高一數(shù)學(xué)課改目標(biāo)班課后總結(jié) 第1講（含解析）

PAGEPAGE1平面向量的運(yùn)算與坐標(biāo)表示課后總結(jié)一、向量的概念概念向量的概念：既有方向又有大小的量叫做向量。向量的相等、相反、共線、平行。1叫做已知向量的單位向量。運(yùn)算法則=,收尾相接剛好構(gòu)成三角形。+,ACDC為鄰邊的平行四邊形。加法的多邊形法則：對于已知的首尾相連的向量，以第一個(gè)向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫這些向量的和向量。向量加法的交換律、結(jié)合律。量的終點(diǎn)為始點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為這兩個(gè)向量的差向量。向量共線的條件：如果λ，則∥；反之如果∥，且，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得λ。二、分解系數(shù)中點(diǎn)的向量表達(dá)式CB，都有=（+）2三點(diǎn)共線的條件CλC三點(diǎn)共線。??+??C上，則有x+y=1；反之如果x+y=1，則點(diǎn)C在直線AB上。三、數(shù)量積向量的數(shù)量積運(yùn)算：·=||||cos<,>=||cos<,>||=||cos<,>||||cos<,>表示的是向量在向量||cos<>表示的向量在向量方向上的投影。很多時(shí)候我們需要靈活運(yùn)用這個(gè)式子。（）≠·）·平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，都是非零向量，向量與向量的夾角為θ，則：1）⊥即·=02）=||||=-|||||??（用于計(jì)算向量的模）3）coθ=(用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀)||4）|·|≤||||向量積的運(yùn)算1）?=|||????<,>2）投影法：投影法與定義法基本一樣，講定義法中的公式拆分開來?=||||????<,>)=||||????<,>),其中||????<,>和||????<,>分別表示在上的投影和在上的投影。如果投影與（）的方向一致，則投影為正，如果方向相反，則投影為與如圖是個(gè)為的邊角有條邊在同一線，上個(gè)同的，則 ．【答案】36解】解由可，，又 ，，；．答為．本題中，由于B3C3⊥AB2,故不管P1,P2的具體位置在哪，最終的答案都是固定的。3）、（），將、+，=+4)=(a1,a2)、=(b1,b2)=1b1+22坐標(biāo)法實(shí)際上是基底分解法的特殊情形．四、坐標(biāo)法直角坐標(biāo)表示向量下的向量運(yùn)算法則：若=（x??，??），=（x??，??）則：+=（x??+x??，??+??）-=（x???x??，?????）·=x??x??+????λ??=λ（x??，y??）=（λx??，λy??）|??|=√x??2+y??2cos<,>=?||

= x??x??+y??y?? √x??2+y??2√x??2+y??2若=（x??，??），=（x??，??），則//等價(jià)于x????-x????=0.向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示：若=（x??，??），=（x??，??），則⊥等價(jià)于x??x??+????=0.PAGEPAGE10參考答案1【解， ，．【知識(shí)點(diǎn)】D087平面向量的線性混合運(yùn)算B，，，，【解由 ，，，，，故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】D098模長與夾角相關(guān)計(jì)算A【解析】 向量 ， 的夾角為，且 ，，， ．與 的夾為 ．故選A．【知識(shí)點(diǎn)】D098模長與夾角相關(guān)計(jì)算C【解】： ， ，， ，．選C．【知識(shí)點(diǎn)】D107平行與垂直條件的坐標(biāo)表示、【題型】D109坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用D【解】量 ， ，且 ，即 ，，那么向夾角余值，解得，且 ，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】D106數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示、D108模長與夾角的坐標(biāo)表示C【解】 、 、 線，； 在段 上，；又 是 的中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)，，，； ，，； ，， ，，代入，選C．【知識(shí)點(diǎn)】D087平面向量的線性混合運(yùn)算、D090平面向量基本定理D【解】解: 是 ，，直， 存實(shí)數(shù)，，因 此 ，，根據(jù)面量本理且因此， ，故選:D．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】向量的綜合問題【解】法；， ， 三點(diǎn)線存實(shí)數(shù)使；同理， ；得；；，解；．故答為： ．方法點(diǎn)線為 向射線軸正構(gòu)建面角標(biāo)系設(shè)正方向邊長為 ，則，，，直，直線 ，得；，即 ，即，解得， ．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D093求向量的分解系數(shù)解】解由及量加法減可，共線可同理；又 ，得．故答．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D093求向量的分解系數(shù)【解】設(shè) ， ，由，，且 ，解得 ， ．案：．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D093求向量的分解系數(shù)，．，，，，解得 ．故答為．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D093求向量的分解系數(shù)【解析】解:設(shè)則又故答案為【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D099幾何圖形中數(shù)量積的計(jì)算B【解】：，中，，因此同可，．故選B.【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D099幾何圖形中數(shù)量積的計(jì)算【解】，點(diǎn)，所在線為 軸，軸建直坐系，則 ，．本題可不系直為向進(jìn)計(jì)．【知識(shí)點(diǎn)】D098模長與夾角相關(guān)計(jì)算C【解】，，，，，故答為．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D099幾何圖形中數(shù)量積的計(jì)算D【解】：據(jù)意正三中，，上動(dòng)，，時(shí)有 ，且 ， ，，又，，則 ，分析得當(dāng) 時(shí)， 取得小故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D102數(shù)量積的最值問題【解】圖示建平面角標(biāo)，，．設(shè)，因?yàn)榧丛O(shè)，因?yàn)榧?，所以．的取值范圍是．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】D102數(shù)量積的最值問題B【解為標(biāo)點(diǎn)所在線為 軸所直為軸設(shè)的徑為，，，，，，，則點(diǎn) ，，，，，，，即，整理得，，設(shè)：，，，，由正弦