2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.8的相反數(shù)的立方根是(

)A.2 B.12 C.?2 2.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為13，則a等于

(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列說法正確的是(

)A.一個數(shù)的絕對值一定比0大 B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D.最小的正整數(shù)是14.今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.147×102 B.0.2147×1035.菱形不具備的性質(zhì)是

(

)A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形6.若x+y=?2，則A.?2 B.2 C.?4 7.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下條件仍不能判定△AA.∠B=∠C B.AD=8.如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠AA.40°

B.50°

C.60°9.如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AA.∠EBC=∠BAC

10.如圖，DE//FG//BC，若DBA.EG=4GC B.EG二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計算：|?2|+12.分解因式：x2?2x13.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m214.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加_____m．

15.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______．

16.如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，函數(shù)y=kx(k>3,三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）17.解方程：2x+1四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題12.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x(1(2)如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且x19.(本小題12.0分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)(1(2)點(diǎn)P是直線BC(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)20.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．

(1)求證：CF﹦BF；

(21.(本小題12.0分)

某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg)繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為______；

(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這250022.(本小題12.0分)

去年在我縣創(chuàng)建“國家文明縣城”行動中，某社區(qū)計劃將面積為3600m2的一塊空地進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的1.8倍，如果兩隊各自獨(dú)立完成面積為450m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.甲隊每天綠化費(fèi)用是1.05萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.5萬元．

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積(單位：m2)的綠化；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：8的相反數(shù)是?8，

?8的立方根是?2，

則8的相反數(shù)的立方根是?2，

故選：C．2.【答案】A

【解析】【分析】

首先根據(jù)題意得：22+3+a=13，解此分式方程即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

解：根據(jù)題意得：22+3+a=133.【答案】D

【解析】解：A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；

B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤；

C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；

D、最小的正整數(shù)是1，正確．

故選：D．

分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．

此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147×1010，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷．

【解答】

解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線互相垂直且平分但不一定相等，

故選B．6.【答案】D

【解析】解：由題意可知，x+y=?2，

則x2+y2+2xy

=(x+y7.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A為公共角，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．

【解答】

解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可證明△ABE≌△A8.【答案】D

【解析】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°?∠9.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，

∴BE10.【答案】B

【解析】解：∵DE//FG//BC，DB=11.【答案】3

【解析】【分析】

此題主要考查了絕對值，零指數(shù)冪及有理數(shù)的加法，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】

解：|?2|+(π?3)12.【答案】(x【解析】【分析】

本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】

解：x2?2x+13.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．根據(jù)一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m14.【答案】(4【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=?2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA=OB=12AB，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2)，

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2a≠0，代入A點(diǎn)坐標(biāo)(?2,0)到拋物線解析式得出：a=?15.【答案】48

【解析】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，

a+b=10a?b=2，得a=6b=4，

∴圖1中菱形的面積為：6×42×4=4816.【答案】6+【解析】【分析】

本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)在第一象限的角平分線上．

連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．

【解答】

解：連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵函數(shù)y=kx(k>3,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，

∴O、A、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠COE=45°，

∴OE=AE，

不妨設(shè)OE=AE=a，則A(a,a)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x17.【答案】解：方程兩邊都乘以(x+1)(2x?1)將分式方程化為整式方程，得

4x?2=3x+3.…(1分)

移項，得4x?3【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．

本題考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．18.【答案】(1)證明：∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1∵x12∴(解得m1=1∴m的值為1或2

【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想解答．

(1)要證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于19.【答案】解：(1)將A(1,0)，B(3,0)代入函數(shù)表達(dá)式，得

a+b+3=0,9a+3b+3=0,

解得a=1,b=?4,

這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2?4x+3；

(2)當(dāng)x=0時，y=3，即點(diǎn)C(0,3)，

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)【解析】(1)見答案；

(2)見答案；

(3)由題意得，M(m,?m+3)，N(m,m2?4m+3)，

MN=|m2?3m|，BM=2|m?3|，

當(dāng)MN=BM時，

①m2?3m=2(m?3)20.【答案】(1)證明：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠【解析】(1)見答案；

(2)解：∵C是BD的中點(diǎn)，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴C21.【答案】28

【解析】解：(1)m%=1?22%?10%?8%?32%=28%.故m=28；

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，

∵x?=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52．

∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8，

∵將這組