Ritz向量法在建筑結(jié)構(gòu)地震作用分析中的應(yīng)用

Ritz向量法在建筑結(jié)構(gòu)地震作用分析中的應(yīng)用

一、YJK軟件提供Ritz向量法進(jìn)行地震分析的背景

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB-50011-2010第5.1.2條及《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ3-2010第4.3.4條，建筑結(jié)構(gòu)地震作用的基本分析方法是振型分解反應(yīng)譜法。

計(jì)算采用的振型數(shù)目決定了地震作用計(jì)算的精度，所以為確保計(jì)算的地震力不會(huì)過小，《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ3-2010第5.1.13規(guī)定：計(jì)算振型數(shù)應(yīng)使各振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90％。

而建筑結(jié)構(gòu)的陣型和周期求解也普遍采用子空間迭代法、Lanczos法、WYD-Ritz法等精確特征向量（陣型）方法求解。但是對于某些整體振動(dòng)性較差工程，如一些多塔結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)特別是需要進(jìn)行豎向地震作用計(jì)算的結(jié)構(gòu)，精確特征值方法會(huì)得到大量的局部振動(dòng)陣型。采用規(guī)范推薦的陣型數(shù)目如：9~15個(gè)，多塔塔樓數(shù)的9倍，計(jì)算的地震作用遠(yuǎn)小于實(shí)際值（全部陣型結(jié)果）。如果要達(dá)到“各振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90％”的要求，甚至需要計(jì)算數(shù)百個(gè)振型，此時(shí)軟件計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間會(huì)大大增加，甚至超過軟件的計(jì)算能力。

此時(shí)，可以采用YJK軟件提供的荷載相關(guān)的Ritz向量法簡稱Ritz向量法進(jìn)行地震作用分析。

二、Ritz向量法進(jìn)行地震作用分析的基本原理

針對以上問題，YJK、ETABS、MidasGen等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件都提供了Ritz向量法作為專門解決精確特征向量方法不能完成的工程的地震作用分析。

根據(jù)Wilson和Itoh的1983論文[1]的有如下觀點(diǎn)：

1）大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，求解自由振動(dòng)振型和頻率的特征值問題可能需要大量的計(jì)算工作。

2）在自由振動(dòng)振型的計(jì)算中，完全忽視荷載的空間分布。因此，計(jì)算的許多振型對荷載是正交的并且不參與動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3）如果在無質(zhì)量自由度狀態(tài)下施加動(dòng)力荷載，那么在振型疊加分析中即使使用精確的振型，也不會(huì)收斂到精確解。另外，在施加荷載處附近的位移和應(yīng)力也會(huì)有明顯誤差。因此如果把精確特征向量用于這樣的問題，就沒有必要應(yīng)用本應(yīng)需要的“靜態(tài)校正法”。

4）有可能用最少的計(jì)算工作量來計(jì)算一組剛度和質(zhì)量正交的Ritz向量。對荷載的任何空間分布而言，這都會(huì)收斂到精確解。

可以證明，基于唯一一組荷載相關(guān)向量的動(dòng)力分析，比使用相同數(shù)量的精確振型法，可產(chǎn)生更精確的結(jié)果。此技術(shù)的效率已經(jīng)通過解決許多結(jié)構(gòu)響應(yīng)和波的傳播類型中的問題得到了表現(xiàn)。

關(guān)于Ritz向量法的算法及進(jìn)一步資料可以參閱文獻(xiàn)[2]。

三、YJK的ritz向量法特點(diǎn)

3.1YJK的初始荷載

正如名稱荷載相關(guān)的Ritz向量法，該方法的計(jì)算結(jié)果與所選初始荷載向量有直接關(guān)系。

通?？梢圆捎觅|(zhì)量相關(guān)的X、Y、Z向加速度工況，或者恒活風(fēng)等基本工況作為初始荷載向量。而采用只在質(zhì)量自由度狀態(tài)下才施加荷載的工況（如質(zhì)量相關(guān)加速度工況），則該方法的振型結(jié)果總是精確特征向量的線性組合。

YJK當(dāng)前版本是自動(dòng)采用X、Y向加速度工況，如果是考慮豎向地震的振型反應(yīng)譜方法，則自動(dòng)增加Z向加速度工況。

3.2YJK的ritz向量法與精確特征值方法比較

文獻(xiàn)[2]中給出了部分簡單算例，說明了ritz向量法的高效收斂的特點(diǎn)。

本文重點(diǎn)實(shí)際工程算例進(jìn)行分析，以精確特征值結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算不同振型數(shù)目的Ritz法結(jié)果，比較質(zhì)量參與系數(shù)和基底剪力兩個(gè)指標(biāo)的變化規(guī)律。

其中，質(zhì)量參與系數(shù)可以直接通過計(jì)算結(jié)果看到；而基底剪力將通過與精確解法的計(jì)算結(jié)果間的相對誤差來分析。

3.2.1算例_多塔1

工程模型見下圖：

精確特征值方法：

在計(jì)算了257個(gè)振型后達(dá)標(biāo)，X、Y方向質(zhì)量參與系數(shù)分別達(dá)到99.84%和99.14%。

Ritz向量法：

見下表：

基底剪力相對誤差趨勢圖見下圖：

3.2.2算例_多塔2

精確特征值方法：

精確解法求解了82個(gè)振型，X方向質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到96.28%，Y方向質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到97.04%。

Ritz向量法：

基底剪力相對誤差趨勢圖見下圖：

3.2.3算例_體育館1

精確特征值方法：

精確解法按質(zhì)量參與系數(shù)90%達(dá)標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果為126個(gè)振型達(dá)標(biāo)。其中X方向質(zhì)量參與系數(shù)為94.98%，Y方向質(zhì)量參與系數(shù)為97.77%。

Ritz向量法：

該算例中增加了與Etabs軟件的Ritz法的對比結(jié)果。利用YJK軟件提供的接口軟件，自動(dòng)得到Etabs軟件的計(jì)算模型。

基底剪力相對誤差趨勢圖見下圖：

3.3YJK的ritz向量法的主要結(jié)論

盈建科軟件公司通過數(shù)十個(gè)算例的數(shù)據(jù)分析，得到Y(jié)JK的ritz向量法的主要如下結(jié)論：

1）與理論一致，YJK的提供的Ritz向量法只計(jì)算較少陣型數(shù)目就能達(dá)到要求的質(zhì)量參與系數(shù)。

2）YJK的Ritz向量法計(jì)算得到的基底剪力呈現(xiàn)先上升、后下降并震蕩收斂于精確解法求得的基底剪力值的總體趨勢。且在平動(dòng)質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%前，基底剪力幾乎總是呈現(xiàn)上升趨勢。驗(yàn)證了該方法都會(huì)收斂到精確解的結(jié)論[1]。

3）基底剪力的收斂下降段幾乎總是在精確解上方，即Ritz向量法的結(jié)果是偏于保守的。而且大部分算例中，如果計(jì)算30個(gè)以上振型后，其結(jié)果與精確解的誤差一般在10%以內(nèi)。

四、YJK的ritz向量法在實(shí)際工程中的應(yīng)用

4.1ritz向量法的質(zhì)量參與系數(shù)的快速達(dá)標(biāo)性

4.1.1某12塔工程

12塔，計(jì)算主自由度110萬自由度。

精確特征值方法：

YJK軟件目前的32位版本使用精確特征值算法，因?yàn)?2位系統(tǒng)內(nèi)存使用限制，最多算60振型，而有效質(zhì)量系數(shù)只有50%左右。無法達(dá)到規(guī)范要求，計(jì)算的地震作用也會(huì)過小。

Ritz向量法：

39振型，有效質(zhì)量系數(shù)就能達(dá)到90%。

4.1.2某3塔工程

3塔，計(jì)算主自由度70萬自由度。

精確特征值方法：

YJK軟件目前的32位版本使用精確特征值算法，因?yàn)?2位系統(tǒng)內(nèi)存使用限制，最多算100振型，而有效質(zhì)量系數(shù)只有70%左右。無法達(dá)到規(guī)范要求，計(jì)算的地震作用也會(huì)過小。

Ritz向量法：

30振型，有效質(zhì)量系數(shù)就能達(dá)到90%。

4.1.3某大體量體育館工程

計(jì)算主自由度20萬自由度。

精確特征值方法：

該工程局部振動(dòng)很多，使用精確特征值方法計(jì)算了150個(gè)振型，而有效質(zhì)量系數(shù)只有67%左右。無法達(dá)到規(guī)范要求，計(jì)算的地震作用也會(huì)過小。

Ritz向量法：

30個(gè)振型：X向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):93.63%；Y向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):94.71%。

36個(gè)振型：X向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):96.40%；Y向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):98.34%。

4.1.4某大量3m懸挑梁工程需要考慮豎向地震作用

精確特征值方法：

由于豎向振動(dòng)有大量的局部振動(dòng)，計(jì)算了300個(gè)振型后，質(zhì)量參與系數(shù)仍然很低。X向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

63.21%；Y向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

67.21%；Z向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

66.31%；Z向扭轉(zhuǎn)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

42.63%。

Ritz向量法：

計(jì)算了45個(gè)振型后，質(zhì)量參與系數(shù)就滿足要求。X向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

99.77%；Y向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

99.91%；Z向平動(dòng)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

97.37%；Z向扭轉(zhuǎn)振型參與質(zhì)量系數(shù)總計(jì):

46.46%。

4.2ritz向量法在實(shí)際工程中的收斂性

4.2.1某6塔工程

自由度：833145(主)+272629(從)

計(jì)算了36、44、52、60和68個(gè)振型，下表給出了質(zhì)量參與系數(shù)和基地剪力值：

可以看出，從基底剪力指標(biāo)來說，到52個(gè)振型后，不同振型數(shù)目結(jié)果之間的誤差在7%以內(nèi)，能滿足工程設(shè)計(jì)要求。

即使采用了36或者44振型的計(jì)算結(jié)果，地震作用計(jì)算值是也偏于保守和安全的，誤差約在6%~18%之間。

五、結(jié)論與建議：

根據(jù)大量實(shí)例的計(jì)算，得到以下經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論：

1）選擇的振型數(shù)應(yīng)該是初始荷載向量的倍數(shù)，如只計(jì)算水平地震作用時(shí)，取2的倍數(shù)；同時(shí)計(jì)算水平和豎向地震作用時(shí)，取3的倍數(shù)。

2）盡量選取大的振型數(shù)。由于Ritz向量法的收斂特點(diǎn)，在時(shí)間以及計(jì)算能力允許的范圍內(nèi)，盡量選取較大的振型數(shù)來計(jì)算，以提高計(jì)算精確度。一般地，對于中等大小算例，選取30個(gè)振型數(shù)是比較可靠的；對于百萬自由度以上的大型結(jié)構(gòu)，推薦以60個(gè)振型數(shù)進(jìn)行試算。

3）如何確定結(jié)果的可靠性。通過選取多個(gè)振型數(shù)，觀察各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果的變化趨勢。推薦連續(xù)計(jì)算至少三次（即選取三個(gè)連續(xù)的初始向量個(gè)數(shù)的倍數(shù)，如30，36，42），從而得到兩個(gè)相對誤差，當(dāng)這兩個(gè)相對誤差均在5%以內(nèi)時(shí)，求得的基底剪力更精確，有更大的參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)

[1]Wilson,E.LandItoh,T.[1983],’AneigensolutionStrategyforLargeSyestems’ComputersandStructures16(1-4),259-265.

[2]愛德華.L.威爾遜著.結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力分析—強(qiáng)調(diào)地震工程學(xué)的物理方法（第四版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,P133-140,2006.PAGEPAGE1六年級下冊語文培優(yōu)測試卷（一）第一部分：詞語積累與運(yùn)用一、將下列句中畫線的俗語換成一個(gè)意義相當(dāng)?shù)乃淖殖烧Z。1、人家又沒有明確是說你，你去解釋，不是此地?zé)o銀三百兩嗎？（）2、他的結(jié)局，對于那種這山望著那山高的人，也是一個(gè)極好地教訓(xùn)。（）3、再不動(dòng)動(dòng)腦子，還是這樣干下去，肯定是井里打水往河里倒。（）4、讓我這個(gè)大老粗在這么多人面前作報(bào)告，這不是趕鴨子上架嗎？（）二、將成語補(bǔ)充完整。只許州官放火，（）以其人之道，（）千里之行（）（），死而后已（），路人皆知天下興亡，（）三：依次填入下列各句橫線處的詞語，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是（）如果不是秋風(fēng)將種子吹下莖稈，那種子不是要被酷寒所凍僵嗎？是秋風(fēng)，把葉子介紹給根須，使它找到了_______生命的母體；是秋風(fēng)，把種子藏進(jìn)了厚實(shí)的泥土，使它有了一個(gè)_______春天的溫床；是秋風(fēng)，把果實(shí)領(lǐng)進(jìn)了一個(gè)個(gè)溫暖的家，使它_______了生命的胚胎。A．延伸萌生保持B。延續(xù)萌動(dòng)保持C．延續(xù)萌生保存D。延伸萌動(dòng)保存四、下列詞語搭配完全正確的一項(xiàng)是（）A． 提高認(rèn)識(shí)價(jià)錢便宜解決疑難保衛(wèi)公物B． 反映情況身體強(qiáng)大發(fā)揚(yáng)風(fēng)格灌溉稻田C． 發(fā)現(xiàn)問題遠(yuǎn)大理想?yún)⒂^演出改正錯(cuò)誤D． 改善生活天氣晴朗安排工作工作認(rèn)真五、在括號(hào)里填上恰當(dāng)?shù)姆戳x詞。（1）春天對（）正如秋天對（）（2）簡單對（）正如復(fù)雜對（）（3）詳細(xì)對（）正如簡略對（）（4）（）對湖水正如（）對海洋。（5）保護(hù)環(huán)境是（）的，破壞環(huán)境是（）的。第二部分閱讀部分夢結(jié)束的地方有人做過統(tǒng)計(jì)，迄今為止，大約有五百人成功地等上了珠穆朗瑪峰頂，亦大約有五百人在攀登過程時(shí)獻(xiàn)出了寶貴的生命。無論這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字屬實(shí)與否，都不折不扣地表明，攀登珠穆朗瑪峰生死系于一線，代價(jià)極其殘酷。因攀登珠穆朗瑪峰而遇難的勇士凈庚華去世后，筆者走進(jìn)他的獨(dú)居，目睹的是一個(gè)癡迷登山者的世界：墻上貼滿了登山明星的照片、珠峰風(fēng)景畫、掛滿了登山爪、登山靴、滑雪桿。他用13年的漫長歲月做準(zhǔn)備，為此放棄了婚煙，離開了心愛的女兒，甚至不惜失去性命。無限風(fēng)光，唯有觸天者才領(lǐng)略得到吧！一位朋友成功地登上了海拔6400米的一座山峰，我問他，那種高處不勝寒的峰巔之感一定驚魂動(dòng)魄吧？沒有一絲塵埃的繁星，廣袤深邃如寶石樣的天宇，還有潔白無暇的冰雪，一定讓人的肺腑都透明了！朋友卻一本正經(jīng)地?fù)u頭道：“完全不是這樣的，冰天雪地的山頭上能有什么吸引力？天幕、繁星、晶瑩的冰雪，那是使人塑造的仙境。當(dāng)時(shí)的情形根本不浪漫，巨大的風(fēng)裹著徹骨風(fēng)寒，滿眼白茫茫的，就這些?！闭婢瓦@些，這么令人失望嗎？答案如此肯定。那么，為什么要登山呢？不要命地登那么高的山，想證明什么？英雄氣概？挑戰(zhàn)極限的能力？我費(fèi)解而又焦急地望著朋友。朋友悠悠地說：“那一刻，我只覺得一顆心從喉嚨里咯噔一下子回到胸膛里去了，就像做了個(gè)痛苦而又漫長的夢，我終于可以釋懷了?！蹦鞘菈艚Y(jié)束的地方，高聳入云。這夢扯著生命的腳步，一路跋涉，萬水千山，赴湯蹈火。（）那座山叫什么名字，在地殼上，在實(shí)驗(yàn)室中，（）在書本里，（）充滿了誘惑。明白了嗎？生命原來是夢想的一架梯子，可以一直延伸到夢想成真的那一刻，只要你永不放棄。1.“夢結(jié)束的地方”指的是什么？用自己的話簡要回答。________________________________________________________________________________________________________________2.給第五自然段括號(hào)處選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)詞，正確的一項(xiàng)是（）A.因?yàn)檫€是那B.即使只要就、C.如果那么就D.無論還是都3.第三自然段，朋友說“當(dāng)時(shí)的情形根本就不浪漫”。這里的“浪漫”指（用原文里的話來回答）____________________________________________________________________。他說“不浪漫”的原因是（用原文句子來回答）______________________________________。4.第4自然段中，朋友說：“我終于可以釋懷了。”這里的“釋懷”的意思是_________________________________________________________________________________________________。他“終于可以釋懷的原因是_______________________________________________________。5.短文第6自然段與文題“夢結(jié)束的地方“是_____________________關(guān)系，在文中起的作用是___________________________________。你對這段文字的理解是____________________。6.你的理想是什么？你怎么實(shí)現(xiàn)它？（3分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________穿透靈魂的微笑非洲的一座火山爆發(fā)了，隨之而來的泥石流狂瀉而下，迅速撲向座落在山腳下不遠(yuǎn)處的一個(gè)小山莊。農(nóng)舍、良田、樹木，一切的一切都沒有躲過被沖毀的（劫難困難）。

滾滾而來的泥石流驚醒了睡夢中的一個(gè)十四歲的小女孩。流進(jìn)屋內(nèi)的泥石流已上升到她的頸部。小女孩只露出雙臂、頸和頭部。及時(shí)趕來的營救人員圍著她一籌莫展。因?yàn)閷Ρ轶w鱗傷的她來講，每一次拉扯無疑是一種更大的（傷害危害）。此刻房屋早已倒塌，她的雙親也被泥石流奪去生命，她是村里為數(shù)不多的幸存者之一。

當(dāng)記者把攝像機(jī)對準(zhǔn)她時(shí)，她始終沒有叫一個(gè)“疼”字，而是咬著牙微笑著，不停地向營救人員揮手致謝，兩臂做出表示勝利的“V”字形。她（堅(jiān)信相信）政府派來的營救人員一定能夠救她。可是，營救人員傾盡全力也沒能從固若金湯的泥石流中救出她。小女孩始終微笑著揮著手一點(diǎn)一點(diǎn)地被泥石流（淹沒掩蓋）。

在生命的最后一刻，她臉上流露著微笑，手臂一直保持著“V”字形。那一刻仿佛漫長如一個(gè)世紀(jì)，在場的人含淚目睹了這莊嚴(yán)而又悲慘的一幕。世界靜極，只見靈魂獨(dú)舞。

死神（

）可以奪去人的生命，（

）永遠(yuǎn)奪不去生死關(guān)頭那“V”字所蘊(yùn)含的信念和精神！常常在生命邊緣蘊(yùn)含著震撼世界的力量，讓人生所有的苦難如輕煙般飄散。

世界上最堅(jiān)硬不屈的就是那在苦難中的微笑著、痛苦著、高揚(yáng)信念旗幟的靈魂。

1、在括號(hào)內(nèi)選擇合適的詞。2、在“（

）”處填上合適的關(guān)聯(lián)詞。

3、寫近義詞：蘊(yùn)含（