2024屆山東省日照市莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和2．?dāng)?shù)列滿足，對(duì)任意，都有，則（）A. B.C. D.3．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.5．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.6．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形7．試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.8．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有9．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.12．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓E上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于E的兩個(gè)焦點(diǎn)處，則E的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_______.14．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)____15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)______石16．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知=120°，且，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）若直線l過(guò)C的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程18．（12分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若F為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值21．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)中，恰有三點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為.故選：C2、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于常考題.3、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4、C【解析】對(duì)求導(dǎo)得，得到m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C5、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.6、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.7、A【解析】由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的解題策略該類問(wèn)題一般解法是利用拋物線的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決8、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.10、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A11、A【解析】設(shè)圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設(shè)圓心為(a，－a)，∵圓過(guò)，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.12、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，配方求出最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)坐標(biāo)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故答案為：14、4【解析】設(shè)，寫出、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及橢圓的有界性求最值.15、168石【解析】由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體16、【解析】設(shè)，由余弦定理知，所以，故填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2（2）或【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果（2）通過(guò)聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問(wèn)1詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)F距離為2，所以，解得【小問(wèn)2詳解】拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可得不滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線l的方程為或18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①1；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）①分離參數(shù)得，令，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；②由①知：，時(shí)取“=”，令，即，最后累加即可.【小問(wèn)1詳解】由已知條件得，其中的定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】①由恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，∴的最小值為1.②由①知：，時(shí)取“=”，令，得，∴，當(dāng)時(shí)，.19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的遞推關(guān)系，即得證明結(jié)論，并根據(jù)等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求出，再分和，求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，又，∴，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是第二問(wèn)弄清楚數(shù)列與的前項(xiàng)和的關(guān)系，在分段求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，通過(guò)三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】解法1：如圖，連接交于點(diǎn)O，連接OD，因?yàn)樵谌庵?，四邊形是平行四邊形，所以O(shè)是的中點(diǎn)，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以在中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面解?：因?yàn)樵谌庵?，面ABC，，所以BA，BC，兩兩垂直，故以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以B（0,0,0），A（2,0,0），D（0,1,0），，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，∴，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】設(shè)與平面所成角為，由(1)知平面法向量為，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴，，∴即與平面所成角正弦值為.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)【解析】（1）先判斷出在橢圓上，再代入求橢圓方程；（2）假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用斜率之和為，求出之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說(shuō)明斜率不存在時(shí)，直線仍過(guò)該點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】由對(duì)稱性同時(shí)在橢圓上或同時(shí)不在橢圓上，從而在橢圓上，因此不在橢圓上，故在橢圓上，將，代入橢圓的方程，解得，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，令方程為，由得所以得方程為，過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，令方程為，由，即解得此時(shí)直線方程為，也過(guò)點(diǎn)綜上，直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于先假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用題目所給條件得到之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說(shuō)明斜率不存在時(shí)，直線仍過(guò)該點(diǎn)即可，屬于定點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)解法，注意積累掌握.22、（1）極大值，沒(méi)有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類討論，其中當(dāng)和時(shí)易判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，而當(dāng)時(shí)，的最小值與0進(jìn)一步判斷【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，的定義域