新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第六章綜合訓(xùn)練12345678910111213141516171819202122一、選擇題1.[2023北京房山一模]在(x-)4的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)是(

)A.-8 B.8 C.-4 D.4A123456789101112131415161718192021222.如圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài),自右向左,分別是個(gè)位、十位、百位、…,上面一粒珠(簡(jiǎn)稱(chēng)上珠)代表5,下面一粒珠(簡(jiǎn)稱(chēng)下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位、十位和百位這三組中隨機(jī)選擇往下?lián)?粒上珠,且往上撥2粒下珠,則算盤(pán)可表示的數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.9 B.18 C.27 D.36B12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021223.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則男女生都有的不同的選法種數(shù)是(

)A.18 B.24 C.30 D.36C123456789101112131415161718192021224.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,則實(shí)數(shù)b的值為(

)A.15 B.20 C.40 D.60D123456789101112131415161718192021225.[2023甘肅武威月考]若對(duì)?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,則a+b=(

)A.-1 B.0 C.2 D.3C解析

對(duì)?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,令x=0,可得b5=32-80+80-40+10-1=1,∴b=1.令x=-2,可得(1-2a)5=-1,∴a=1.則a+b=2.故選C.123456789101112131415161718192021226.(x+2y)5(x-2y)7的展開(kāi)式中x9y3的系數(shù)為(

)A.-160 B.-80 C.160

D.80D

123456789101112131415161718192021227.如圖所示,要給①②③④四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同的涂色方法種數(shù)為(

)A.320 B.160 C.96

D.60A解析

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,區(qū)域①有5種顏色可供選擇,區(qū)域③有4種顏色可供選擇,區(qū)域②和區(qū)域④只要不選擇區(qū)域③的顏色即可,故各有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320種.123456789101112131415161718192021228.[2023江西南昌模擬]假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn),三個(gè)艙中每個(gè)艙至少一人至多三人,則不同的安排方法有(

)A.450種 B.72種 C.90種

D.360種A12345678910111213141516171819202122二、選擇題9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、思想政治、歷史、地理、信息技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)ABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.如圖,用4種不同的顏色,對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的著色方法數(shù)可以表示為(

)ACD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122BCD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.[2023江蘇宿遷期中]若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實(shí)數(shù),則(

)A.a0=1B.a1+a2+…+a5=1C.a1+a3+a5=-16D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1BD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不同的紅包,每人最多搶一個(gè)紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有

種.

721234567891011121314151617181920212214.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有

種.

901234567891011121314151617181920212215.(1+2x)4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為

.

81解析

令x=1,則二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為(1+2)4=81.1234567891011121314151617181920212216.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m為常數(shù),若a5=-7,則m=

,a6+a5+…+a1=

.

-1-212345678910111213141516171819202122四、解答題17.[2023黑龍江尖山月考]已知(2x-1)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023.(1)求a0;(2)求a1+a2+a3+…+a2023;(3)求a1+2a2+3a3+…+2023a2023.解

(1)令x=0,則a0=(-1)2

023=-1.(2)令x=1,則a0+a1+a2+…+a2

023=(2-1)2

023=1,所以a1+a2+…+a2

023=1-a0=2.(3)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得4

046(2x-1)2

022=a1+2a2x+3a3x2+…+2

023a2

023x2

022,令x=1,則a1+2a2+…+2

023a2

023=4

046×(2-1)2

022=4

046.1234567891011121314151617181920212218.從分別印有數(shù)字0,3,5,7,9的5張卡片中,任意抽出3張組成三位數(shù).(1)求可以組成多少個(gè)大于500的三位數(shù);(2)求可以組成多少個(gè)三位數(shù);(3)若印有9的卡片,既可以當(dāng)9用,也可以當(dāng)6用,求可以組成多少個(gè)三位數(shù).123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.在

的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.(1)求展開(kāi)式的第四項(xiàng);(2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng);(3)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.有7本不同的書(shū):(1)全部分給6個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023安徽合肥期中](1)高二(10)班元旦晚會(huì)有2個(gè)唱歌節(jié)目a和b,2個(gè)相聲節(jié)目c和d.要求排出一個(gè)節(jié)目單,滿(mǎn)足第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目,列出所有可能的排列.(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7個(gè)人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必須相鄰,并且丁和戊不相鄰,有多少種不同排法?(結(jié)果用數(shù)字表示)(3)從4名男教師和5名女教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn),要求有男有女且至少有2名男教師參加,有多少種不同的選法?(結(jié)果用數(shù)字表示)12345678910111213141516171819202122解

(1)歌唱節(jié)目記為a,b,相聲節(jié)目記為c,d,滿(mǎn)足第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為acdb,adcb,bcda,bdca,共4種.1234567891011121314151617181920212222.[2023湖南長(zhǎng)沙期中]設(shè)f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(