高中數(shù)學(xué)(滬教版)知識點歸納

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納高一(上)數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納第一章集合及命題1.主要內(nèi)容：集合的根本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、補運算。四種命題形式、等價命題；充分條件及必要條件。2.根本要求：理解集合、空集的意義，會用列舉法和描繪法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能推斷兩個集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理解交集、并集，駕馭集合的交并運算，知道有關(guān)的根本運算性質(zhì)，理解全集的意義，能求出集合的補集。理解四種命題的形式及其互相關(guān)系，能寫出一個簡潔命題的逆命題、否命題及逆否命題；理解充分條件、必要條件及充要條件的意義，能在簡潔問題的情景中推斷條件的充分性、必要性或充分必要性。3.重難點：重點是集合的概念及其運算，充分條件、必要條件、充要條件。難點是對集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。4.集合之間的關(guān)系：(1)子集：假如A中任何一個元素都屬于B，那么A是B的子集，記作.(2)相等的集合:假如,且，那么.(3).真子集：且B中至少有一個元素不屬于A，記作.5.集合的運算：(1)交集：(2)并集:〔3〕補集：6.充分條件、必要條件、充要條件假如,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。假如,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P及命題Q是等價命題。有關(guān)概念集合。2.數(shù)集有：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q,實數(shù)集R。列舉法、描繪法和圖示法。圖示法，所用圖叫做文氏圖。5.真子集，交集，并集，全集，補集。6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價命題。7充分條件及必要條件。留意：1.集合中的元素是確定的，各不一樣的。2集合及元素的屬于關(guān)系及幾何之間的包含關(guān)系，兩者不能混淆。3.證明A是B的充要條件：〔1〕充分性的證明：.(2)必要性的證明：.4.原命題及它的逆否命題同真〔假〕，因此它們是等價命題，逆命題及否命題互為逆否命題。第二章不等式1.主要內(nèi)容：不等式根本性質(zhì)、不等式性質(zhì)；一元二次不等式〔組〕的解法、分時不等式的解法、肯定值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不等式的解法、根本不等式、不等式的證明。2.根本要求：駕馭不等式的根本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì)，駕馭一元二次不等式的解法，駕馭簡潔的分式不等式及肯定值不等式的解法，會解簡潔的無理不等式和高次不等式，駕馭比較法、綜合法、分析法證明不等式的根本思路，并會用這些方法證明簡潔的不等式。3.重難點：重點是不等式的根本性質(zhì)和一元二次不等式的解法，根本不等式及其證明。難點是分式不等式及肯定值不等式的解法，解不等式的應(yīng)用，比較法、綜合法、分析法證明簡潔的不等式。不等式的根本性質(zhì)2.假如，那么，那么.,那么一元二次不等式的解法：這個學(xué)問點很重要，可依據(jù)及0的關(guān)系來求解，留意解的區(qū)間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉(zhuǎn)化為解整式不等式。兩個根本不等式：有當(dāng)且僅當(dāng)時等號有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。我們把分別叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。第三章函數(shù)的根本性質(zhì)1.主要內(nèi)容：函數(shù)、函數(shù)的運算；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、函數(shù)的最大值或最小值。2.根本要求：理解函數(shù)的概念，能運用函數(shù)的記號表示，會求函數(shù)值，會求簡潔函數(shù)的定義域和值域。理解函數(shù)運算意義，會求兩個函數(shù)的和及積。駕馭函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念，會求一些簡潔函數(shù)的最大值和最小值。3.重難點：重點是函數(shù)關(guān)系的建立，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等的斷定，以及由函數(shù)圖像探討其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)探討其圖像的一般方法。難點是求函數(shù)的值域、最大值和最小值。留意：⑴函數(shù)的運算中肯定要考慮函數(shù)自變量的定義域，定義域會隨著函數(shù)的運算變更而變更。⑵函數(shù)講到奇偶性時其定義域肯定要關(guān)于原點對稱。⑶偶函數(shù)的性質(zhì)：=.⑷奇函數(shù)的性質(zhì)：.⑸單調(diào)性和最值性。⑹零點的概念，事實上，函數(shù)的零點就是方程=0的解，也就是函數(shù)的圖像及軸的交點的橫坐標(biāo).第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(上)1.主要內(nèi)容：冪函數(shù)的概念及其在內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，2.根本要求：駕馭冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特殊是在內(nèi)的單調(diào)性會畫冪函數(shù)的圖像，駕馭指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。3.重難點：重點是冪函數(shù)性質(zhì)的探求，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點是冪函數(shù)性質(zhì)的運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。留意：1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)。2.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的形式肯定要區(qū)分開。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：的圖像經(jīng)過點〔0，1〕.〔>1〕在內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)(0<<1)在內(nèi)是減函數(shù).高一(下)數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(下)1.主要內(nèi)容：冪函數(shù)的概念及其在內(nèi)的單調(diào)性。對數(shù)；反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；簡潔的指數(shù)方程和對數(shù)方程。2.根本要求：駕馭冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特殊是在內(nèi)的單調(diào)性。會畫冪函數(shù)的圖像，嫻熟地將指數(shù)式及對數(shù)式互化。對數(shù)積、商、冪的運算性質(zhì)，駕馭換底公式并會敏捷運用，駕馭函數(shù)及它的反函數(shù)在定義域、值域以及圖像上的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的結(jié)論，會解簡潔的指數(shù)方程和對數(shù)方程。3.重難點：冪函數(shù)性質(zhì)的探求及其運用。對數(shù)的意義及運算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)〔單調(diào)性〕。說明：①冪函數(shù)的定義域由常數(shù)確定，但總有四種。當(dāng)，冪函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，因此探討冪函數(shù)的性質(zhì)，主要是探討冪函數(shù)在上的性質(zhì)。當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)上是減函數(shù)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過。②指數(shù)函數(shù)有些同學(xué)常會及冪函數(shù)混淆。③換底公式④函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域就是它的反函數(shù)的定義域。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。⑤對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。⑥在解對數(shù)方程時必需對求得的解進展檢驗，因為在利用對數(shù)的性質(zhì)將對數(shù)方程變形的過程中，假如未知數(shù)的允許值范圍擴大，那么可能會產(chǎn)生增根。第五章三角比第1節(jié)隨意角的三角比1.主要內(nèi)容：正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，及某個角有重合終邊〔包括這個角本身〕的角的集合，弧度制，角度及弧度的互化，圓的弧長公式，扇形的面積公式。隨意角的六個三角比〔正弦、余弦、正切、余切、正割、余割〕的定義及它們在各象限的符號。終邊一樣的兩個角的同名三角比的關(guān)系，單位圓。2.重難點：隨意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍。第2節(jié)三角恒等式1.主要內(nèi)容：同角三角比的關(guān)系〔倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系〕、誘導(dǎo)公式、兩角和及差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切?！纠怼咳潜鹊姆e化和差及和差化積。2.重難點：三角恒等變形，如何敏捷運用三角公式進展三角恒等變形，三角公式的變式訓(xùn)練。第3節(jié)解斜三角形1.主要內(nèi)容：三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、擴大的正弦定理。解斜三角形。2.重難點：正弦定理和余弦定理及其他數(shù)學(xué)學(xué)問的綜合運用。第六章三角函數(shù)第1節(jié)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.主要內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。2.重難點：駕馭正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此根底上類似地探討并駕馭余弦函數(shù)和正切函數(shù)。探討三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如的表達(dá)式。第2節(jié)反三角函數(shù)及最簡三角方程1.主要內(nèi)容：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡三角方程，簡潔的三角方程。2.重難點：駕馭反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其探討方法，在此根底上，探討并駕馭反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡潔三角方程的實數(shù)解的探討。三角函數(shù)的圖像分析方法。高二(上)數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納第七章數(shù)列及數(shù)學(xué)歸納法1.主要內(nèi)容：第1節(jié)數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義，等差中項及等比數(shù)列，等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式。第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法的原理，數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。第3節(jié)數(shù)列的極限：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運算法那么，常用的數(shù)列極限公式，無窮等比數(shù)列各項的和。2.根本要求：第1節(jié)數(shù)列：理解數(shù)列的概念，駕馭等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義，會求等差中項及等比數(shù)列，理解數(shù)列通項公式的含義，駕馭等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式。第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：會用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及證明某些及正整數(shù)有關(guān)的等式，領(lǐng)悟“歸納—揣測—論證〞的思想方法。第3節(jié)數(shù)列的極限：駕馭數(shù)列極限的運算法那么，常用的數(shù)列極限公式，駕馭無窮等比數(shù)列前n項和的極限公式。3.重難點：第1節(jié)數(shù)列：等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的概念及由計算數(shù)列的前假設(shè)干項，通過歸納得出數(shù)列的通項公式。第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及通過歸納揣測命題的一般結(jié)論。第3節(jié)數(shù)列的極限：無窮等比數(shù)列各項和公式的應(yīng)用。公式：(1)等差數(shù)列的通項公式：.(2)等差數(shù)列的前n項和公式：.(3)等比數(shù)列的通項公式：(4)等比數(shù)列的前n項和公式：(5)當(dāng),()(6)無窮等比數(shù)列各項的和：.第八章平面對量的坐標(biāo)表示1.主要內(nèi)容：平面對量及其運算，平面對量的坐標(biāo)表示及其運算，基向量、平面向量分解定理，平面對量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，平面對量的夾角，平面對量的平行和垂直。2.根本要求：理解平面對量的有關(guān)概念：向量的方向，向量的模，單位向量，位置向量，負(fù)向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向量的加減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，一個向量在另一個向量上的投影等。駕馭向量加減法的平行四邊形法那么和三角形法那么，駕馭向量的坐標(biāo)表示方法，線段的定比分點公式和中點公式。會判別兩個向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，會運用兩個非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡潔的問題。理解基向量和平面對量分解定理。3.重難點：重點是向量的數(shù)量積，向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，向量的夾角。難點是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。留意：(1)有向線段的定比分點的坐標(biāo)公式：〔〕(2)向量的夾角的取值范圍是.(3)向量的數(shù)量積：(4)向量垂直的充要條件是：(5)向量的模的計算公式：.第九章矩陣和行列式初步1.主要內(nèi)容：矩陣及矩陣有關(guān)運算，二階行列式、三階行列式，二元、三元線性方程組的矩陣表示，二元、三元線性方程組的解的探討。2.根本要求：理解矩陣的意義，會進展矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運算。駕馭行列式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，駕馭二階、三階行列式的對角線綻開法那么，駕馭三階行列式依據(jù)某一行〔列〕的代數(shù)余子式綻開的方法，會運用行列式解二元、三元線性方程組，并會對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的狀況進展探討，會依據(jù)二元線性方程組的解的狀況推斷直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。3.重難點：重點是運用行列式探討二元、三元線性方程組，難點是對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的狀況進展探討。留意：(1)經(jīng)過往年高考試題分析代數(shù)余子式這個學(xué)問點?？迹话闶浅鲈谔羁疹}；(2)二元一次方程組〔〕的解的判別：〔i〕D≠0,方程組〔〕有唯一解.〔〕0：①中至少有一個不為零，方程組〔〕無解；②，方程組〔〕有無窮多解。第十章算法初步1.算法的表述：主要有三種表述方法：〔1〕通常語言〔2〕程序框圖〔3〕計算機程序2.算法的思想方法：主要是將接替過程數(shù)值化、程序化、機械化的方法。3.高考每年必考一道填空題，學(xué)生大部分能做對，難度不大。高二(下)數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納第十一章坐標(biāo)平面上的直線1.主要內(nèi)容：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的間隔，兩直線的夾角以及兩平行線之間的間隔。2.根本要求：駕馭求直線的方法，嫻熟轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件〔例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等〕。嫻熟推斷點及直線、直線及直線的不同位置，能正確求點到直線的間隔、兩直線的交點坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。3.重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件及代數(shù)表示進展轉(zhuǎn)化，定量地探討點及直線、直線及直線的位置關(guān)系。依據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。嫻熟運用待定系數(shù)法。(1)圖形及方程圖形方程直線l(不同時為零)①(2)直線的幾何特征及二元一次方程的代數(shù)特征幾何特征代數(shù)特征點A在直線上點A的坐標(biāo)〔〕是方程①的解。直線l的法方向法向量直線l平行的向量方向向量〔,〕傾斜角斜率(3)直線的條件及所選直線方程的形式直線的條件所選擇直線方程的形式直線經(jīng)過點且及向量=〔〕平行點方向式方程直線經(jīng)過點且及向量=〔〕垂直點法向式方程直線經(jīng)過點和點一般式方程直線的斜率為k,且經(jīng)過點點斜式方程(4)兩直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系相交平行且重合且垂直點到直線的間隔公式(6)兩直線的夾角公式(7)直線的傾斜角的范圍是<,當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的傾斜第十二章圓錐曲線1.主要內(nèi)容：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F〔〕=0的曲線及方程F〔〕=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。2.根本要求：理解曲線的方程及方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法推斷定點是否在曲線上及求曲線的交點。駕馭圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的根本方法。求曲線的交點之間的間隔及交點的中點坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何斷定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。3.重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線及方程的對應(yīng)關(guān)系，駕馭代數(shù)探討幾何的方法，駕馭把條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。4.橢圓、雙曲線和拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程表格圖形橢圓雙曲線拋物線幾何條件平面內(nèi)到兩個定點的間隔和等于常數(shù)平面內(nèi)及兩個定點的間隔之差的肯定值等于常數(shù)平面上及肯定點和一條直線〔不在上〕的間隔相等標(biāo)準(zhǔn)方程其中其中對稱軸軸，長軸為2軸，短軸為2軸，軸，原點都對稱軸軸頂點坐標(biāo) 原點焦點坐標(biāo)漸近線方程準(zhǔn)線方程第十三章復(fù)數(shù)1.主要內(nèi)容：⑴復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實部和虛部，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的共軛。⑵復(fù)平面的有關(guān)概念：復(fù)平面，實軸及虛軸，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的模，復(fù)平面上兩點的間隔。⑶復(fù)數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方，平方根，立方根〔僅限于1的平方根的應(yīng)用〕，復(fù)數(shù)的積、商及乘法的模，實系數(shù)一元二次方程。2.根本要求：駕馭復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)平面的有關(guān)概念，會進展復(fù)數(shù)的四那么運算法那么，會求復(fù)數(shù)的平方根，會利用1的平方根求復(fù)數(shù)的立方根。會求復(fù)數(shù)的模，會計算兩個復(fù)數(shù)的積、商、及乘方的模，駕馭結(jié)論的結(jié)論，會求復(fù)數(shù)的模的最大值及最小值。會在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程。3.重難點：復(fù)數(shù)的模，模是實數(shù)，復(fù)數(shù)的模的綜合問題。高三數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納第十四章空間直線及平面1.主要內(nèi)容：平面的概念及其表示方法，平面的根本性質(zhì)，用“斜二測〞方法畫簡潔的直觀圖，簡潔幾何體的截面，空間直線及直線的位置關(guān)系，平行公理，等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線及平面的位置關(guān)系，空間平面及平面的位置關(guān)系。2.根本要求：駕馭畫空間圖形的根本技能，培育空間想象實力，理解異面直線所成角的概念，會畫簡潔圖形中的異面直線所成角的大小。3.重難點：平面的根本性質(zhì)和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線，運用平面的根本性質(zhì)進展說理證明問題。學(xué)問構(gòu)造圖平面的根本性質(zhì)3個公理及3個推論空間直線及平面直線和平面的位置關(guān)系相交兩條直線的位置關(guān)系平行平面和平面的位置關(guān)系相交第十五章簡潔幾何體簡潔幾何體1.“斜二側(cè)〞畫圖法：圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現(xiàn)實中的前前方向、左右方向、鉛垂方向?，F(xiàn)實中1長的線段，在x軸、y軸、z軸方向上的直觀圖中的長度分別是0.5、1、1.2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個空間圖形，假設(shè)在隨意等高處的截面面積相等那么這兩空間圖形的體積必定相等。3.多面體和旋轉(zhuǎn)體共同性質(zhì)和度量公式：多面體旋轉(zhuǎn)體主要特征體積柱體棱柱圓柱側(cè)棱或母線平行，兩底面平行錐體棱錐圓錐側(cè)棱或母線共點，只有一個底面球球球球面上的點到球心的間隔相等〔有兩個不同底面時，周長分別記為〕，母線或斜高長為.(1)圓柱和直棱柱的外表積分別為=，+地面面積(2)圓錐和正棱錐的外表積分別為，+底面面積(3)半徑為的球的外表積為.5.球面間隔：通過球面上兩點的大圓劣弧的弧長。第十六章排列組合和二項式定理1.乘法原理：假如完成一件事須要個步驟，第1步有種不同的方法，第2步有種不同的方法，……，第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2.加法原理：假如完成一件事有類方法，在第