計(jì)算機(jī)組成原理課件2 12

第二章運(yùn)算方法與運(yùn)算器

22.1數(shù)制與編碼2.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換回顧與復(fù)習(xí)1、數(shù)制任意一個(gè)數(shù)（N）R＝an－1an－2…a1a0.a－1a－2…a－m的按權(quán)展開(kāi)式為：（N）R＝an－1Rn-1＋an－2Rn-2＋…＋a0R0＋a-1R-1＋…＋a－mR-m①R為基數(shù)，表示數(shù)列中各位數(shù)字ai的取值范圍是0～R－1，并且計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢R進(jìn)一”②ai為系數(shù)，代表第i位的一個(gè)數(shù)碼，可以是0～R-1中任意一個(gè)；③Ri

為第i位的權(quán)值?；鶖?shù)和權(quán)值是任意進(jìn)位計(jì)數(shù)制中兩個(gè)重要的基本因素。3常見(jiàn)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有：二、八、十、十六進(jìn)制等。

基數(shù)基本取值規(guī)則后綴表示形式二進(jìn)制20，1逢二進(jìn)一B（1010.0010）2或1010.0010B八進(jìn)制80，1…，7逢八進(jìn)一O或Q（317.061）8或317.061Q或317.061O

十進(jìn)制100，1…，9逢十進(jìn)一D或省略（2549.57）10或2569.57D或2569.57

十六進(jìn)制160，1…，F(xiàn)

逢十六進(jìn)一

H

（24AE.F）16或24AE.FH

42、各種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1）任意進(jìn)制十進(jìn)制方法：按權(quán)展開(kāi)然后相加例：將（101101.0011）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：（101101.0011）2＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＝45.18755２）十進(jìn)制

任意進(jìn)制整數(shù)部分：除基取余小數(shù)部分：乘基取整例：將十進(jìn)制數(shù)98.375轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：整數(shù)部分

298余數(shù)

2490最低位

2241212026023021101最高位整數(shù)部分（98）10＝（1100010）260.375×2整數(shù)

0.750最高位

×21.510.5×21.01最低位故小數(shù)部分（0.375）10＝（0.011）2所以（98.375）10＝（1100010.011）273）二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換例：（1101011.1101）2=（153.64）8=（6B.D）16例：將十六進(jìn)制數(shù)（2B.6）16轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。解：（2B.6）16=（00101011.0110）2=（053.30）8

任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以用十進(jìn)制或二進(jìn)制進(jìn)行中轉(zhuǎn)。82.1.2機(jī)器數(shù)的表示機(jī)器數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)原碼補(bǔ)碼反碼移碼9真值、原碼、反碼、補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換10例如：當(dāng)X＝＋0.1100[X]原＝0.1100[X]反＝0.1100[X]補(bǔ)＝0.1100

當(dāng)X＝－1100[X]原＝11100[X]反＝10011[X]補(bǔ)＝1010011當(dāng)X＝0時(shí)，[＋0.0000]原＝0.0000[－0.0000]原＝1.0000當(dāng)X＝0時(shí)，[＋0.0000]反＝0.0000[－0.0000]反＝1.1111當(dāng)X＝0時(shí)，[＋0.0000]補(bǔ)＝0.0000[－0.0000]補(bǔ)＝0.0000原碼、反碼“0”的表示形式不唯一。補(bǔ)碼“0”只有一種表示形式。12移碼表示法小數(shù)移碼：[X]移＝1＋X1＞X≥－1整數(shù)移碼：[X]移＝2n＋X2n＞X≥－2nX為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。移碼表示是將真值X在數(shù)軸上正向平移1（小數(shù)）或2n（整數(shù)）后得到的。13例：（1）當(dāng)X＝＋10101，求[X]移。解：[X]移＝2n＋X＝25＋X＝100000＋10101＝110101[X]補(bǔ)＝010101

（2）當(dāng)X＝－0.10101，求[X]移。解：[X]移＝1＋X＝1－0.10101＝0.01011[X]補(bǔ)＝1.01011移碼和補(bǔ)碼的符號(hào)位相異。當(dāng)X＝0時(shí)，[＋0.00…0]移＝1＋X＝1＋0.00…0＝1.00…0[－0.00…0]移＝1＋X＝1－0.00…0＝1.00…0“0”的移碼的表示形式也是唯一的。14例：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，其中包含一位符號(hào)位，對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各位多少？解：下表列出了8位機(jī)器字長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的所有的二進(jìn)制代碼，當(dāng)其分別代表無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼時(shí)，所對(duì)應(yīng)的真值（用十進(jìn)制數(shù)表示）。15二進(jìn)制代碼無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值移碼對(duì)應(yīng)的真值000000000+00+0－128000000011＋1＋1＋1－127000000102＋2＋2＋2－126………………01111111127＋127＋127＋127－110000000128－0－128－127010000001129－1－127－126＋1………………11111110254－126－2－1＋12611111111255－127－1－0＋12716結(jié)論：1、補(bǔ)碼和移碼只有一個(gè)“0”，原碼和反碼有“＋0”和“－0”之分。2、8位無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值的表示范圍是0～255；原碼、反碼對(duì)應(yīng)的真值的表示范圍是－127～＋127；補(bǔ)碼、移碼對(duì)應(yīng)的真值的表示范圍是－128～＋127。3、補(bǔ)碼和移碼表示范圍比原碼和反碼多一個(gè)負(fù)數(shù)。172.1.3十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼

計(jì)算機(jī)能處理十進(jìn)制數(shù)，而十進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)是采用二進(jìn)制數(shù)碼編碼的。 用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)（Binary-CodedDecimal），簡(jiǎn)稱BCD碼。 一位十進(jìn)制數(shù)需要4位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。181、8421碼特點(diǎn)：①有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)D＝8b3＋4b2＋2b1＋1b0。②8421碼與所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則，簡(jiǎn)單直觀。③編碼中不許出現(xiàn)1010～1111。例：（258.27）10=(001001011000.00100111)8421(10010101.01110010)8421=(95.72)10192、2421碼特點(diǎn)：①有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)D＝2b3＋4b2＋2b1＋1b0。②是對(duì)9的自補(bǔ)碼。即某數(shù)的2421碼，只要按自身取反，就能得到該數(shù)對(duì)9的補(bǔ)碼的2421碼。例如：4的2421碼是0100，4對(duì)9的補(bǔ)碼是5，而5的2421碼是1011，即4的2421碼自身按位取反可得到5的2421碼。③編碼中不許出現(xiàn)0101～1010。203、余三碼 從二進(jìn)制編碼序列中選取0011～1100對(duì)應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)的0～9。 若將二進(jìn)制代碼按二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，其值比相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3，所以稱為余三碼。特點(diǎn)：①無(wú)權(quán)編碼。②也是對(duì)9的自補(bǔ)碼。③不許出現(xiàn)0000～0010、1101～1111。21十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼表十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼余三碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100未選用的編碼1010～11110101～10100000～00101101～1111222.1.4非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

機(jī)器內(nèi)除了數(shù)值信息之外，還有數(shù)字、字母、通用符號(hào)、控制符號(hào)等字符信息、邏輯信息、圖形、圖像、語(yǔ)音等信息，稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。這些信息進(jìn)入計(jì)算機(jī)后都轉(zhuǎn)變成“0”、“1”表示的二進(jìn)制編碼。1、邏輯數(shù)據(jù)特點(diǎn)：（1）邏輯數(shù)中的“0”和“1”不代表值的大小，僅代表一個(gè)命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系；（2）沒(méi)有符號(hào)問(wèn)題。各位之間相互獨(dú)立，沒(méi)有位權(quán)和進(jìn)位問(wèn)題；（3）只能參加邏輯運(yùn)算，并且按位進(jìn)行。232、字符與字符串 字符是非數(shù)值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中用的最多的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。在使用計(jì)算機(jī)的過(guò)程中，人們需要利用字符與字符串編寫(xiě)程序、表示文字及各類信息，以便與計(jì)算機(jī)進(jìn)行交流。（1）字符編碼 對(duì)字符按一定規(guī)則進(jìn)行二進(jìn)制進(jìn)行編碼。廣泛采用的是美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡(jiǎn)稱ASCII碼。（2）字符串的表示 字符串?dāng)?shù)據(jù)是指連續(xù)的一串字符。通常一個(gè)字符串需要占用主存中多個(gè)連續(xù)的字節(jié)進(jìn)行存放。24字符串的存儲(chǔ)形式（單字節(jié)存儲(chǔ)器）：25多字節(jié)存儲(chǔ)器存儲(chǔ)形式：字符串中的字符從低位字節(jié)向高位字節(jié)順序存放；字符串中的字符從高位字節(jié)向低位字節(jié)順序存放。例：設(shè)主存字長(zhǎng)為32位，將字符串“HOWAREYOU?”按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序和從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放到主存中。解：這一字符串包括空格在內(nèi)共有12個(gè)字符。48H4FH57H20H41H52H45H20H59H4FH55H3FH3210A+0A+4A+820H57H4FH48H20H45H52H41H3FH55H4FH59H3210A+0A+4A+8從高到低從低到高263、漢字編碼計(jì)算機(jī)處理漢字要比處理英文字符更加復(fù)雜。 在計(jì)算機(jī)中使用漢字時(shí)，需要涉及漢字的輸入、存儲(chǔ)、處理、輸出等各方面的問(wèn)題。（1）漢字輸入碼①拼音碼②字形碼③數(shù)字編碼④整字編碼（2）國(guó)標(biāo)碼漢字信息交換的一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)標(biāo)碼規(guī)定每個(gè)漢字或圖像符號(hào)都用兩個(gè)連續(xù)的字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只使用最低七位，兩個(gè)字節(jié)的最高位均為0。27（3）漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)用于存儲(chǔ)、檢索、交換的信息代碼。將國(guó)標(biāo)碼兩個(gè)字節(jié)最高位改為1。如“啊”的國(guó)標(biāo)碼為0011000000100001，漢字內(nèi)碼為1011000010100001。（4）漢字字形碼用0、1表示漢字的字形，將漢字放入n行×ｎ列的正方形內(nèi)，該正方形共有n2個(gè)小方格，每個(gè)小方格用一位二進(jìn)制表示，凡是筆畫(huà)經(jīng)過(guò)的方格值為1，未經(jīng)過(guò)的值為0。284、UnicodeUnicode是一種在計(jì)算機(jī)上使用的字符編碼。 它為每種語(yǔ)言中的每個(gè)字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進(jìn)制編碼，以滿足跨語(yǔ)言、跨平臺(tái)進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換、處理的要求。

Unicode于1990年開(kāi)始研發(fā)，1994年正式公布。 在Unicode體系中，每個(gè)字符和符號(hào)被賦予一個(gè)永久、唯一的16位值，即碼點(diǎn)。Unicode體系中共有65536個(gè)碼點(diǎn)，可以表示65536個(gè)字符。292.1.5數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)1、奇偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)：校驗(yàn)碼（包括信息位和校驗(yàn)位）中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。偶校驗(yàn)：校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。例：信息位奇校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼

00000000

100000000

000000000

01010100

001010100

101010100

01111111

001111111

101111111

11111111

111111111

011111111其中，最高一位為校驗(yàn)位，低八位為信息位。30優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便。缺點(diǎn)：只能發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，不能找出錯(cuò)誤的具體位置；檢測(cè)不了偶數(shù)位同時(shí)出錯(cuò)的情況。312、海明校驗(yàn)由RichardHamming（理查德·海明）于1950年提出。不僅能檢測(cè)錯(cuò)誤，還能指出錯(cuò)誤所在位置。（1）校驗(yàn)位的位數(shù) 設(shè)海明碼為N位，信息位為k位，校驗(yàn)位為r位。應(yīng)滿足如下關(guān)系：2r≥k+r+1信息位k值校驗(yàn)位r值122~435~11412~26527~57658~120732（2）海明碼的編碼方法①將k位信息位和r位校驗(yàn)位，構(gòu)成k＋r位的海明校驗(yàn)碼。設(shè)校驗(yàn)碼各位編碼的位號(hào)按從左向右（或從右向左）的順序從1到k＋r排列，規(guī)定校驗(yàn)位所在的位號(hào)分別為2i，i＝0，1，2，…，r－1，信息位按照原來(lái)的編碼順序依次安排在其他的位號(hào)中。設(shè)ASCII碼的有效信息位為b1b2b3b4b5b6b7。若k＝7，則r＝4，海明校驗(yàn)碼為7＋4＝11位。4個(gè)校驗(yàn)位分別位于位號(hào)為2i的位置上，即位號(hào)為20、21、22、23的位置上。設(shè)校驗(yàn)位為p1、p2、p3、p4，有效校驗(yàn)位b1b2b3b4b5b6b7依次排列在其余位上。位號(hào)：1234567891011編碼：p1p2b1p3b2b3b4p4b5b6b733②將r個(gè)校驗(yàn)位分成r組進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，每個(gè)有效信息位都被2個(gè)或2個(gè)以上的校驗(yàn)位校驗(yàn)。 有效信息位被哪些校驗(yàn)位校驗(yàn)的規(guī)則：被校驗(yàn)的信息位位號(hào)等于校驗(yàn)它的校驗(yàn)位的位號(hào)之和。例：b3的位號(hào)是6，6＝2＋4，所以b3應(yīng)被p2和p3所校驗(yàn)；b7位號(hào)是11，11＝1＋2＋8，所以b7應(yīng)被p1、p2和p4所校驗(yàn)。依此類推。。。34

由上圖可知，每個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)著哪些信息位，也可以看出校驗(yàn)組的分組情況，每一組包含了一個(gè)校驗(yàn)位。p1：b1、b2、b4、b5、b7（校驗(yàn)位p1可以校驗(yàn)信息位b1、b2、b4、b5、b7）（第一組）p2：b1、b3、b4、b6、b7（校驗(yàn)位p2可以校驗(yàn)信息位b1、b3、b4、b6、b7）（第二組）p3：b2、b3、b4（校驗(yàn)位p3可以校驗(yàn)信息位b2、b3、b4）（第三組）p4：b5、b6、b7（校驗(yàn)位p4可以校驗(yàn)信息位b5、b6、b7）（第四組）35③根據(jù)分組情況，按奇偶校驗(yàn)原理，求出各個(gè)校驗(yàn)位，形成海明校驗(yàn)碼。偶校驗(yàn)方法：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7p3＝b2⊕b3⊕b4p4＝b5⊕b6⊕b7奇校驗(yàn)方法：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7⊕1p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7⊕1p3＝b2⊕b3⊕b4⊕1p4＝b5⊕b6⊕b7⊕136例：編制ASCII字符X的偶校驗(yàn)的海明碼。解：X的ASCII碼為1011000，其偶校驗(yàn)海明碼的校驗(yàn)位分別為：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝10100＝0p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝11100＝1p3＝b2⊕b3⊕b4＝011＝0p4＝b5⊕b6⊕b7＝000＝0則字符X的偶校驗(yàn)的海明碼：。同理求得其奇校驗(yàn)的海明碼為：10110111000。37（3）海明碼的校驗(yàn)以上述7位ASCII碼為例，校驗(yàn)時(shí)，分四組進(jìn)行校驗(yàn)。按偶校驗(yàn)的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7按奇校驗(yàn)的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7⊕1E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7⊕1E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4⊕1E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7⊕1若E4E3E2E1＝0000，則無(wú)錯(cuò)誤；若E4E3E2E1≠0000，則其所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值可以指明所接收到的11位海明校驗(yàn)碼中出錯(cuò)的位號(hào)。38例：已知ASCII字符X的偶校驗(yàn)的海明碼為。設(shè)接收到的代碼是和，分別寫(xiě)出校驗(yàn)后得到的指誤字并判別出錯(cuò)位置。解：①若接收到的代碼是，則指誤字E4E3E2E1分別為：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕0＝0E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4＝0⊕0⊕1⊕1＝0E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7＝0⊕0⊕0⊕1＝0即E4E3E2E1＝0000，說(shuō)明接收到的海明校驗(yàn)碼沒(méi)有錯(cuò)誤。②若接收到的代碼是，則指誤字E4E3E2E1分別為：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1＝1E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝1⊕1⊕1⊕0⊕0⊕0＝1E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4＝0⊕0⊕1⊕0＝1E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7＝0⊕0⊕0⊕1＝0即E4E3E2E1＝0111，說(shuō)明接收到的海明校驗(yàn)碼的第7位出錯(cuò)，將其取反即可。393、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CyclicRedundancyCheck，CRC）適用于串行傳送方式的領(lǐng)域中。如：磁介質(zhì)存儲(chǔ)器與主機(jī)之間的信息傳輸；計(jì)算機(jī)之間的通信；網(wǎng)絡(luò)通信等。CRC碼是基于模2運(yùn)算的校驗(yàn)碼。40特點(diǎn)：不考慮進(jìn)位和借位的運(yùn)算。①模2加減：即按位加，可用異或邏輯實(shí)現(xiàn)。0±0=00±1=11±0=11±1=0。②模2乘：按模2加的規(guī)則求部分積之和，計(jì)算時(shí)不進(jìn)位。

1010

×

101

1010

0000

1010

10001041③模2除：按模2減（加）求部分余數(shù)，計(jì)算時(shí)不借位。上商的原則是：當(dāng)部分余數(shù)（首次是被除數(shù)）的最高位為1時(shí)，則上商為1；當(dāng)部分余數(shù)最高位為0時(shí)，則上商為0。每求一位商應(yīng)使部分余數(shù)減少一位。當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)的位數(shù)時(shí)，該余數(shù)即為最后余數(shù)。42

110110110011101110011010010000001010000101100143（1）CRC編碼方法將待編碼的k位有效信息位表示為多項(xiàng)式：M(x)＝Ck-1xk-1+Ck-2xk-2+…+Cixi+…+C1x1+C0x0將信息位左移r位，即M(x)·xr

，就可以空出初值為０的r個(gè)校驗(yàn)位。CRC碼是用k個(gè)數(shù)據(jù)位拼接上r個(gè)校驗(yàn)位得到的。設(shè)G(x)為生成多項(xiàng)式（特定的一個(gè)多項(xiàng)式），余數(shù)為R(x)（校驗(yàn)位），商為Q(x)，則：M(x)·xr/G(x)=Q(x)+R(x)/G(x)并推導(dǎo)出：M(x)·xr+R(x)=[Q(x)·G(x)+R(x)]+R(x)

=[Q(x)·G(x)]+[R(x)+R(x)]

=Q(x)·G(x)

即CRC碼是一個(gè)可被G(x)數(shù)碼除盡的數(shù)碼。44例：設(shè)生成多項(xiàng)式為G(x)=x3+x+1，將4位有效信息位1100編成7位CRC碼。解：生成多項(xiàng)式G(x)=x3+x+1=1011，有效信息M(x)=1100=x3+x2

(k=4)M(x)·x3=x6+x5=1100000；

M(x)·x3/G(x)=1100000/1011=1110+010/1011

即余數(shù)R(x)（校驗(yàn)位）為010。

M(x)·x3+R(x)=1100000+010=1100010∴有效信息位1100的7位CRC碼為1100010。45在CRC碼中，由k位信息位和r位校驗(yàn)位構(gòu)成k＋r位編碼，稱為（k＋r，k）碼。在若k＝4，k＋r＝7，則稱（7，4）碼。（7，4）碼為碼制，還可以有（7，3）碼制和（7，6）碼制等。46（2）CRC的譯碼與糾錯(cuò)將收到的CRC碼用G(x)去除，如果無(wú)錯(cuò)余數(shù)應(yīng)為0；如有某一位出錯(cuò)，則余數(shù)不為0；不同數(shù)位出錯(cuò)余數(shù)會(huì)不同。如果循環(huán)碼有一位出錯(cuò)，用G(x)作模2除將得到一個(gè)不為0的余數(shù)。如果對(duì)余數(shù)補(bǔ)0繼續(xù)除下去,則各次余數(shù)將按下表中的內(nèi)容順序循環(huán)。47A1A2A3A4A5A6A7余數(shù)出錯(cuò)位正確1

1

0

0

0

1

0000無(wú)錯(cuò)誤11

0

00

1

1

1

1

0

00

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0001

010

100

011

110

111

1017

6

5

4

3

2

148并不是任何一個(gè)r次的多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)式。要求：任何一位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不為0；不同位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不同；對(duì)余數(shù)繼續(xù)作模2除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。2.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示502.2.1定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的格式定點(diǎn)整數(shù)（小數(shù)點(diǎn)約定在最低位的右邊，最高位為符號(hào)位）

2.定點(diǎn)小數(shù)（最高位為符號(hào)位，小數(shù)點(diǎn)約定在符號(hào)位的右邊）說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)的位置僅是一種約定，計(jì)算機(jī)內(nèi)并無(wú)專門(mén)的器件來(lái)表示它。XnXn-1……X0XnXn-1……X051定點(diǎn)數(shù)的表示范圍：編碼方式定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)最大數(shù)原碼－（1－2-n）1－2-n－（2n－1）2n－1反碼－（1－2-n）1－2-n－（2n－1）2n－1補(bǔ)碼－11－2-n－2n2n－1移碼－11－2-n－2n2n－1522.2.2浮點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的比較定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較小，運(yùn)算容易發(fā)生溢出；浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較大，運(yùn)算不容易發(fā)生溢出且精度高