）寫出不等式的解集．（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．【例5】當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．【例6】當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．【例7】當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．二．鞏固練習(xí)1.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個交點A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________2.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；②當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。3.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點，則m______4.（大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．5.（10山東濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是（）．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞6.（10江蘇鎮(zhèn)江）實數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為.7.（10