2023-2024學(xué)年河北省邢臺重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省邢臺重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)集合A={2,3,5A.{1,3,5,7} 2.已知a>0，函數(shù)f(x)=ax2+A.?x∈R，f(x)≤f(x0) B.?3.若a>b，則下列正確的是(

)A.a2>b2 B.b?c4.若a，b>0，且ab=a+A.ab≤1 B.ab≥95.已知全集U=R，集合A={x|0

A.3個 B.4個 C.5個 D.無數(shù)個6.已知x∈R，則“(x?1)A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知a∈[?1,1]，不等式A.(?∞,2)∪(3,8.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

)

①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；

②命題“?x∈{y|y是無理數(shù)}，x2是有理數(shù)”是真命題；

③命題“a>b是ac2>bc2的必要不充分條件”是真命題；

④命題“?x>0A.3 B.2 C.1 D.09.某次全程為S的長跑比賽中，選手甲總共用時為T，前一半時間T2以速度a勻速跑，后一半時間T2以速度b勻速跑；選手乙前半程S2以速度a勻速跑，后半程S2以速度b勻速跑；若aA.甲先到達終點 B.乙先到達終點

C.甲乙同時到達終點 D.無法確定誰先到達終點10.若集合A滿足x∈A，必有1x∈A，則稱集合A為自倒關(guān)系集合．在集合A.7 B.8 C.16 D.15二、多選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題有多項符合題目要求）11.設(shè)集合A={1,9,m}，BA.0 B.1 C.3 D.?12.下列命題正確的是(

)A.若a>b>0，m>0，則ab<a+mb+m

B.若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則1a+113.已知函數(shù)f(x)=x2A.若對?x∈R都有f(x)≥0成立，則?4≤a≤4

B.若?x∈[1,2]使得f(x14.設(shè)集合M={x|x=6kA.M=N?P B.(M∪15.若a>0，b>0，且2A.ab有最大值18 B.2a+b有最大值2

C.16.若?x0∈[12,2]，使得A.32 B.22 C.3三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）17.不等式2xx?2≤18.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有______人．19.若一元二次不等式2kx2+kx?3820.已知實數(shù)a，b，c滿足a2+4b2+2四、解答題（本大題共4小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題12.0分)

已知m>0，n>0，關(guān)于x的不等式x2?mx?20<0的解集為{x|?2<x<n}22.(本小題12.0分)

已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(23.(本小題13.0分)

如圖，設(shè)矩形ABCD(AB>BC)的周長為24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于點P，設(shè)AB=x．

24.(本小題13.0分)

已知函數(shù)f(x)=mx2?(m+1)x+2，m∈R．

(1)設(shè)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={2,3,5,7}，B={12.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的最值問題，全稱量詞命題和存在量詞命題真假的判斷，注意對符號?和?的區(qū)分和理解．

由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b【解答】

解：∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴x0=??b2a，

∵a>0，∴函數(shù)f(x)在x=x0處取到最小值是3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

由特值法即可判斷ACD，由不等式的基本性質(zhì)即可判斷【解答】

解：對于A，取a=1，b=?2，滿足a>b，但a2<b2，故A錯誤；

對于B，由a>b，可得a?c>b?c，故B正確；

對于C，當c=0時，a4.【答案】B

【解析】解：因為ab=a+b+3，a，b>0，

所以ab=a+b+3≥2ab5.【答案】A

【解析】解：全集U=R，集合A={x|0<x<8,x∈R}，B={x|?6.【答案】C

【解析】解：如果(x?1)(x?2)≤0，則1≤x≤2，

此時|x?1|+|x?2|=x7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，“更換主元”是解答該題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

把不等式看作是關(guān)于a的一元一次不等式，然后構(gòu)造函數(shù)f(a)=(x?2)【解答】

解：令f(a)=(x?2)a+x2?4x+4，

則不等式x2+(a?4)x+48.【答案】A

【解析】解：對于：①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題，故①正確；

②命題“?x∈{y|y是無理數(shù)}，令x=2，故x2是有理數(shù)”是真命題，故②正確；

③命題當a>b時，當c=0時，則ac2=bc2，故ac2>bc2不成立，反之成立，故“a>b是ac2>bc2的必要不充分條件”是真命題，故③正確；

④命題“?x>0，使9.【答案】A

【解析】解：對于甲，前一半時間T2以速度a勻速跑，后一半時間T2以速度b勻速跑，

則a×T2+b×T2=S，即T=2Sa+b10.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查學(xué)生掌握元素與集合關(guān)系的判斷，理解子集的定義，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時注意?x∈A，都有1x∈A這個條件．

【解答】

解：根據(jù)新定義，集合M中的元素1和?1倒數(shù)等于本身，滿足條件，2個元素；

2和12，集合相同，只能選擇1個，即1個元素；

3和13，只能選擇1個，

所以共有4個元素滿足題意．

11.【答案】AC【解析】解：A∩B=B，

則B?A，

當m2=m時，解得m=0或m=1，

當m=0時，符合題意，當m=1時，不符合集合元素的互異性，

當m2=9，解得m=12.【答案】BC【解析】解：對于選項A，

ab?a+mb+m=(a?b)mb(b+m)，

∵a>b>0，m>0，

∴ab?a+mb+m>0，

∴ab>a+mb+m，

故命題不正確；

對于選項B，

∵a+b=1，

∴a+1+b+1=3，

∴1a+1+1b+1

=13?(1a+1+1b+1)?(a+1+b+1)

=13?(b+1a+113.【答案】AC【解析】解：對于A項，由已知可得，Δ≤0，即a2?16≤0，解得?4≤a≤4，故A項正確；

對于B項，由已知可得?x∈[1,2]使得f(x)=x2?ax+4≥0有解，

即a≤x+4x在x∈[1,2]上有解，只需a≤(x+4x)max即可，

設(shè)g(x)=x+4x，?x1，x2∈[1,2]，且x1<x2，

則g(x1)?g(x2)=x114.【答案】CD【解析】解：M={x|x=6k+1,k∈Z}={x|x=3(2k+1)?2,k∈Z}，

N15.【答案】AB【解析】解：ab=12×2a?b≤12×(2a+b2)2=18，當且僅當2a=b且2a+b=1，即a=14，b=12時等號成立，故ab有最大值18，故A正確；

(2a+b)2=2a+b+216.【答案】AB【解析】【分析】本題考查由存在量詞命題的真假求參數(shù)的范圍，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．

由命題的否定是真命題，即?x∈[【解答】

解：?x0∈[12,2]，使得2x02?λx0+1<0成立是假命題，

故：?x∈[12,2]，217.【答案】[?【解析】解：由不等式2xx?2≤1，可得2xx?2?1≤0，

即x+2x?2≤018.【答案】25

【解析】解：設(shè)A={做對物理實驗的學(xué)生}，B={做對化學(xué)實驗的學(xué)生}，

則有

∴(40?x)+x+(31?x)19.【答案】?3【解析】解：∵一元二次不等式2kx2+kx?38<0對一切實數(shù)x都成立，

∴k≠0，且滿足2k<0△20.【答案】194【解析】解：∵a2+4b2+2c2=5，

∴a2+4b2=21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，不等式x2?mx?20<0的解集為{x|?2<x<n}，

即方程x2?mx?20=0的兩根為?2和n，

則有?2+n=m(?2)×n【解析】本題考查一元二次不等式的解法，涉及基本不等式及的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)根據(jù)不等式的解集以及韋達定理即可求出m，n的值；

(2)代入m，n的值可得5a22.【答案】解：(1)∵A={?4,0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}，又A?B，

∴A=B，∴?4+0=?2(a+1)?4【解析】(1)根據(jù)題意可得A=B，從而建立方程組即可求解；

(2)由B是A的子集，可得B=?或23.【答案】解：(1)在矩形ABCD(AB>BC)中，矩形ABCD的周長為24，AB=x，

則AD=12?x，且12?x>0x>12?x，解得6<x<12，即x∈(6,12)，

由題意得DP=PB′，則AP=AB′?PB′【解析】(1)由題意得AD=12?x，AP=x?DP，且12