2024屆陜西省渭濱中學數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆陜西省渭濱中學數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．某中學高一年級有200名學生，高二年級有260名學生，高三年級有340名學生，為了了解該校高中學生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.264．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.7．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.8．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關系的概率是（）A. B.C. D.9．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.11．已知不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點，BE，DH的交點為G，則的化簡結果為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正方形邊長為，長方形中，，平面與平面互相垂直，是線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為______14．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________15．設函數(shù)的導函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.16．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為原點)，求的取值范圍19．（12分）已知拋物線上的點M（5，m）到焦點F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線l方程.20．（12分）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設，若對任意正整數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn.22．（10分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的整數(shù)倍的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】原不等式等價于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，；當時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.2、D【解析】設出雙曲線方程，通過做標準品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D3、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學生共有名，所以高二年級抽取的人數(shù)名.故選：B.4、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為直線與直線，且，所以，解得；故選：A5、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C6、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C7、C【解析】根據(jù)拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.8、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C9、C【解析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎題10、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.11、B【解析】依據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個整數(shù)解，可化為只有一個整數(shù)解令，則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則當時，取最大值，當時，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個整數(shù)解，則，即故不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B12、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運算法則即可求出結果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點，，，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，求出，后可求異面直線所成角的余弦值.【詳解】長方形可得，因為平面與平面互相垂直，平面平面，平面，故平面，故可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，，故.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意可以設，求其導數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.15、【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再令代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，解得；故答案為：16、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式化簡的解析式，再用整體代入法即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由正弦定理邊化角，從而可求得，根據(jù)銳角三角形可得從而可求出答案【詳解】解：（1），由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由正弦定理得，∵∴，即，，得，或，解得，或（舍），∵為銳角三角形，∴解得∴∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)，考查正弦定理的作用，屬于基礎題18、（1）；（2）【解析】（1）求出橢圓的焦點和頂點，即得雙曲線的頂點和焦點，從而易求得標準方程；（2）將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得的取值范圍，設，由韋達定理得則代入可求得的范圍【詳解】(1)設雙曲線的方程為，則，再由，得故的方程為(2)將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得①設則又，得，，即，解得②由①②得＜k2＜1，故的取值范圍【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線相交中的范圍問題．應注意：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設，聯(lián)立拋物線方程，結合韋達定理、中點坐標求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設，拋物線準線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問2詳解】由題設，直線l的斜率存在且不為0，設聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點，∴，即故l20、（1）證明見解析，；（2）或.【解析】（1）結合與關系用即可證明為常數(shù)；求出通項公式后利用累加法即可求的通項公式；（2）裂項相消求，判斷單調(diào)性求其最大值即可.【小問1詳解】當時，得到，∴，當時，是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列∴當時，當時，也滿足上式，.【小問2詳解】令，當，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數(shù)，當時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本試題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的前n項和公式等基本知識（Ⅰ）由題設知公差由成等比數(shù)列得解得（舍去），故的通項（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得點評：本試題題目條件給的比較清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解決22、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點數(shù)相等的