2024屆江蘇省鹽城市射陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市射陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.2．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．等差數(shù)列的首項為正數(shù)，其前n項和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（）A.若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B.若，則使的最大的n為18C.若，，則中最大D.若，，則數(shù)列中的最小項是第9項4．在中，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.5．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.6．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.7．設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.8．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.9．若實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.11．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則（）A.10 B.C. D.3812．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“”是“”必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_______14．已知P為拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點(diǎn)，那么的最小值為______15．已知等差數(shù)列，的前n項和分別為，若，則=______16．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率的___________倍，這說明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，P（異于點(diǎn)M，N）為圓C上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值18．（12分）如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，為等邊三角形，，，.（1）證明：平面PAD；（2）若M是BP的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.19．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.20．（12分）已知某中學(xué)高二物化生組合學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學(xué)生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設(shè)，分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率21．（12分）函數(shù)（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為：故選：D2、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的漸近線方程為.故選：C.3、B【解析】由有最大值可判斷A；由，可得，，利用可判斷BC；，得，，可判斷D.【詳解】對于選項A，∵有最大值，∴等差數(shù)列一定有負(fù)數(shù)項，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，故公差小于0，故選項A正確；對于選項B，∵，且，∴，，∴，，則使的最大的n為17，故選項B錯誤；對于選項C，∵，，∴，，故中最大，故選項C正確；對于選項D，∵，，∴，，故數(shù)列中的最小項是第9項，故選項D正確.故選：B.4、C【解析】利用三點(diǎn)共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A6、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.7、D【解析】根據(jù)題意，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)檫^過總能作圓的切線，故點(diǎn)在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.8、B【解析】先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故選：B9、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因?qū)崝?shù)滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點(diǎn)不可能落在第二象限.故選：B10、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進(jìn)而可求得高三被抽取的人數(shù).【詳解】由分層抽樣可得，可得，設(shè)高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.11、A【解析】寫出點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱性易得線段長【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A12、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)椋?，，所以所以答案選C.考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【詳解】由得或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，設(shè)或，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含14、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，如圖，過作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：515、【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得，再令即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得：因?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再轉(zhuǎn)化為前項和公式的形式，代入的值即可.16、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，由中點(diǎn)公式求參數(shù)a、b，進(jìn)而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問1詳解】設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)條件先證明，再根據(jù)線面平行的判定定理證明平面PAD；（2）確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，再求相關(guān)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】證明：由已知為等邊三角形，且，所以又因?yàn)椋?在中，，又，所以在底面中，，又平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，則，由（1）知，所以，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，由已知可知平面ABCD的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則，所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，化簡得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總?cè)藬?shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗(yàn)的樣本空間，共9個樣本點(diǎn)其中包含的樣本點(diǎn)有共4個，故所求概率21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）【解析】（1）求出，然后可得答案；（2）由條件可得，設(shè)，則，然后利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增，，然后分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】由題可得令，得；令，得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和【小問2詳解】由，得，即設(shè)，則設(shè)，則當(dāng)時，，，所以所以即在上單調(diào)遞增，則若，則，所以h(x)在上單調(diào)遞增所以h(x)≥h(0)＝0恒成立，符合題意若a＞2，則，必存在正實(shí)數(shù)