2024屆青海省大通回族土族自治縣第一中學數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆青海省大通回族土族自治縣第一中學數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓的內接四邊形是矩形2．直線：和圓的位置關系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切3．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.4．邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，、分別為、的中點，是正方形的中心，則的大小為（）A. B.C. D.5．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.286．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.67．若函數(shù)在定義域上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．拋物線上的一點到其焦點的距離等于（）A. B.C. D.9．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對10．已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.12．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為曲線上一點，，，若，則__________14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，為兩曲線的一個公共點，且（為坐標原點）．若，則的取值范圍是______15．下列說法中，正確的有_________（填序號）.①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件；②若：，則：；③“，”的否定是“，”；④若命題“”為假命題，則命題一定是假命題；⑤是直線：和直線：垂直的充要條件.16．若和或都是假命題，則的范圍是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知p：關于x的方程至多有一個實數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知圓，點（1）若點在圓外部，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，過點的直線交圓于，兩點，求面積的最大值及此時直線l的斜率19．（12分）在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）求的長.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設點是平面上任意一點，直接寫出線段長度最小值.（不需證明）21．（12分）已知拋物線的方程為，點，過點的直線交拋物線于，兩點（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點是直線上的動點，且，求面積的最小值22．（10分）在△ABC中，(1)求B的大?。?2)求cosA＋cosC的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.2、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在3、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.4、B【解析】建立空間直角坐標系，以向量法去求的大小即可解決.【詳解】由題意可得平面，，則兩兩垂直以O為原點，分別以OB、OA、OC所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系則，，，，又，則故選：B5、C【解析】根據通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C6、B【解析】根據等比數(shù)列相關計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調性得到當時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調遞增，所以當時，取得最小值.故選：B7、D【解析】函數(shù)在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.8、C【解析】由點的坐標求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C9、D【解析】利用數(shù)列通項與前n項和的關系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數(shù)列；當時，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當時，，所以是等比數(shù)列，故選：D10、B【解析】先判定兩圓的位置關系為相離的關系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.11、D【解析】根據，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：D12、B【解析】根據雙曲線標準方程直接判斷.【詳解】方程即為，由方程表示雙曲線，可得，所以，，所以虛軸長為，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結合雙曲線定義求出結果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點，且分別為該雙曲線的左、右焦點，則，.【點睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時要先化簡曲線方程，然后再結合雙曲線定義求出結果，較為基礎14、【解析】設出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關系即可計算作答,【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：①定義法：通過已知條件列出方程組，求得值，根據離心率的定義求解離心率；②齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.15、①【解析】根據橢圓方程的結構特征可判斷①；注意到分式不等式分母不等于0可判斷②；由全稱命題的否定可判斷③；根據復合命題的真假可判斷④；由直線垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中，當時，方程為，表示圓，若方程表示橢圓，則，解得或，故①正確；②中，，故為：，而，故②不正確；③中，“，”的否定應為“，”，故③不正確；④中，若命題“”為假命題，有可能為真或為假，故④不正確；⑤中，，解得或，故是直線：和直線：垂直的充分不必要條件，故⑤不正確.故答案為：①16、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關于x的方程至多有一個實數(shù)解，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號不能同時取得，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據題意，將圓的方程變形為標準方程，由點與圓的位置關系可得，求解不等式組得答案；（2）當時，圓的方程為，求出圓心與半徑，設，則，分析可得面積的最大值，結合直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，由點到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當時，圓的方程為，圓心為，半徑，設，則，當時，面積取得最大值，且其最大值為2，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點睛】易錯點點睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導致出錯，解題的時候要考慮周全，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）設，連結，根據中位線定理即可證，再根據線面平行的判定定理，即可證明結果；（2）由菱形的性質可知，可證，又底面，可得，再根據面面垂直的判定定理，即可證明結果；（3）根據等體積法，即，經過計算直接寫出結果即可.【小問1詳解】證明：設，連結.因為底面為菱形，所以為的中點，又因為E是PC的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.【小問2詳解】證明：因為底面為菱形，所以.因為底面，所以.又因為，所以平面.又因為平面，所以平面平面.【小問3詳解】解：線段長度的最小值為.21、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系即可求得為定值；（2）當?shù)男甭蕿?時，求得三角形的面積為；當?shù)男甭什粸?時，由弦長公式求解，再由點到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調性可得三角形的面積大于，由此可得面